2022年陕西师范大学附属逸翠园中学高新三中高新五初中考模拟联考数学试卷

2022年陕西师大附属逸翠园中学、高新三中、高新五中联考中考数学模拟试卷

一、选擇题（本大题共8小圆，共24分）

1．下列有理数中最大的数是（　　）

A．0 B．﹣1 C．一 D．3﹣1

2．下列宜传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6 B．（﹣3a3）2＝ C．a3÷a﹣1＝ D．（﹣2021）0＝0

4．如图，∠DCA＝60°，要证AB//CD，需要的条件是（　　）

A．∠EAC＝120° B．∠B＝60° C．∠BCD＝120° D．∠EAD＝60°

5．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（　　）

A． B． C． D．

6．若函数y＝kx+b由直线y＝﹣x+2平移得到，且平移后的直线过点（2.1），则直线y＝kx+b与y轴的交点坐标是（　　）

A．（0，﹣3） B．（3，0） C．（1，2） D．（0，3）

7．在矩形ABCD中有一个菱形BEDF（点E，F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BEDF＝（2+）：2．则tan∠EDF＝（　　）

A． B．2 C． D．

8．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A（﹣1，﹣3）；与x轴的一个交点为B（﹣4.0），点A和点B均在直线y2＝kx+n（k≠0）上．下列结论错误的是（　　）

A．a+b+c＞﹣k+n 

B．不等式kx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1 

C．abe＜0 

D．方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9．分解因式：a﹣a3＝　   　．

10．已知一个正多边形的内角和为1080°，则它的一个外角的度数为 　   　度．

11．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烧的化学式是C3H8...，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用式子 　   　来表示．

12．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，反比例函数y＝（k＜0）的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知OC＝2AG，且△AOD的面积为1，则k的值为 　   　．

13．在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，E为菱形内部一点，且AE＝2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为 　   　．

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14．计算：|﹣2|﹣2cos45°+﹣8×2﹣2．

15．解不等式组：．

16．先化简，再求值：（）•，其中x＝3．

17．如图，已知△ABC．用尺规求作一点D，使∠ADB＝∠C．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点P，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．求证：△ABF≌OACG．

19．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？

20．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到1组（体温检测）、2组（便民代购）、3组（环境消杀）．

（1）小红的爸爸被分到2组的概率是 　   　；

（2）三中有4位老师也参加了该社区的志愿者队伍，其中有A，B两名男老师，C，D两名女老师；若从中随机抽取两人去1组，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名女老师去1组的概率是多少？

21．如图，小明先在C处用测角仪测得建筑物AB上一点E的仰角∠EDF＝22°，接

着他沿着CB方向前进50米到达G处，再用测角仪测得点A的仰角∠AHF＝45°．若AE＝100米，∠EFD＝90°，测角仪CD＝GH＝1.4米，求AB的高度．（结

果精确到1米，参考数据：sin22°≈0.37．cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

22．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外亮造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：

（1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数最不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两好

款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

23．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题：

（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图：

（2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数：

（3）一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车約为多少辆？

24．如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACB．

（1）求证：DE是⊙O的切线：

（2）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，已知A，B两点的坐标分别为（3，0），（﹣1.0）．

（1）求抛物线的表达式：

（2）一动点P从点B出发，沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时以P、Q．A为顶点的三角形与△ABC相似？

（3）若点M是x轴上一动点点N是抛物线上一动点，试判断是否存在以点M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由，

26．问题提出

（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为 　   　；

问题探究

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18，如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

问题解决．

（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．

如图③，已测出AB＝24m，MB＝10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交点E，又测得DE＝8m．

请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果

留根号或精确到0.01米）