苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.3 确定圆的条件导学案

确定圆的条件

一、学习目标：

1．了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”并掌握它的作图方法；

2．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，会过不共线三点作圆；

3．掌握圆内接四边形的性质；

学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．

学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。

学习过程：

二、学习新知

问题1：经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个?

问题2：经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个?

问题3：经过三点,是否可以作圆？如果能作,可以作几个?

探索1：已知：△ABC，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点

作一个圆的关键是                                   

探索2：经过同一直线上的三点能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.

概念：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形；

强化理解

（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；

（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；

（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．

那四个点呢？能确定圆吗？能确定几个圆？引入圆内接四边形（四点共圆的概念）

概念：内接四边形（四点共圆）

一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆

性质：圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角；

三、典例分析

例1．已知△ABC中，∠A＝80°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC＝_______．

例2．已知AB＝7 cm，则过点A、B，且半径为3 cm的圆有    (    )

  A．0个    B．1个   C．2个   D．无数个

例3．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在AD︵上，求∠E的度数．

例4．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），

（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标：（______，_____）；

（2）判断点D（5，-2）与圆M的位置关系.

例5．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是BC︵上的任意一点．求证：PA＝PB＋PC．

四、拓展提高

1．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为                                                                                                                                                                                                                                                                          （　　）

A．（6，8）   B．（4，5）   C．（4，）    D．（4，）

2．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值不可能为（　　）

A．1    B．2    C．3     D．4

3．在直角坐标系中，已知点A（0，4）、B（4，4）和C（6，2）．

（1）点A、B、C能确定一个圆吗？说明理由；

（2）如果能，用尺规作图的方法，作出过这三点的圆的轨迹；

（3）写出圆心P的坐标，并求出⊙P的半径．

4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．

（1）求证：∠A=∠AEB；

（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．

（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；

（2）若AC=EC，求证：AD=BE．

6．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

7．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．

8．如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．

（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；

（2）求证：CD⊥DF．

五、课堂小结

1．了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”并掌握它的作图方法；

2．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，会过不共线三点作圆；

3．掌握圆内接四边形的性质；