人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线精练

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线精练，共17页。
5.1.1 相交线基础对点练知识点1 认识邻补角和对顶角1．（广东省深圳实验学校初中部2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用对顶角的定义解答即可．对顶角的定义：两条直线相交后没有公共边的一对角叫做对顶角【详解】根据对顶角的定义可知，选项B是对顶角，其它都不是，
故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键2．（江西省宜春市第九中学2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试卷）下列图形中，与互为邻补角的是（    ）A．B．C． D．【答案】D【详解】分析：根据邻补角的定义作出判断即可．详解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．点睛：本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是_______，∠EOC的对顶角是_______;(2)∠AOC的邻补角是_______，∠EOB的邻补角是_________.【答案】∠BOC    ∠DOF    ∠AOD和∠BOC    ∠EOA和∠BOF    【详解】解：（1）∠AOD的对顶角是∠BOC；∠EOC的对顶角是∠DOF；（2）∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC ；∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．故答案为∠BOC，∠DOF；∠AOD和∠BOC，∠EOA和∠BOF．4.如图，已知∠AOB.（1）请画出并写出∠AOB的对顶角（2）写出图中其他的互为对顶角和邻补角的角.
【答案】见解析【解析】（1）如图，延长AO至C，延长BO至D
∠AOB的对顶角是∠COD（2）∠BOC的对顶角是∠AOD；∠AOB与∠BOC互为邻补角；∠COD与∠BOC互为邻补角；∠AOB与∠AOD互为邻补角；∠AOD与∠COD互为邻补角； 知识点2 对顶角、邻补角的性质及计算5．（河北省石家庄市新乐市2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题）如图所示，直线，相交于点，已知，则的大小为（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】如图所示，与为对顶角，根据“对顶角相等”，即可求出的度数.【详解】与为对顶角（对顶角相等）故选A【点睛】对顶角相等  6．（2019年春沪科版七年级数学下册第10章达标测试卷）如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2和∠3的度数分别是(　　)A．50°，40° B．50°，130° C．130°，50° D．50°，50°【答案】B【分析】由图示可得，∠1与∠2互为对顶角，∠1与∠3互为邻补角，根据两直线相交，对顶角相等，邻补角互补求解．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=130°．
故选B．【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．7．（5.1.1相交线-2020-2021学年七年级数学下册十分钟同步课堂专练（人教版））如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据角平分线定义，可求，再根据补角性质可求即可．【详解】解：平分，，，，答案：．【点睛】本题考查角平分线定义，互为补角性质，掌握角平分线定义，互为补角性质是解题关键．8．（江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，直线AC、BD相交于点O，OE是的平分线，，试求的度数．【答案】65°【分析】由平角的定义可得∠AOB=130°，由角平分线的定义可得∠AOE＝∠AOB，进而可得结果．【详解】解：∵，∴∠AOB＝180°-50°=130°，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOE＝∠AOB＝×130°＝65°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和平角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答此题的关键．9．（江苏省扬州市高邮市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．（1）写出图中∠AOC的对顶角　   　，∠COE的补角是　   　；（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．【答案】（1）∠BOD，∠DOE；（2）160°【分析】（1）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；（2）先设∠COE＝x求得∠COE和∠AOE的度数，再根据邻补角的定义求得∠AOD的度数，然后将∠AOE与∠AOD的度数相加即可．【详解】解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的补角是∠DOE；（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，∵∠AOC＝60°，∴x+2x＝60，解得x＝20，即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝120°，∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是正确找出图中的角的等量关系，本题属于基础题型． 能力达标练 10．（2021年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷）如图，直线与相交于点O，与互余，，则的度数是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用互余的定义以及结合平角的定义得出∠AOC以及∠EOC的度数，进而得出答案．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴，∴°，∵，∴°，∴．故选：A【点睛】此题主要考查了邻补角以及余角，正确掌握相关定义是解题关键．11．（【新东方】初中数学1137）如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（    ）A．210° B．180° C．150° D．120°【答案】B【分析】如图，根据对顶角相等求出∠3＝∠4，再根据平角的定义解答．【详解】解：如图，∵∠4＝∠3，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠2＋∠4＝180°．故选：B．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键．12．（云南省保山市腾冲市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，直线与相交于点，与互余，，则的度数是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由与互余，算得∠AOC=90°，计算=∠EOC=26°,根据平角的定义即可得答案.【详解】∵与互余，∴∠AOB=90°，∴∠AOC=90°，∵∠AOE=116°，∴∠EOC=26°，∴∠1=26°，∴∠BOE=180°-∠1=154°，故选C.【点睛】本题考查了互余原理，两角和的定义，对顶角相等，平角的定义，熟练运用上述知识是解题的关键.13．（河南省淅川县大石桥乡一中2017-2018学年华师版七年级上册数学期末综合测试（A））如图，当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大_______度．【答案】25【解析】当剪子口∠AOB增大25∘时，∠COD增大25度，故答案为：25.14．（【万唯原创】2021年河北面对面-第4章三角形第1节）如图，点在直线上，，则的度数是________．【答案】【详解】由图可知和互补，．  15．（江苏省泰州市医药高新区2017~2018学年七年级上学期期末考试数学试题）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．【答案】40或80【详解】当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，解之得x=40;当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，解之得x=80;∴x的值是40或80.点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.16．如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.(1)求∠AOC的度数；(2)求∠EOF的度数．【答案】（1）∠AOC＝40°；（2）∠EOF＝130°.【详解】分析：根据“平角的定义、邻补角的定义、对顶角相等和角平分线的定义”进行分析解答即可.详解：(1)∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.(2)∵∠DOE+∠COE＝180°，∠COE=90°，∴∠DOE=90°，又∵∠BOE=50°，∴∠BOD＝∠DOE-∠BOE=90°－50°＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.点睛：熟悉“平角的定义、邻补角的定义、对顶角的性质和角平分线的定义”是解答本题的关键.17．（【校级联考】河北省秦皇岛市卢龙县2018-2019学年七年级（上）期中数学试题）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为______；∠AOE的邻补角为______．（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=______；如果∠COD=60°，那么∠COE=______；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】（1）∠AOD；∠BOE；（2）65°；30°；（3）90°．【解析】【分析】（1）根据互为补角的和等于180°找出即可；
（2）先根据角平分线求出∠DOE的度数，再根已知条件解答；
（3）根据角平分线求出即得结论．【详解】解：（1）(1)如图所示：∠BOD的邻补角为：∠AOD,∠AOE的邻补角为：∠BOE；故答案为∠AOD，∠BOE； （2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠EOD=∠AOB=90°，当∠COD=25°时，COE=65°，当∠COD=60°时，COE=30°，故答案为65°；30°；（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．所以 所以【点睛】考查了补角的定义，角平分线的性质，数形结合，比较基础，难度不大.拓广探索突破18．（【校级联考】河南省洛阳市洛宁县2017-2018学年七年级（上）期末数学试题）观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有_____对对顶角．（2）如图b，图中共有_____对对顶角．（3）如图c，图中共有_____对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？【答案】（1）2；（2）6；（3）12（4）n（n﹣1）对对顶角；（5）3998000对对顶角【分析】（1）根据对顶角的定义找出即可；（2）根据对顶角的定义找出即可；（3）根据对顶角的定义找出即可；（4）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；（5）把n=2000代入n（n-1），求出即可．【详解】（1）如图a，图中共有2对对顶角，故答案为2；（2）如图b，图中共有6对对顶角．故答案为6；（3）如图c，图中共有12对对顶角；故答案为；12；（4）2=2×1，3×（3﹣1）=6，4×（4﹣1）=12，所以若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；（5）2000×（2000﹣1）=3998000，若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角．【点睛】本题考查了对顶角的定义，能根据图形和对顶角的定义找出所有的对顶角是解此题的关键．19．（第十三章相交线平行线（提高卷）-2020-2021学年七年级数学下学期期末专项复习（沪教版））直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．（1）如图1，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；（3）如图2，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．【答案】（1）120°；（2）∠BOD、∠AOC、∠EOF；（3）∠AOF＝∠EOF，见解析【分析】（1）根据补角的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据补角的定义解答即可；（3）根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可．【详解】解：（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°，∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°；（2）根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF；（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：∵OM平分∠AOD，∴∠DOM＝∠AOM，∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM＝∠DOM﹣∠FOM＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM＝∠FOM﹣∠MOE＝∠EOF，∴∠AOF＝∠EOF．【点睛】此题考查的是角的和差倍分的综合题，熟悉掌握角平分线、补角的性质是解题的关键．