初中数学人教版七年级下册7.1.1有序数对随堂练习题

7.1.1 有序数对

基础对点练

知识点1 有序数对的定义

1.下面的有序数对的写法正确的是（    ）

A. (1、3)    B. (1，3)     C. 1，3    D. [1，3]

【答案】B

2.下列关于有序数对的说法正确的是（    ）

A.（3，4）与（4，3）表示的位置相同

B.（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同

C.（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对

D.有序数对（2，2）与（2，2）表示两个不同的位置

【答案】C

知识点2 确定位置的方法

3.电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为(       )

A．同一排 B．前后同一条直线上 C．中间隔六个人 D．前后隔六排

【答案】A

【解析】

【详解】

∵（12，6）表示12排6号，(12,12) 表示12排12号，

∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．

故选A．

【点睛】

考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．

4.下列语句：①11排6号；②解放路112号；③南偏东36°；④东经118°，北纬40°，其中能确定物体具体位置的是__________(填序号)．

【答案】①②④

【解析】

【详解】

①在电影院内，相当于在平面直角坐标系内，确定一个座位需要2个数据，一个用来确定排，一个用来确定号；②在一定范围内，相当于在平面直角坐标系内，确定一个地址需要2个数据，一个用来确定路，一个用来确定号；③南偏东36°，只有方位，没有距离，故不能确定位置；④东经118°，北纬40°，经纬度从两个方面确定了物体的具体位置．故答案为①②④．

5.如图，如果※的位置为，则☆的位置是______．

【答案】

【解析】

【分析】

数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行解答．

【详解】

解：根据数对表示位置的方法可知☆的位置是，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了利用有序数对确定位置，正确理解数对表示位置的方法是解题关键.．

6.如图是围棋盘的左下角呈现的一局围棋比赛中的几手棋．为方便记录棋谱，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为____________，(I，4)表示的是____________．

【答案】     (D，6)     黑棋⑧

【解析】

【详解】

根据题目的意思：横线用数字表示，纵线用英文字母表示，且每个点的位置为（纵，横），可知⑨的位置记作（D，6），（I，4）表示的是黑棋⑧.

故答案为（D，6）；黑棋⑧.

知识点3 用有序数对表示路线

7.如图是某城市的部分街道平面图的示意图，某人从P地出发到Q地，他的路径表示错误的是（　　）

A．（2，1）→（5，1）→（5，3） B．（2，1）→（2，2）→（5，2）→（5，3）

C．（2，1）→（1，5）→（3，5） D．（2，1）→（4，1）→（4，3）→（5，3）

【答案】C

【解析】

【详解】

由下图易得：C.

8.如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(        )

A．(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)

B．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)

C．(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)

D．(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)

【答案】B

【解析】

【详解】

由图可知小亮从学校到家所走最短路线是（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1），故选B．

【点睛】考查学生利用类比点的坐标来解决实际问题的能力和阅读理解能力，实际操作一下能直观地得到结论．

能力达标练

9.如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（       ）

A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E

【答案】D

【解析】

【分析】

根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．

【详解】

解：∵目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，

∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，

∴表示为（30，240°）的目标是：E．

故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．

10.将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(15，9)表示的数是（　　）

A．111 B．112 C．113 D．114

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得第1排有1个数，最后一个数为： ；第2排有2个数，最后一个数为： ；第3排有3个数，最后一个数为： ；第4排有4个数，最后一个数为： ；由此得到，第 排有 个数，最后一个数为： ；再由题意可得(15，9)表示的数是第15排，从左至右第9个数，即可求解．

【详解】

解：解：第1排有1个数，最后一个数为： ；

第2排有2个数，最后一个数为： ；

第3排有3个数，最后一个数为： ；

第4排有4个数，最后一个数为： ；

由此得到

第 排有 个数，最后一个数为： ；

∴第15排有15个数，最后一个数为

∵(15，9)表示的数是第15排，从左至右第9个数，

∴(15，9)表示的数是 ．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是观察数字的变化，准确得到规律．

11.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3）、（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．

【答案】book

【解析】

【分析】

根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．

【详解】

解：（2，1）对应的字母是B，

（1，3）对应的字母是O，

（1，3）对应的字母是O，

（4，2）对应的字母是K．

故答案为：book．

【点睛】

本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．

12.如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 _____．

【答案】（3，120°）

【解析】

【分析】

根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．

【详解】

解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，

∵OA′⊥OB，

∴∠BOA=90°+30°=120°，

∴∵OB=3cm，

∴点B的位置可表示为：（3，120°）．

故答案为：（3，120°）．

【点睛】

此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．

13.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　），C→　 　（＋1，　 　）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

【答案】（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；

（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．

【详解】

解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；

故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；

（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图

【点睛】

本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．

拓广探索突破

14.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.

(2)如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.

【答案】见解析.

【解析】

【详解】

试题分析：仔细阅读题意，正确理解“皇后”的控制范围即可得到结果.

（1）“皇后Q”所在的位置（2，3）表示“皇后Q”位于第2列第3行，棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置是（1，1）、（3，1）、（4，2）、（4，4）；

（2）（1.3）、（2，1）、（3，4）、（4，2）或（1，2）、（2，4）、（3，1）、（4，3）.

考点：坐标与图形性质

点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解“皇后”的控制范围，再应用于解题.