专题3—圆专题：江苏扬州中考2022年数学复习专辑

1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=2，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．

2．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．
（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求阴影部分的面积．

3．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP=BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO=25°，点Q是上的一点．
①求∠AQB的度数；
②若OA=18，求的长．

4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的周长．

5．如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．

6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，BC=12，求阴影部分面积．

7．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．

8．如图，点C、D是以AB为直径⊙O上的两点，连接DA并延长，过点C作CE⊥DA，垂足为点E，且∠ECA=∠B．
（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinB=，AE=1，求AD的长．

9．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．

10．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线DC是⊙O的切线；
（2）若BC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

11．如图，CD为⊙O的直径，AB∥CD，BC平分∠ACD，延长CA，过B作BE⊥CA，垂足为E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）已知BE=2，求⊙O的半径．

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若DE=2，求⊙O的半径．
（3）在（2）的前提下，求阴影部分面积．

13．如图，已知△ACD是底角为30°的等腰三角形，B为AD上一点，以AB为直径的⊙O恰好过点C．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）M为⊙O下半圆上的一个动点，若在某一时刻满足∠MCB=∠DCB，已知半径等于2，求弧AM的长．

14．如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．

15．如图，已知⊙O的直径AB=8，点P是半径OB上的一个动点（不与O、B重合），过点P作射线l⊥AB交⊙O于点C，点Q在上，过点Q作⊙O的切线交射线l于点D，连接BQ交射线l于点E．
（1）若∠ABQ=30°，
①判断△DEQ的形状，并说明理由；
②在点P的运动过程中，若QE=4，求OP的长；
（2）若sin∠ABQ=，点C恰好是的中点，求OP的长．

16．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．

17．如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点 D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，OF=1，求cosB的值．