云南省宾川县金牛镇第二初级中学2021-2022学年下学期八年级数学期中测试卷（含答案）

宾川县二中2021-2022学年第二学期期中考试

八年级  数学试题卷

说明：1. 全卷3个大题，共23个小题；满分100分，考试用时120分钟

      2. 请在答题卡上作答，写在试卷上的答案一律无效.

一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3分,共24 分)

1.下列根式中是最简二次根式的是（    ）

A．             B．               C．               D．

2.下列计算正确的是（    ）

A．                           B．    

C．                             D．

3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ）

A．1，1，2        B．4，5，6           C．5，12，13          D．7，24，26

4.已知直角三角形的两条直角边长为4，6，那么斜边上的中线长是（    ）

A．            B．               C．              D．                    

5.四边形ABCD中，AD//BC.要判别四边形ABCD是平行四边形，还需要满足的条件（    ）

A．∠A+∠B=180°                           B．∠B+∠D=180°         

C．∠C+∠A=180°                            D．∠A+∠D=180°

6.在直角三角形中，AB=8，BC=6，BD⊥AC，则BD=（    ）

A．2.4                                     

B．4.8             

C．6                                  

D．8

7.如图，在ABCD中，∠A=60°，∠DBA=75°，DE⊥BC于点E，则∠BDE=（    ）

A．35°               

B．45°             

C．60°              

D．65°

8.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为线段CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R，则PQ+PR的值为（    ）

A．             

B．2              

C．              

D．

二、填空题(本大题共 6个小题,每小题 3 分,共18分)

9.使代数式有意义的x的取值范围是           .

10.与最简二次根式是同类二次根式，则a=           .     

11.如图，在∆ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若∆ABC的周长为60，则∆DEF的周长为           .

12.连接任意一个四边形的四条边的中点所构成的四边形一定是           .

13.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D落在F处，若AB=6,AD=8,则ED的长是           .  

14.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4cm，高是6cm的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路径是           . 

三、解答题(本大题共9个小题,共 58 分)

15.（6分）计算：

（1）            （2）

16.（5分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：

试化简：

17.（5分）中国共产党的第二十次全国代表大会将于2022年下半年在北京召开，为迎接大会的召开，计划在一个长为m，宽为m的矩形场地建如图所示的4个正方形花坛，且要求正方形花坛的边长为m，求剩余部分空地的面积.

18.（6分）如图，D是BC边上的一点，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长．

19.（5分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AB，CD上，AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

20.（6分）阅读理解题

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距离公式为：

d＝，

例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3

所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为：d＝＝2

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求点P1（-2，4）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离．

（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C＝0的距离为，求实数C的值．

21.（7分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，E为BC的中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG⊥AD于点G，交AF于点H.

（1）求菱形ABCD 的面积；

（2）求∠CHA的度数.

22.（8分）如图，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC、BF，AF=BC.

(1)求证：四边形ABFC是矩形；

(2)若∆AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积.

23.（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．

在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．

∵∠AMN＝90°

∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．

（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：

当∠AMN＝　        　时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

大理XX实验中学2021-2022学年第二学期期中考试

八年级数学答案

（试卷共3大题23小题，2页，满分100分，考试用时：120分钟） 

一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,共24分)

二、填空题(本大题共 6个小题,每小题 3 分,共18分)

9.                 10.            2   　   　

11.         　30        　             12.     平行四边形  　  　

13.          　3         　            14.        10cm        　

三、解答题(本大题共9个小题,共58分)

15.（本题6分）计算：

16.（本题5分）

17.（本题5分） 

18.（本题6分）

则∆ABD是直角三角形……………………………………………………2分

∴∠ADB=90°

∴∠ADC=90°

在Rt∆ADC中，AC=17，AD=8，由勾股定理得：

19.（本题5分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

      ∴AB//CD，AB=CD………………………………………………………1分

∵点E、F分别在AB，CD上

∴BE//DF

      ∵AE=CF

∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF………………………………………………4分

∴四边形BFDE是平行四边形……………………………………………5分

20.（本题6分）

21.（本题7分）

解：(1)∵四边形ABCD是菱形，且AB=2

∴AB=BC=CD=AD=2

∵E为BC的中点

∴BE=CE=1

∵AE⊥BC于点E

∴∠AEB=∠AEC=90°

在Rt∆ABE中，由勾股定理得：

(2)∵AF⊥CD于点F，CG⊥AD于点G，交AF于点H

在∆ABE与∆ACE中

∴∆ABE≌∆ACE（SAS）

∴AB=AC

∴AB=AC=BC

则∆ABC是等边三角形

∴∠B=60°

∵四边形ABCD是菱形

∴∠D=∠B=60°………………………………………………………………6分

在四边形DGHF中，∠GHF=360°-∠HGD-∠HFD-∠D=360°-90°-90°-60°=120°

∴∠CHA=∠GHF=120°………………………………………………………7分

22.（本题8分）

解：（1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD,AB//CD

∵点F在CD的延长线上

∴AB//DF，AB//CF

∴∠BAF=∠CFA

∵E是BC的中点

∴BE=CE

在∆ABE与∆FCE中

∴∆ABE≌∆FCE（AAS）

∴AB=FC

∴四边形ABFC是平行四边形………………………………………………3分

∵AF=BC

∴四边形ABFC是矩形…………………………………………………………4分

（2）∵∆AFD是等边三角形，且边长为4

∴∠AFC=60°,AF=FD=AD=4

∵四边形ABFC是矩形

∴∠ACF=90°

∴FC=DC=2

在Rt∆ACF中，由勾股定理得：

23.（本题10分）

解：(1)如图1所示，在边AB上截取AE＝MC，连接ME．

在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．

∵∠AMN＝90°

∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．

∵AE＝MC

∴AB-AE＝BC-MC，即BE＝BM

∴∠BEM＝∠BME=45°

∴∠AEM=180°-45°=135°

∵N是∠DCP的平分线上一点

∴∠DCN＝∠NCP=45°

∴∠MCN=90°+45°=135°

∴∠AEM=∠MCN

在∆AEM与∆MCN中

∴∆AEM≌∆MCN（ASA）

∴AM=MN……………………………………………………………………………4分

(2)AM=MN成立，理由如下：

如图2所示，在边AB上截取AE＝MC，连接ME．

正三角形ABC中，∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC．

∵∠AMN＝60°

∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．

∵AE＝MC

∴AB-AE＝BC-MC，即BE＝BM

∴∆BME是等边三角形

∴∠BEM＝∠BME=60°

∴∠AEM=180°-60°=120°

∵∠ACB＝60°

∴∠ACP=120°

∵N是∠ACP的平分线上一点

∴∠ACN＝∠NCP=60°

∴∠MCN=60°+60°=120°

∴∠AEM=∠MCN

在∆AEM与∆MCN中

∴∆AEM≌∆MCN（ASA）

∴AM=MN………………………………………………………………………………8分

(3)……………………………………………10分