初中数学人教版七年级下册6.2 立方根课后复习题

6.2 立方根

基础对点练

知识点1 立方根的概念与性质

1.的立方根是（      ）

A.      B.      C.      D.

【答案】A

2.下列说法正确的是(     )

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B．一个数的立方根比这个数平方根小

C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D．与 互为相反数

【答案】D

【详解】

A、一个数的立方根只有一个，故错误；

B、0的平方根和立方根均为0，故错误；

C、负数具有立方根，却不具有平方根，故错误；

D、由于-a与a互为相反数，故a的立方根与-a的立方根互为相反数，故正确.

故选D.

3.若，则的值可以是（      ）

A.        B.        C.4        D.

【答案】A

4.下列语句正确的是(　　)

A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0

B．一个数的立方根不是正数就是负数

C．负数没有立方根

D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

【答案】D

【解析】立方根等于本身的数有1、－1和0，故A错；0的立方根是0，故B错；负数有立方根，故C错．

5.的算术平方根为      （      ）

A.        B.        C.        D.

【答案】B

6.若是125的立方根，则的立方根是           .

【答案】

7.求下列各数的立方根

（1）；         （2） ；        （3）；       （4）0.

【答案】（1）；         （2） ；        （3）；       （4）0.

8.求下列各式的值.

（1）；（2）；（3）.

【答案】（1）；（2）；（3）.

知识点2 用计算器求立方根及立方根的应用

9.估计96的立方根的大小在（     ）

A.2与3之间       B.3与4之间       C.4与5之间       D.5与6之间

【答案】C

10.将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

【答案】A

【解析】

根据题意知，每个小正方体木块的棱长为=5（cm），

故选A．

11. 正方体A的体积是，正方体B的体积是正方体A的4倍，则正方体B的表面积是         

【答案】

12.(1)填表：

(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：                            ；

(3)根据你发现的规律填空：

①已知＝1.442，则＝      ，＝          ；

②已知＝0.076 97，则＝        ．

【答案】答案见解析

【解析】

【详解】

解：（1）填表：

（2）由上表发现被开方数小数点向左（右）移动三位，立方根结果向左（右）移动一位；

（3）① =14.42， =0.1442；

②=7.697．

故答案为（1）0.01；0.1；1；10；100；（2）被开方数小数点向左（右）移动三位，立方根结果向左（右）移动一位；（3）①14.42；0.1442；②7.697

点睛：本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．

能力达标练

13.，则的值是（      ）

A.     B.      C.      D.无选项

【答案】B

14.若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】

【详解】

∵，∴2．

∵a，a为正整数，∴a的最小值为3．

∵，∴12．

∵b，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．

故选B．

15.若一个数的立方根与它本身相同，则这个数是（       ）

A．0     B．0或1         C．0或－1           D．0或

【答案】D

16.若是5的立方根，则b＝____，若＝－2，则a＝_______．

【答案】     1     -8

17.若和互为相反数，求的为_______________

【答案】

【解析】

解：和互为相反数，

，

．

故答案为.

18.（内蒙古包头市、巴彦淖尔市2021年中考数学真题）一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．

【答案】2

【解析】

∵和是正数a的平方根，

∴，

解得 ，

将b代入，

∴正数 ，

∴，

∴的立方根为：，

故填：2．

19.求下列各式中的.

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）

20.比较下列各数的大小.

（1）与；         （2）与.

【答案】（1）>；         （2）<.

21.解决以下问题:

(1)若的平方根是的算术平方根是5，求的立方根；

(2)若与的值互为相反数,与互为相反数,求的值.

【答案】（1），（2）a=,b=1,c=1

【解析】

（1）∵的平方根是

∴=（±2）2

2x-1=16

2x=17

x=

∵的算术平方根是5

∴=25

将x=代入得

y=7

将x，y的值代入

可得

所以的立方根为

（2）∵与的值互为相反数，

∴=-

因为任何非负数的算术平均数都大于等于0

∴==0

∴2a+b=0,c-b=0

∵与互为相反数

∴1-3b=-(b+1)

联立三个方程，可得

解得

故a=,b=1,c=1.

拓广探索突破

22.(阅读理解题)阅读理解下面内容，并解决问题：

       据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘，思考过程如下：

（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定 是几位数吗？

∵1000＜59319＜1000000，

∴10＜＜100．

∴是两位数；

（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？

∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，

∴的个位数是9；

（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？

∵27＜59＜64，

∴30＜＜40．

∴的十位数是3．

所以，的立方根是39．

已知整数50653是整数的立方，求的值．

【答案】37.

【解析】

【详解】

试题分析：根据题中所给的分析方法先求出50653的立方根是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．

试题解析：∵1000＜50653＜1000000，

∴10＜ ＜100，

∴是两位数，

∵只有个位数是7的立方数的个位数是3，

∴的个位是7，

∵27＜50＜64，

∴30＜＜40，

∴的十位数是3．

∴=37．