2021-2022学年福建省三明市将乐县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省三明市将乐县七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是

A. 时间 B. 骆驼 C. 沙漠 D. 体温

2. 某种冠状病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示该数是

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线，被直线所截，与的位置关系是

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角

5. 下列运算中，正确的是

A.
B.
C.
D.

6. 某工程队计划把河水引到水池中，他们先过点作，垂足为，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是

A. 两点之间线段最短
B. 经过两点有且只有一条直线
C. 垂直定义
D. 垂线段最短
 

7. 如图，射线，分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是

A. 甲比乙快
B. 乙比甲快
C. 甲、乙同速
D. 不一定

8. 如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是

A. 当时，一定有
B. 当时，一定有
C. 当时，一定有
D. 当时，一定有
 

9. 如果每盒水笔有支，售价元，用元表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是

A.  B.  C.  D.

10. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图所示．下列叙述正确的是

A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小林在跑最后的过程中，与小苏相遇次
C. 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程
D. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 若，则的补角为______度．
12. 计算：______．
13. 变量与之间的关系是，当自变量时，因变量的值是______．
14. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有个交点，那么条直线两两相交，最多有______个交点．
15. 如果的积中不含的一次项，则的值是______．
16. 把式子化简的结果是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

17. 计算：
    
    
    
    用乘法公式
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，若，则当等于多少度时，直线与平行？说明理由．

19. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？
设物体的质量为，弹簧的长度为，据上表写出与的关系式；
当物体的质量为时，根据的关系式，求弹簧的长度．






 

21. 看图填空请将不完整的解题过程及依据补充完整：
    已知：如图，，，请你说明．
    解：已知，
    ____________
    又已知，
    ____________
    ______，
    ______
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，是直角，利用尺规求作，使得与互余．要求：不得直接作在原图上，保留作图痕迹，不写作法

23. 阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图，可以求出阴影部分的面积是；如图，把图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，比较图、图阴影部分的面积，可以得到恒等式．
    观察图，请你写出，，之间的一个恒等式：______；
    根据的结论，若，，求下列各式的值；
    ；
    ．

24. 规定两数，之间的一种新运算，如果，那么．
    例如：因为，所以，因为，所以．
    根据上述规定，填空：____________．
    在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：．
    
    
    
    
    
    
     
25. 问题情境：
    在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
    操作发现：
    如图，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
    如图，小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；
    结论应用：
    如图，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，则等于______用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：骆驼的体温随时间的变化而变化，
自变量是时间；
故选：．
因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量和，对于每一个的值，都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
此题考查常量和变量问题，函数的定义：设和是两个变量，是实数集的某个子集，若对于中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应，称变量为变量的函数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂乘法，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：、，错误；
B、与不是同类项，不能合并，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】解：直线，被直线所截，与是内错角．
故选：．
根据内错角的定义求解．
本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：．
根据平方差公式的特点逐一判断即可．
本题考查了平方差公式，多项式乘以多项式，熟记平方差公式的特点是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：某工程队计划把河水引到水池中，他们先过点作，垂足为，
然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短，
故选：．
根据垂线段最短进行解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由图象可得，
在相同的时间内，甲走的路程大于乙走的路程，
故甲的速度比乙快，
故选：．
根据函数图象，可以得到路程和时间的关系，从而可以得到甲和乙谁的速度快，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图，

A.与互为邻补角，
，当，即时，根据同位角相等，两直线平行，一定有，故A错误；
B.由知，当时，一定有，故B正确；
C.当时，根据两直线平行，同位角相等，一定有，与互为邻补角，，即，故C错误；
D.由知，当时，一定有，故D错误．
故选：．
利用平行线的判定定理和性质定理解答即可．
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】】解：一盒水笔有支，售价元，
每只平均售价为元，
与之间的关系是：，
故选：．
首先求出每支平均售价，即可得出与之间的关系．
本题考查了列函数关系式，求出水笔的平均售价是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意；
小林在跑最后的过程中，与小苏相遇次，说法正确，故B选项符合题意；
由函数图象可知：小苏前跑过的路程小于小林前跑过的路程，故C选项不符合题意；
小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度，故D选项不符合题意；
故选：．
依据函数图象中跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系，即可得到正确结论．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
则的补角为，
故答案为：．
根据两个角的和等于，则这两个角互补计算即可．
本题考查的是余角和补角，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
 

12.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．
本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

13.【答案】
 

【解析】解：把代入得：



．
故答案为：．
把代入函数解析式，可得结论．
本题考查函数值，解题的关键是理解函数的定义，属于中考基础题．
 

14.【答案】
 

【解析】解：交点的个数为，故答案为个．
在同一平面内，条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．
能够求解同一平面内，直线两两相交的交点的个数．
 

15.【答案】
 

【解析】解：

，
积中不含的一次项，
，
解得：，
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，结合题意得出关于的方程，解方程即可求出的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：原式




．
故答案为：．
将原式前面乘，构造平方差公式，连续使用平方差公式即可得出答案．
本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式；

原式
；

原式；

原式



．
 

【解析】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；
直接利用多项式乘以多项式计算得出答案；
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
直接利用乘法公式将原式变形得出答案．
 

18.【答案】解：当时，，理由如下：
，，
，
，
，
，
故等于度时，直线与平行．
 

【解析】根据平行线的性质，求得，再根据邻补角的定义求得即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
，
当时，原式．
 

【解析】原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
由表格中的对应值可得，；
当时，，
答：弹簧的长度为．
 

【解析】根据自变量、因变量的意义进行判断即可；
根据表格中两个变量所列举的对应值，得出与的函数关系式；
把，代入关系式求值即可．
本题考查函数的表示方法，函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键．
 

21.【答案】  两直线平行，同位角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等
 

【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，先作；
再作；
则就是要求作的角，
此时与互余．

 

【解析】根据作一个角等于已知角的方法分别作；在的内部再作即可．
本题考查互为余角，理解互为余角的定义，掌握作一个角等于已知角是正确解答的关键．
 

23.【答案】解：由图可得：，
．
故答案为：；
根据的结论，得，
，，
，
；
，，，
，
，
．
 

【解析】观察图，由阴影部分的面积的不同表示方法可得等式，变形则可得答案；
根据的结论，将已知等式的值代入则可求得的值；由完全平方公式及已知条件计算可得答案．
本题考查了完全平方公式的几何背景及其在计算中的应用，数形结合并熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

24.【答案】解：，    ；
设，，，
则，，，
，
，即．
 

【解析】解：，，
，，
故答案为：；；
见答案．
根据规定的两数之间的运算法则解答；
根据积的乘方法则，结合定义计算．
本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
 

25.【答案】如图，，
，
又，
，
又，
，
；
如图，，
，
即，
又，
；
．
 

【解析】

解：
见答案；
见答案；
如图，，
，
即，
又，，，
．
故答案为：．
【分析】
依据，可得，再根据，，即可得出，进而得到；
根据，可得，再根据，即可得到；
依据，可得，再根据，，，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．