初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质巩固练习

5.5【专题】平行线的性质和判定综合题

1.推理填空：如图，CF交BE于点H，AE交CF于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠ABH＝∠DHE，求证：BE∥AF．

证明：

∵∠ABH＝∠DHE（已知），

∴_______（_____________），

∴∠3+______＝180°（_______）．

∵∠3＝∠C（已知），

∴∠C+________＝180°（_________），

∴AD∥BC（___________），

∴∠2＝∠E（___________）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠E（等量代换）．

∴BE∥AF（内错角相等，两直线平行）．

【答案】AB∥CF，同位角相等，两直线平行；∠ADC，两直线平行，同旁内角互补；∠ADC，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【解析】

【分析】

由同位角相等，两直线平行可得AB∥CF，由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等可得∠C+∠ADC＝180°，由此判定AD∥BC，由平行线的性质得到∠2＝∠E，等量代换得到∠1＝∠E，由内错角相等，两直线平行即可解答．

【详解】

证明：∵∠ABH＝∠DHE（已知），

∴AB∥CF（同位角相等，两直线平行 ），

∴∠3+∠ADC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补），

∵∠3＝∠C（已知），

∴∠C+∠ADC＝180°（等量代换 ），

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行 ），

∴∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等 ）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠E（等量代换），

∴BE∥AF（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：AB∥CF，同位角相等，两直线平行；∠ADC，两直线平行，同旁内角互补；∠ADC，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解答本题的关键．

2．请补全证明过程及推理依据．

已知：如图，，BD平分，EF平分．求证：．

证明：∵平分，EF平分，

∴，（_______）．

∵，

∴___________（______）

∴．

∴（______）

∴（______）

【答案】角平分线定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【解析】

【分析】

根据角平分线定义可得到，，然后利用平行线基本性质，根据可得到，然后利用等量代换可以得到，进而得到．

【详解】

证明：∵平分，EF平分，

∴，（角平分线定义），

∵，

∴（两直线平行，同位角相等），

∴，

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，利用等量代换得到得到对应角关系，进而得出平行，是解题的关键．

3.如图，AB、CD是两条直线，，．请说明的理由．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AMN=∠MND，求出∠EMN=∠MNF，根据平行线的判定得出ME∥NF，根据平行线的性质得出即可．

【详解】

∵∠BMN＝∠CNM（已知），

∴（内错角相等，两直线平行）．

∴∠AMN＝∠MND（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠EMN＝∠MNF（等式性质）．

∴（内错角相等，两直线平行）．

∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等），

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

4.如图所示，已知，．求证．

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】

由可知，根据，有，进而可证明．

【详解】

证明：∵

∴（两直线平行，同位角相等）

又∵

∴

∴（内错角相等，两直线平行）-

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质与判定．

5.如图，已知，，．求证：．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

如图，首先证明BD∥CE，根据平行线的性质可得到∠4＝∠C，然后根据∠C＝∠D，证明∠D＝∠4，即可得到DF∥AC，根据平行线的性质即可证得．

【详解】

证明：∵，

又，

∴．

∴．

∴．

又，

∴．

∴．

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

6.如图，已知于点F，于点D，，求证．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质，求解即可．

【详解】

证明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∴．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．

7.已知：如图，，，．求证：平分．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

先判定EF//AC，得到，，等量代换可得∠2=∠3，从而平分．

【详解】

证明：，，

，

，，

又，

∴∠3=∠A，

，

平分．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．

8.如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．

(1)求证：DEAC；

(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．

【答案】(1)见解析

(2)30°

【解析】

【分析】

（1）根据EFAB，可得∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A等量代换可得∠BDE=∠A，进而可得DEAC；

（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得∠ACD的度数．

(1)

∵EFAB，

∴∠BDE=∠DEF，

又∠DEF=∠A

∴∠BDE=∠A，

∴DEAC；

(2)

DEAC，∠BED=60°，

CD平分∠ACB，

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

9.如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，．

(1)请说明的理由；

(2)若DE平分，，判断CD与EG的位置关系，并说明理由．

【答案】(1)证明见解析；

(2)，证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件和对顶角相等可证明ABEG，再根据平行线的性质得角相等，再等量代换可得∠3=∠EGC，进而可得DE BC；

（2）根据已知条件可得∠B=45°，可以证明CD⊥AB，再由ABEG，即可得CD⊥EG．

(1)

解：∵，，

∴，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴；

(2)

∵DE平分，

∴．

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用．