山东省烟台市龙口市（五四制）2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2021—2022学年度第二学期期中阶段性测试

                       初三数学试题 (120分钟)

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。

4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、书写与卷面（3分）

书写规范 卷面整洁

二、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上

1.方程x2-4=0的根是

A．2  B．-2 C．4 D．

2.下列二次根式中，最简二次根式是

A．  B． C． D．

3.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是

A．ax2-5x+3=0 B．x4=2x2 

C． D．

4.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为

A．1  B．-1 C．0 D．-2

5.用配方法解方程x2-4x+1=0，配方后所得的方程是

A．（x-2）2=3  B．（x+2）2=3 C．（x-2）2=-3 D．（x+2）2=-3

6.已知y=，则xy的值是

A．5  B．6 C．8 D．-8

7.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2+m-6=0的一个根为0，则m的值为

A．2  B．-3 C．-2或3 D．2或-3

8.一元二次方程x2-（+2）x+=0的根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

9.式子可以化简为

A.             B.              C.             D.

10.根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是

A．x＜4.21 B．4.21＜x＜4.22 

C．4.22＜x＜4.23 D．x＞4.23

11.已知m，n是方程x2+x-3=0的两个实数根，则m2-n+2022的值是

A．2026   B．2025 C．2024 D．2023

12.关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，若a，b，c满足

a+b+c=0和a-b+c=0，则x1•x2的值为

A．0   B．1 C．-1   D．2

三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　       　．

14.已知关于x的方程mx2-3x-1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　         　．

15.已知m是的小数部分，则式子=           .  

16.网络购物的兴起，大大增加了快递公司的业务量．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长率是x，由题意列出关于x的方程为　        　．

17.已知实数m，n分别满足等式2m2+4m+1=0，2n2+4n+1=0，则=　        　．

18.一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共　   　人．

四、解答题（本大题共8个小题，满分63分）

19.（本题满分9分）

计算：（1）

（2）

（3）.

20.（本题满分4分）

已知x=，y=，求式子的值.

21.（本题满分12分）

解方程：（1）2y（y-2）=y-2；

（2）x2+4x+4=9；

（3）2x2+3x=3

22．（本题满分6分）

已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1-x2）2=16-x1x2，求实数m的值．

23.（本题满分6分）

某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“六一”国际儿童节，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？

24.（本题满分7分）

已知x=2是关于x的方程x2-（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的

两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长．

（1）求m的值；

（2）求△ABC的周长．

25.（本题满分9分）

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，几秒后，PQ的长度等于cm？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

26.（本题满分10分）

阅读理解题

已知a=，将其分母有理化.

小明同学是这样解答的：

a==．

请你参考小明的化简方法，解决如下问题：

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）若a=，求2a2+8a+1的值．

2021-2022学年度第二学期期中阶段性测试

初三数学参考答案及评分意见

一、书写与卷面（3分）

评分标准：分别赋分3，2，1，0.

二、选择题（每小题3分，共36分）

三、填空题（每小题3分，共18分）

13.x≥-3, 14.m＞-且m≠0，15., 16.20（1+x）2=24.2,  17.2或6,  18．9.

四、解答题（19题每小题3分，20题4分，21题每小题4分，22-23题每题6分，24题7分，25题9分，26题10分.共63分）

19.解：（1）原式===.……………………………3分

（2）原式===. ……………………………3分

（3）原式==.…………………………………………3分

20.解：∵x=，y=，

∴x+y=+=，

x-y=-= -，

xy=×=，

∴原式=.……………………………………4分

21.（1）解：2y（y-2）-（y-2）=0，

（y-2）（2y-1）=0，…………………………………………………………………………2分

∴y-2=0或2y-1=0，

∴y1=2，y2=．………………………………………………………………………………4分

（2）解：（x+2）2=9， ………………………………………………………………………1分

x+2=，………………………………………………………………………………………3分

∴x1=1，x2=-5．………………………………………………………………………………4分

（3）解：原方程可变为2x2+3x-3=0，………………………………………………………1分

∵a=2，b=3，c=-3，

∴Δ=32-4×2×（-3）=33＞0，

则x=，

即x1=，x2=．…………………………………………………………4分

22.解：（1）由题意有Δ=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，……………………………………1分

整理得8m+8≥0，………………………………………………………………………………2分

解得m≥-1，

∴实数m的取值范围是m≥-1；……………………………………………………………3分

（2）由根与系数关系，得x1+x2=-2（m+1），x1•x2=m2-1，

（x1-x2）2=16-x1x2

（x1+x2）2-3x1x2-16=0，

∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，

∴m2+8m-9=0，

解得m=-9或m=1.……………………………………………………………………………5分

∵m≥-1

∴m=1．………………………………………………………………………………………6分

23.解：设每件童装降价x元，………………………………………………………………1分

根据题意，得（20+2x）（60-40-x）=400，…………………………………………………4分

解得x1=10，x2=0（不合题意舍去）．………………………………………………………5分

故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元.………………………………6分

24.解：（1）把x=2代入方程x2-（m+4）x+4m=0得4-2（m+4）+4m=0，

解得m=2；………………………………………………………………………………………3分

（2）方程化为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，……………………………………………5分

∵2+2=4，

∴等腰三角形ABC的腰长为4，底边长为2，………………………………………………6分

∴△ABC的周长为4+4+2=10．………………………………………………………………7分

25.解：（1）设x秒后，PQ=2，

BP=5-x ，BQ=2x，

∵BP2+BQ2=PQ2，

∴（5-x）2+（2x）2=（2）2，

解得x1=3，x2=-1（舍去），……………………………………………………………………3分

∴3秒后，PQ的长度等于2；……………………………………………………………4分

（2）△PQB的面积不能等于7cm2，…………………………………………………………5分

理由如下：

设t秒后，PB=5-t， QB=2t，

又∵S△PQB==7，

（5-t）×2t=7，

∴t2-5t+7=0.……………………………………………………………………………………7分

Δ=52-4×1×7=25-28=-3＜0，

∴方程没有实数根.

∴△PQB的面积不能等于7cm2．……………………………………………………………9分

26.解：（1）=；…………………………………………2分

（2）原式=-1+++…+=；……………6分

（3）∵a==，…………………………………………7分

∴a+2=-，…………………………………………………………………………………8分

∴（a+2）2=5

即a2+4a+4=5，

∴a2+4a=1，……………………………………………………………………………………9分

∴2a2+8a+1=2（a2+4a）+1=2×1+1=3．……………………………………………………10分