2021-2022学年河南省许昌一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省许昌一中七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，和是对顶角的图形是

A.  B.  C.  D.

2. 下列等式中正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是

A. 的立方根是
B. 算术平方根等于它本身的数一定是
C. 是的平方根
D. 的算术平方根是

5. 如图，下列判断中错误的是

A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
 

6. ，是两个连续整数，若，则分别是

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，，，垂足分别为、，已知，，，，则点到线段的距离是

A.
B.
C.
D.

8. 有下列说法：任何有理数都是有限小数；实数与数轴上的点一一对应；在和之间的无理数有且只有，，，这个；是无理数，其中正确的个数是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知，，，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 已知直线，按如图所示的方式放置，点在直线上，，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 的算术平方根是______．
12. 如图，要把河中的水引到农田处，想要挖的水渠最短，我们可以过点作垂直河边，垂足为点，然后沿开挖水渠，其依据是______ ．
     

13. 比较大小：______．
14. 如图，已知，，则当______时，．

15. 若，则______．
16. 如图，那么图形中的平行线有______．
    
     

17. 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，则图中阴影部分的面积是______ ．
     

18. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则 ______

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，直线、相交于点，，且，求的度数．

22. 已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
    求，，的值；
    求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，，，，求证：．
    证明：，
    ______ ______
    ______
    ______ 两直线平行，内错角相等．
    ， ______ ，
    ______ ．
    ______
    ______

24. 阅读下列材料：
    在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：
    小明：，
    而，
    即
    回答以下问题：
    结合材料猜想，当，时，请直接写出和之间有什么关系？
    运用以上结论，计算：；
    解决实际问题：
    已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？
    
    
    
    
    
    
     

【探索】已知小明研究了一个数学问题．
已知，，和都不经过点，探索与和之间的数量关系．
【发现】在如图中，小明发现
证明：过点作
______
，
______



【应用】试说明，在图中与和之间的数量关系，并说明理由．
【拓展】在图中，已知，，则______．
在图中，已知，，则______．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：：和不是对顶角，
：和不是对顶角，
：和是对顶角，
：和不是对顶角．
故选：．
根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，二次根式无意义，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选：．
根据平移与旋转的性质得出．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．
【解答】
解：、的立方根为，错误；
B、算术平方根等于本身的数是和，错误；
C、是的平方根，正确；
D、，的算术平方根为，错误，
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】解：因为，所以，
故A正确，不符合题意；
因为，所以，
故B错误，符合题意；
因为，所以，
故C正确，不符合题意；
因为，所以，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
，，
．
故选：．
估算无理数的大小得出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，，
点到线段的距离是．
故选：．
根据三角形高的定义可知，长度就是点到线段的距离，根据此解答即可．
本题主要考查了三角形的高的概念，结合图形找出边上的高是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：有限小数或无限循环小数都是有理数，故不符合题意；
实数与数轴上的点一一对应，故符合题意；
在和之间的无理数还有，等，故不符合题意；
是有限小数，是有理数，故不符合题意；
正确的个数只有个，
故选：．
根据有理数的定义判断；根据实数与数轴上的点一一对应判断；根据无理数的定义判断；根据无理数的定义判断．
本题考查了实数与数轴，实数，估算无理数的大小，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：延长交于，如图所示：

，，
，
，
，
，
故选：．
延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
 

10.【答案】
 

【解析】解：如图，延长交直线于点．

，，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，延长交直线于点求出，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算的值．
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：，
的算术平方根是．
故答案为：．  

12.【答案】垂线段最短
 

【解析】解：要把河中的水引到农田处，想要挖的水渠最短，我们可以过点作垂直河边，垂足为点，然后沿开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，关键是利用垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
直接利用平行线的判定方法分析得出答案．
【解答】
解：，，
，
，
．
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】解：，
，，
即，，
，
故答案为：．
根据算术平方根、偶次幂的性质求出、的值，再代入计算即可．
本题考查算术平方根、偶次幂，掌握“算术平方根、偶次幂”的非负性是解决问题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据内错角相等，两直线平行解答．
本题考查了平行线的判定，熟记判定方法并准确识图是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由相邻两个正方形的面积分别为和，得到边长为和，
则阴影部分面积，
故答案为．
根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，
，，
即，，
．
，
．
由折叠可得：，
．
故答案为：．
先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．
本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．
 

19.【答案】解：原式
；

原式

．
 

【解析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用绝对值的性质、二次根式的混合运算法则分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：，
由平方根的定义得，，
即或；
，
移项得，，
两边都除以得，，
由立方根的定义得，．
 

【解析】根据平方根的定义即可求出的值；
根据等式的性质以及立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
的度数为．
 

【解析】根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

22.【答案】解：的立方根是，
，
解得，，
的算术平方根是，
，
解得，，
，
，
的整数部分为，
即，，
因此，，，，
当，，时，
，
的平方根为．
 

【解析】根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出、、的值；
求出代数式的值，再求这个数的平方根．
本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．
 

23.【答案】  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等        同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等
 

【解析】证明：，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
，，
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：当，时，；
，
；
由题意得：
长方形的面积


，
长方形的面积为．
 

【解析】根据阅读材料中的例题，即可解答；
利用的结论，进行计算即可解答，
利用的结论，进行计算即可解答；
根据长方形的面积公式，并利用的结论，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则进行计算即可解答．
 

25.【答案】两直线平行，内错角相等  平行于同一直线的两直线平行   
 

【解析】解：【发现】如图，过点作，

两直线平行，内错角相等
，，
平行于同一直线的两直线平行
，
，
即；
【应用】如图，过点作，
，
，，
平行于同一直线的两直线平行
，
，

；
【拓展】如图，过点作，
，
，，
，
，
，
即；
如图，过点作，
，
，
，，
，平行于同一直线的两直线平行
，
，
，
．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；；．
【发现】如图，过点作的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可；
【应用】如图过点作，根据平行线的判定和性质即可得到结论；
【拓展】如图，过点作根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；如图，过点作根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查的是平行线的性质，平行公理及推论，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补是解题的关键．