高中人教B版 (2019)5.3.3 古典概型教案

教学环节

教学活动

设计意图

一、设置问题情境，引入课题

问题：掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点的概率是多少？

学生——思考，可能得出答案，但具体理由说不清。

教师——我们可以通过试验的方法得到这个问题的解答，但这种方法耗时多，有没有更方便的方法呢？

以疑问激发求知欲

二、讲授新课

（1）基本事件和古典概型的概念

考察两个试验：

（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验；

（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验。

教师——在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？

学生——试验（1）的结果有两个：“正面朝上”及“反面朝上”；试验（2）的结果有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”。

通过实例，提出基本事件的概念。

教师——它们都是随机事件。这类随机事件称为基本事件，有如下特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

比如在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”“4点”和“6点”共同组成。

例1、从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

学生——按一定顺序，把所有可能的结果列出来。

教师——提问：这些试验有何共同特点？

上述试验的共同特点是：

（1）       试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）       每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称古典概率模型，简称古典概型。

练习：下列随机试验的概率模型属于古典概型的是（    ）

（A）在适宜条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽；

（B）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点；

（C）某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环、…10环；

（D）四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会。

学生——思考，根据定义进行判断，看试验是否符合古典概型的两个特点。

归纳古典概型的特点。

根据定义判别一个事件是否为古典概型事件

（2）古典概型中概率计算公式

回到开头提出的问题：掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点的概率是多少？

教师——先判断这是一个古典概率模型，基本事件有6个，而事件“出现偶数点”是由“2点”“4点”“6点”3个基本事件组成。利用概率的加法公式，有

P（“出现偶数点”）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）

我们只要求出各基本事件的概率即可。

学生——推导各基本事件的概率。

可得P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=。

P（“出现偶数点”）=

教师——在古典概型中，如何计算一个事件的概率。

学生——概括出：对于古典概型，任何事件的概率为

P（A）=

通过对一个试验中基本事件的概率的分析，推导出古典概型中概率的计算公式。

（3）应用举例

例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

教师——引导学生思考，在下面哪些条件下该模型可以看成古典概型？

（1）考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案；

（2）考生部分掌握了考查的内容，他用排除法选择了一个答案；

（3）考生不会做，他随机地选择了一个答案。

学生——思考、讨论、交流，然后说出各自的看法。

教师——要从古典概型的定义出发判断它是否为古典概型。在这三种情况下，试验中所有可能出现的基本事件都是有限个，满足古典概型的第一个条件；而在（1）（2）的假设下，不满足古典概型的第二个条件——等可能性；只有在（3）的假设下才可以视为古典概型。

学生——求解例2。

教师——引申例2。若这是一道多选题，即要求从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，则更难猜对，这是为什么？猜对的概率是多少？是否可以用古典概型求概率的公式？

学生——思考、讨论、交流，说出自已的看法。

教师——点拨，对学生的回答评判，总结。这仍是一个古典概型的模型，其关键是找出基本事件的总数，在多选题中，基本事件为15个：（A），（B），（C），（D），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），（A，B，C），（A，B，D），（A，C，D），（B，C，D），（A，B，C，D）。猜对的概率是。

例3、同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

学生——思考、求解。

教师——将学生的结果汇总展示，学生给出的答案可能会有两种，把两个骰子标上记号和不标记号进行求解，出现结果不一致。引导学生分析原因，提示学生列出两种方法下的全部基本事件，然后验证是否为古典概型。发现不标记号的情况下，基本事件不是等可能发生的，因此不能用古典概型的概率公式求解。请学生谈谈解题体会。

小结：不要一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，特别要验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件，否则计算出的概率将是错误的。

例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己

通过对有实际意义的问题的解决，激发学生的兴趣，使学生学会判断问题模型是否为古典概型，并能找出基本事件的个数，应用古典概型的概率公式解题。

的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

教师——引导学生注意题目的前提是“完全忘记了自己的储蓄卡密码”，在这种前提下才是古典概型问题。

学生——思考，独自求解，说出结果。

教师——让学生理解为什么自动取款机不能无限制地让用户试密码，密码的位数不能太少，以及用身份证号码作密码不安全等现象。

例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？

学生——思考，必要时可以讨论、交流。

教师——可适时给予引导与提示。题目中关键是基本事件的表示方法，可提示给正品次品分别编号，有利于表示基本事件。

三、巩固练习

学生——完成课本第135页的练习

教师——给予个别指导，请学生分析并说出结果。

四、总结提高

教师——引导学生总结本节内容。

什么是基本事件？古典概型有何特点？在解题中要注意什么？在本节的几个问题的解决过程中，你有何收获？你有什么好的方法表示出基本事件？

五、作业布置

1、习题3.2A组题；

2、找出一些生活中的概率问题，思考能否用古典概型的概率公式求解。