2020年贵州省毕节市高三第二次模拟考试数学卷及答案

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毕节市2020届高三年级诊断性考试（二）理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：ABADC 6-10：BCCDD 11-12：BC二、填空题13. 420       14.       15.       16. 2三、解答题17. 解：（Ⅰ）根据题意得：，由，，成等比数列可得，∴，∴，∵，∴，∴，.（Ⅱ），∴，∴.18. 解：（Ⅰ）由，可得，，，，代入得，，∴回归直线方程为.（Ⅱ），，，，，共有3个“好数据”.∴，，，∴的分布列为：123的期望值为.19. 解：（Ⅰ）如图，取和的中点和，则点的轨迹是直线.证明如下：连接，，，则，又平面，平面，∴平面.依题意知，，，为正三角形，∴.又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又∵平面平面，平面，∴平面，∵，平面，平面，∴平面平面.∴点的轨迹是直线.（Ⅱ）以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则平面的一个法向量为，，，，∴，，设平面的一个法向量为，则，令，得，，∴，设所求二面角为，∴.20. 解：（Ⅰ）由，得，又因为且，得，，，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）设点，则得，又设直线，的斜率分别为，，则，，所以，∴直线：，直线：，所以点，，假设过定点，由得，所以得，令得或，所以过定点，.21. 解：（Ⅰ），令，，当时，此时恒成立，∴在上单调递增，当时，令得，令得，∴在是减函数，在是增函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，有两个极值点，，必须有且最小值，∴，∴，∴，又∵当时，；当时，，∴，此时，，∴，，∴，要证：，即证：，即证：，即证：，即证：，不妨设，∴，∴，即证：，即证：，令，，当且仅当时取“”，∴在上为增函数，∴，∴成立，∴成立.22. 解：（Ⅰ）由，可得点的直角坐标为，点的直角坐标为，点的直角坐标为.（Ⅱ）的直线方程为，设点，则点到直线的距离为，因为，所以，所以，.23. 解：（Ⅰ）①当时，不等式可化为，解得：，故此时无解；②当时，不等式可化为，解得：，故有；③当时，不等式可化为，解得：，故此时无解；综上，不等式的解集.（Ⅱ）要证，即证，即证，即证，即证，即证，∵，∴，，∴成立.∴成立.