数学人教版5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课堂检测

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

基础对点练

知识点1 简单识别同位角、内错角、同旁内角

1.下列四个选项中，与是内错角的是(       )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用内错角的定义判定选项．

【详解】

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．

只有B符合条件．

故选B．

【点睛】

此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义.

2．如图，∠1与∠2是同位角的是（       ）

    ①           ②             ③            ④

A．① B．② C．③ D．④

【答案】B

【解析】

【分析】

同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．

【详解】

根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．

3．（2022·福建·泉州五中七年级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（       ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角

C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

4．（湖北省孝感市云梦县2018-2019学年七年级下学期期中数学试题）如图，有下列判断：

①与是同位角；

②与是同旁内角；

③与是内错角；

④与是对顶角．其中正确的是______（填序号）．

【答案】①②④

【解析】

【分析】

根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角的定义判断即可．

【详解】

解：①由同位角的概念得出，与是同位角，正确；

②由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，正确；

③由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，错误；

④由对顶角的概念得出，与是对顶角，正确．

故正确的是①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

知识点2 综合识别同位角、内错角、同旁内角

5．（河南省洛阳市地矿双语2018-2019学年七年级【下】月考数学）如图，直线被所截，下列说法，正确的有（       ）

①与是同旁内角；

②与是内错角；

③与是同位角；

④与是内错角．

A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．

【详解】

解：①与是同旁内角，说法正确；

②与是内错角，说法正确；

③与是同位角，说法正确；

④与是内错角说法正确，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

6．（2021·浙江省余姚市实验学校七年级期中）下列判断错误的是（       ）

A．与是同旁内角 B．与是内错角

C．与是同旁内角 D．与是同位角

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．

【详解】

解：A、∠2和∠4是同旁内角，说法正确，不符合题意；

B、∠3和∠4是内错角，说法正确，不符合题意；

C、∠5和∠6不是同旁内角，说法错误，符合题意；

D、∠1和∠5是同位角，说法正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，以及三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

7．根据图形填空：

(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角；

(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和____是内错角；

(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线____所截构成的_______；

(4)∠2和∠4是直线____，____被直线BC所截构成的_____．

【答案】     ∠2     ∠4     ED     内错     AB     AF     同位

【解析】

【分析】

根据同位角、内错角的定义进行分析解答即可，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．

【详解】

(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；

(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；

(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线ED所截构成的内错角；

(4)∠2和∠4是直线AB，AF被直线BC所截构成的同位角．

【点睛】

本题主要考查内错角、同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．

能力达标练

8．（2019·辽宁黑山·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（　   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据内错角的定义可知，内错角是成“Z”字形的两个角，据此逐项分析可得答案．

【详解】

A. ∠1与∠2是同旁内角不是内错角，不符合题意；

B. ∠1与∠2是同位角不是内错角，不符合题意；

C. ∠1与∠2是内错角，符合题意；

D. ∠1与∠2不是内错角，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．

9．同学们可伤照图用双手表示“三线八角“困形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（       ）

A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角

C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角

【答案】B

【解析】

【分析】

两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．

【详解】

解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知

第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．

故选：B．

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．

10．如图，直线AB，BC，AC交于A，B，C三点，则图中内错角、同位角、同旁内角的对数分别是（       ）

A．6，12，6 B．6，10，6 C．4，12，4 D．4，8，4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据“一条截线两侧都有2对内错角，2对同旁内角，4对同位角”进行判断选择即可.

【详解】

每一条截线两侧都有2对内错角，2对同旁内角，4对同位角，共有3条截线，所以图中内错角、同位角同旁内角的对数分别是6，12，6，故选A.

【点睛】

本题考查的是三线八角的规律，熟知一条截线两侧都有2对内错角，2对同旁内角，4对同位角是解题的关键.

11．（2021·河北沧县·七年级期中）如图，∠B的同旁内角有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角叫做同旁内角）即可得．

【详解】

解：的同旁内角有，共5个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了同旁内角，熟记定义是解题关键．

12．（四川省达州市渠县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ______．（只填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.

【详解】

解：如图：

∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；

∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；

∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；

∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．

故答案为：①②③．

【点睛】

本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

13．（2022·全国·七年级）如图，

（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；

（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；

（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；

（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；

（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．

【答案】     BD（BC）     同位     AC     内错     AB     AC     BC     同旁内     AB     AC     BC     同位     AB     CE     BC     同旁内

【解析】

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；

【详解】

（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角；

（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角；

（3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角；

（4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角；

（5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角．

故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内．

【点睛】

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．

14．（2021·江苏·南京玄武外国语学校七年级阶段练习）如图，（1）∠1 和∠3 是直线_________和_____被直线_____所截而成的_____角；

（2）能用图中数字表示的∠3 的同位角是_____；

（3）图中与∠2 是同旁内角的角有_____个．

【答案】                    内错          3

【解析】

【分析】

同位角的意思是在被截直线同一侧，而且在截线同侧的两个角；内错角的意思是在两被截直线的内侧，且在截线异侧的两个角；同旁内角的意思是在两被截直线的内侧，且在截线同侧的两个角；据此判断即可．

【详解】

解：（1）∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；

故答案为：AB、AC、DE、内错；

（2）图中与∠3是同位角的角是∠7，

故答案为：∠7；

（3）图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解此题的关键．

15．根据图形填空：

（1）若直线被直线所截，则和_____是同位角；

（2）若直线被直线所截，则和_____是内错角；

（3）和是直线被直线______所截构成的内错角；

（4）和是直线，______被直线所截构成的_____角．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4），同位

【解析】

【分析】

（1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解；

（2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；

（3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；

（4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解．

【详解】

解：由图可得：

（1）若直线被直线所截，则和是同位角；

故答案为；

（2）若直线被直线所截，则和是内错角；

故答案为；

（3）和是直线被直线所截构成的内错角；

故答案为；

（4）和是直线，被直线所截构成的同位角；

故答案为，同位．

【点睛】

本题主要考查内错角及同位角的概念，熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键．

16．如图所示，从标有数字的角中找出：

(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.

(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.

(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.

【答案】(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4

【解析】

【分析】

根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.

【详解】

解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.

(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.

(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.

【点睛】

此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．

17．两条直线都与第三条直线相交，∠1和∠2是内错角，∠3和∠2是邻补角．

(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；

(2)若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数．

【答案】(1)见解析；(2)∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°.

【解析】

【分析】

（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；

（2）根据同一个角的内错角与同旁内角互补，可得角的度数．

【详解】

（1）如图：

，

由∠1：∠2：∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°．

由∠2与∠3是邻补角，得

∠2+∠3=2x+3x=180°，

解得x=36，2x=72，3x=108．

∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°．

【点睛】

本题考查了同位角，内错角，同旁内角，利用了同位角，内错角的定义，同一个角的内错角与同旁内角互补的关系．

拓广探索突破

18．（2021·河南太康·七年级期末）如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．

【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．

【解析】

【分析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；

内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角；

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可．

【详解】

同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；

内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；

同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．

【点睛】

本题主要考查了三线八角,解题关键是掌握同位角的边构成“”形,内错角的边构成“”形,同旁内角的边构成“”形．