人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质当堂检测题

5.3.1 平行线的性质

基础对点练

知识点1 平行线性质的运用

1.如图，直线ABCD，∠3＝70°，则∠1＝（　　）

A．110° B．100° C．70° D．20°

2.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°

3．（2021年河南省郑州市初中中招适应性测试数学试题（二模））如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（          ）

A．36° B．44° C．46° D．54°

4.（2021年山东省临沂市兰陵县中考一模数学试题）如图，，，的角平分线交于点，则（       ）

A． B． C． D．

5．（辽宁省大连市2019年中考数学试题）如图，，，则_____°．

6.如图，已知 ， 则 _________．

7.如图，，平分，．试求的度数．

知识点2 平行线的判定与性质的综合运用

8.如图，直线AB、CD被AC、BD所截，且∠1=70°，∠2=110°，∠3=100°，那么∠4= (       )

A．80° B．85° C．95° D．100°[

9.如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）

A．70° B．65° C．35° D．5°

10．如图，已知点B、C、D在同一直线上，，，则（       ）

A．42° B．45° C．48° D．无法确定

11．如图，，，，则图中与相等的角共有__________个．

12.完成推理填空：

已知：如图，，AE平分，与CD相交于点F，交BC的延长线于点E，．试说明：．

解：因为（已知）

所以（          ）

又因为AE平分（已知）

所以____（角平分线定义）

所以__（等量代换）

因为．（               ）

所以∠E=∠___（等量代换）

所以AD∥BC（               ）

能力达标练

13.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（）在直尺的一边上，若，则的度数是（       ）

A．15° B．25° C．35° D．65°

14.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

15.如图，，，，则的度数是（       ）

A．68° B．44° C．180° D．34°

16.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．40° C．55° D．35°

17.如图，若平分平分，则的度数（   ）

A． B． C． D．

18.如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于（ ）

A．10°     B．15°     C．5°     D．7.5°

19.如图，AD∥BC，∠C =30°， ∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠DBC的度数是(          )

A．30° B．36° C．45° D．50°

20．如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

21.如图，直线m∥n．若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的大小为_____度．

22.如图，点A在射线CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求证：BD∥AC．

23.如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．己知，，求证：．

将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．

证明：∵_____________（已知）

∴（_______________________）

∴．________（____________________）

∵（已知）

∴________（等量代换）

∴（___________________）

24.如图，，，CE平分，．

（1）求的度数；

（2）若，求的度数．

拓广探索突破

25.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形探索这两个角之间的关系，并说明理由．

（1）如图①，∥,∥, 猜想与的关系，并说明理由；

（2）如图②，∥,∥, 猜想与的关系，并说明理由；

（3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角                    ；

（4）应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数分别是多少度？

26．（2022·福建·晋江市季延中学七年级期末）如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．

(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．

(2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．

(3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．