人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型教学设计

古典概型

【教学目标】

1．能说出古典概型的两大特点：

试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

每个基本事件出现的可能性相等；

2．会应用古典概型的概率计算公式：P（A）=

3．会叙述求古典概型的步骤；

【教学重点】

正确理解掌握古典概型及其概率公式

【教学难点】

会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率

【教学过程】

一、前置测评

1．两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？       

若事件A发生时事件B一定发生，则     。

若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B．若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥。若事件A与事件B有且只有一个发生，则A与B相互对立。

2．概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？

若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）。

若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1．

3．通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的。因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法。

二、新知探究

我们再来分析事件的构成，考察两个试验：

（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验。

（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验。

有哪几种可能结果？

在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件

综上分析，基本事件有哪两个特征？

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。

解：所求的基本事件有6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；A+B+C．

上述试验和例1的共同特点是：

（1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等，

这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型

思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个

思考4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？

思考5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？

P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；

P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数。

思考6：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？

P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数

典型例题

例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A．选择B．选择C．选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是指选择A，B，C，D的可能性是相等的。

由古典概型的概率计算公式得P(“答对”)=1/4=0.25

点评：在4个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。

变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

例3  同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

解：（1）掷一个骰子的结果有6种。把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号投骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。

（2）在上面的所有结果中，向上点数和为5的结果有如下4种

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由古典概型概率计算公式得

P（“向上点数之和为5”）=4/36=1/9

点评：通过本题理解掷两颗骰子共有36种结果

变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m ，第二次的点数记为n ，计算m-n<2的概率。

例4  假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000，0001，0002，…

9998，9999．随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成。所以

P（“试一次密码就能取到钱”）=1/10000

点评：这是一个小概率事件在实际生活中的应用。

变式训练：在所有首位不为0的八位电话号码中，任取一个号码。求：头两位数码都是8的概率。

例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率。

解：合格的4听分别记作：1，2，3，4，不合格的2听分别记作：a，b，只要检测的2听有1听不合格的，就表示查处了不合格产品。

依次不放回的取2听饮料共有如下30个基本事件：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，1），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，1），（3，2），（3，4），（3，a），（3，b），（4，1），（4，2），（4，3），（4，a），（4，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）

P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6

点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查。

变式训练：

一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：

标签的选取是无放回的：

标签的选取是有放回的：

归纳小结

1．基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥。试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的。

2．有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用

反馈测评

1．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？

2．在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。从这7名同学中任取两名同学，选出的这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？

3．5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？

【板书设计】

【作业布置】