初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系测试题

7.1.2 平面直角坐标系

基础对点练

知识点1 平面直角坐标系与点的坐标

1.下列说法中，正确的是(        )

A．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的

B．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的

C．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的

D．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同

【答案】C

【解析】

【详解】

在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系，所以选项A、B错误；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应，选项C正确；在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标不一定相同，选项D错误.

故选C.

2.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【详解】

解：∵点P的坐标为（-4，5），

∴点P到y轴的距离为4个单位长度．

故选：C．

3.如图，在平面直角坐标系中：

（1）描出下列各点：A（3，5），B（－3，3），C（－4，－2），D（2，－4）

（2）写出平面直角坐标系中点E，F，G，H，M，N的坐标.

【答案】（1）

（2）E（2，0），F（-2，2），G（-3，-2），H（1，-2），M（5，3），N（0，-5）

知识点2 象限及点坐标特征

4.下列各点中，在第三象限的点是（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）

【答案】B

【解析】

【详解】

解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；

B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；

C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；

D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；

故选B．

5.如果点在第二象限，那么点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】

【详解】

点P()在第二象限，

，

，

点Q()在第一象限，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标的符号是解题关键，四个象限内点坐标的符号特点是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

6.平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（       ）

A．-3 B．-2 C．2 D．3

【答案】A

【解析】

【详解】

解：∵点M（m-2，m+3）在x轴上，

∴m+3=0，

解得m=-3，

故选：A．

【点睛】

本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0．

7.若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（          ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．

【详解】

解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为

∴点的坐标为

故选D．

8.写出如图的六边形ABCDEF各个顶点的坐标，并回答下列问题：

（1）线段BC的位置有什么特点？

（2）线段CE的位置有什么特点？

（3）坐标轴上的点坐标有什么特点？

【答案】A（－2，0）、B（0，－3）、C（3，－3）、D（5，0）、E（3，3）、F（0，3）

（1）B（0，－3），C（3，－3）纵坐标相同，BC∥X轴

（2）E（3，3）与C的横坐标相同，CE∥y轴

（3）在x轴上的点纵坐标为0；在y轴上的点横坐标为0.

能力达标练

9.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．

【详解】

∵x2＋2＞0，

∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．

10.若，，且点在第二象限，则点的坐标是（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据第二象限的横坐标为负数，纵坐标为正数，结合绝对值的性质以及平方根的定义解答即可．

【详解】

解：点在第二象限，

，，

又，，

，，

点的坐标是．

故选：B．

11.若点在第四象限，且，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据第四象限点坐标符号特点可得x>0,y<0，再化简绝对值可得x、y的值，然后代入即可得．

【详解】

∵点P(x,y)在第四象限，

∴x>0,y<0，

又∵|x|=2,|y|=3

∴x=2,y=－3

∴x+y=2+（－3）=－1

故选：A．

【点睛】

本题考查了第四象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第四象限点坐标符号特点是解题关键．

12.若，且，则点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

由xy＞0，且x+y＞0判断x、y的符号，然后判断点P（x，y）所在的象限．

【详解】

∵xy>0，

∴x和y同号，都大于0或都小于0.

又∵x+y>0，

∴x>0，y>0，

故点P(x,y)在第一象限.

故选A.

【点睛】

本题考查点的坐标和象限，解题的关键是掌握点的坐标和象限.

13.若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（﹣3，3）

C．（1，1）或（﹣3，3） D．（1，﹣1）或（﹣3，3）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，可得，从而得到或1，即可求解．

【详解】

解：∵点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，

∴，

解得：或1，

当时，，

此时点P的坐标是（1，1）；

当时，，

此时点P的坐标是（﹣3，3）；

综上所述，点P的坐标是（1，1）或（﹣3，3）．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

14.已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为（       ）

A．2 B．8 C．2或 D．8或

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．

【详解】

解：点到轴的距离是它到轴距离的倍，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键．

15.已知点A第二象限，点B的坐标为（3，2），AB∥轴，并且AB=4，则点A的坐标为________．

【答案】（﹣1，2）

【解析】

【分析】

先由AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，再根据A在第二象限，AB的长为4，求出点A的坐标即可．

【详解】

∵AB∥x轴，点B的坐标为（3，2），∴A、B两点纵坐标都是2．

∵A在第二象限，AB=4，∴A的坐标为（﹣1，2）．

故答案为（﹣1，2）．

【点睛】

本题考查了：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，根据A、B两点的距离及相对位置，进行求解．

16.在平面直角坐标系中，已知垂直于轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为_______________.

【答案】或（，）

【解析】

【分析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．

【详解】

∵AB垂直于y轴，即AB平行于x轴，点A的坐标为（3，2），

∴点B的纵坐标为2，

∵AB=5，

∴点B在点A的左边时，点B的横坐标为3-5=-2，

点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+5=8，

∴点B的坐标为（-2，2）或（8，2）．

故答案为（-2，2）或（8，2）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．

17.如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）……则第2021秒点P所在位置的坐标是 ___．

【答案】（44，3）

【解析】

【分析】

分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．

【详解】

解：由题意分析可得，

动点P第8=2×4秒运动到（2，0），

动点P第24=4×6秒运动到（4，0），

动点P第48=6×8秒运动到（6，0），

以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），

∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0），

2024-2021=3，

∴按照运动路线，差3个单位点P到达（44，0），

∴第2021秒点P所在位置的坐标是（44，3），

故答案为：（44，3）．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．

18.已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；

（3）点P到x轴、y轴的距离相等．

【答案】（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．

【解析】

【分析】

（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；

（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；

（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．

【详解】

解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上，

∴2a+8＝0，

解得：a＝﹣4，

故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，

则P(﹣6，0)；

（2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，

∴a﹣2＝1，

解得：a＝3，

故2a+8＝14，

则P(1，14)；

（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，

解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，

故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，

则P(﹣12，﹣12)；

故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，

则P(﹣4，4)．

综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．

拓广探索突破

19.已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”．

因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4，

所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，

所以2m＝8+n．

所以A（5，3）是“开心点”．

（1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；

（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．

【答案】（1）不是，理由见解析；（2）第三象限，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；

（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．

【详解】

解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下，

当B（4，10）时，m﹣1＝4，，

解得m＝5，n＝18，

则2m＝10，8+18＝26，

所以2m≠8+n，

所以点B（4，10）不是“开心点”；

（2）点M在第三象限，

理由如下：

∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，

∴m﹣1＝a，，

∴m＝a+1，n＝4a﹣4，

代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，

∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，

∴M（﹣1，﹣3），

故点M在第三象限．

【点睛】

本题主要考查了新定义下的运算，以及根据点的坐标判断象限，解题的关键在于能够准确读懂题意.