初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系学案设计

平面直角坐标系

一、教学目标

1．探索确定平面上物体位置的方法。

2．体验有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想。

3．初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置。 

二、知识梳理：

1、平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标：

2、平行直线上的点的坐标特征：

⑴在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

                          点A、B的纵坐标都等于；

⑵在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

                          点C、D的横坐标都等于；

3、对称点的坐标特征：

a)       点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

b)       点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

c)       点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

    关于x轴对称                关于y轴对称                  关于原点对称

4、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

•          建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

•          根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

•          在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

5、坐标系内的点到坐标轴的距离：

      在平面直角坐标系中，已知点P，则

（1）  点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为；

（3）  点P到原点O的距离为PO＝

6、用坐标表示平移：见下图

7、考点回顾

　　1．x轴上的点M（a，b）的特征：b＝0．

　　2．y轴上的点M（a，b）的特征：a＝0．

3．象限内点M（a，b）的特征：①M在第一象限a＞0，b＞0；②M在第二象限a＜0，b＞0；③M在第三象限a＜0，b＜0；④M在第四象限

a＞0，b＜0．

8、对称点的坐标特征

　　1．若M（a，b）和N（a，b）关于x轴对称：a＝a，b＋b＝0；

　　2．若M（a，b）和N（a，b）关于y轴对称：a＋a＝0，b＝b；

　　3．若M（a，b）和N（a，b）关于原点对称：a＋a＝0，b＋b＝0．

9、点与点、点与线之间的距离

　　1．点M（x0，y0）到原点的距离：r＝；

　　2．点M（x0，y0）到x轴的距离：r＝|y0|；

　　3．点M（x0，y0）到y轴的距离：r＝|x0|；

　　4．点M（x1，y1）与M2（x2，y2）之间的距离：r＝．

特别地：若x1＝x2，则r＝|y2－y1|；若y1＝y2，则r＝|x2－x1|．

三、典例精讲：

题型一：直角坐标系中点的表示

例题1  点P（a，b）位于y轴左方，x轴下方，且＝3，|b－1|＝4，写出P点坐标．

题型二：直角坐标系中点与点之间的距离

例2　如果A（－a，－b）在第四象限内，求A点关于x轴，y轴，原点对称的点坐标，且A点到原点的距离．

题型三：直角坐标系中勾股定理的运用

例3  求半径为5，圆心坐标为P（2，0）的圆与两坐标轴的交点坐标（如图13-2）．

　　．

四、巩固训练

1. 如果7年2班记作，那么表示

2. 如果点在第二象限，那么点在

3. 直角坐标系中，点所在的象限是

4. 根据下列表述，能确定位置的是

5. 已知点，点M关于x轴的对称点的坐标是

6. 点关于y轴对称的点的坐标是

7. 已知点与点关于x轴对称，则的值为

8. 若点在x轴上，则点M的坐标为

9. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是

10. 在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是

11. 已知在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为精确到

12. 如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2017秒时，点P的坐标是

A.
B.
C.
D.

13. 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
    ；；；；；
    点到原点的距离是______ ．
    将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点______ 重合．
    连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
    
    点D分别到x、y轴的距离是多少？

14.如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．
分别写出点的坐标；
所代表的地点分别是什么？

15.某水库的景区示意图如图所示网格中每个小正方形的边长为若景点A的坐标为，请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标．

16.如图所示，点P的坐标为，把点P绕坐标原点O逆时针旋转后得到点请求出点Q的坐标．

17.在平面直角坐标系中，点C的坐标为，将直角三角尺绕直角顶点C进行旋转，两条直角边分别与x轴正半轴，y轴交于点A，点B．
如图，当B与O重合时，试说明：；
在旋转过程中，这个结论还成立吗？请说明理由；
在旋转的过程中，设，请用含a的代数式表示b．

18.在平面直角坐标系xOy中，点，将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．
写出点C坐标；
求的面积．

19.操作与探究：
如图，在所给的坐标系中描出下列各点：；
观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：
将具有该特征的点的坐标记为，写出y与x满足的数量关系式：______；
点是否满足这个关系？______；填“满足”或“不满足”
请你再写出一个类似的点的坐标：______；
观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．

五、课后总结