2022宿迁沭阳县高一下学期期中数学试题含答案

2021～2022学年度第二学期期中调研测试

高一数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．本卷满分150分，考试时长120分钟，考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在中，若，则（    ）

A. 45°  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】C

2. 若，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【2题答案】

【答案】B

3. 已知等腰三角形的一个底角为，顶角为，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【3题答案】

【答案】A

4. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为350N，则该学生的体重（单位：kg）约为（    ）

（参考数据：取重力加速度大小为m/s2，）

A. 55 B. 61 C. 66 D. 71

【4题答案】

【答案】B

5. 已知，，若，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【5题答案】

【答案】D

6. 复数（为虚数单位），则（    ）

A. 1 B.

C.  D.

【6题答案】

【答案】A

7. 在菱形中，，，是的中点，是上一点，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】B

8. 月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（    ）（参考数据：）

A. 572m2 B. 1448m2 C. m2 D. 2028m2

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下列命题中，正确的是（    ）

A. 若 ，则 或  B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【9题答案】

【答案】C

10. 下列等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【10题答案】

【答案】AB

11. （，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是（    ）

A. 对任意的，

B. 在复平面内对应的点在第一象限

C.

D.

【11题答案】

【答案】ABD

12. 对于，有如下命题，其中正确的是（    ）

A. 若，则是等腰三角形

B. 在中，是为锐角三角形的充要条件

C. 若，则为钝角三角形

D. 若，则为钝角三角形

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 菱形中，，则实数的值为___________

【13题答案】

【答案】或##或4

14. 在中，已知，则_________

【14题答案】

【答案】

15. 设复数满足，则的最大值是_______.

【15题答案】

【答案】6

16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m．

【16题答案】

【答案】150

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知复数（，为虚数单位）．

（1）若为纯虚数，求复数；

（2）若，且复数所对应的点位于第一象限，求的范围．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

19. 已知，且．

（1）求实数的值；

（2）求在上的投影向量（用坐标表示）．

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

21. 如图，三个全等的矩形相接，且．

（1）若，求的值；

（2）已知，求的值．

【21题答案】

【答案】（1）2    （2）1

23. 如图，在扇形中，半径，圆心角，B是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记．

（1）若，求阴影部分（曲边三角形）的面积；

（2）若，求的值．

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）

25. 如图，在等腰梯形中，，

（1）若与共线，求k的值；

（2）若P为边上的动点，求的最大值．

【25题答案】

【答案】（1）；（2）12．

26. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）求角的大小；

（2）求取值范围；

（3）如图所示，当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，，求面积的最大值．

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）