中考数学考前冲刺专题《反比例函数》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《反比例函数》过关练习

一 、选择题

1.点(2，－4)在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(        )

A.(2，4)         B.(－1，－8)     C.(－2，－4)        D.(4，－2)

2.老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.

甲：函数图象经过第一象限；

乙：函数图象经过第三象限；

丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.

根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(        )

A.y=3x           B.y=           C.y=－         D.y=x2

3.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0，4)、(4，0)，点C在第一象限内，∠BAC=90°，AB=2AC，函数y=(x＞0)的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y=(x＞0)的图象上，则m的值为(　　)

A.        B.        C.3        D.

4.已知点(3，﹣4)在反比例函数y=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是(　　)

A.(3，4)     B.(﹣3，﹣4)      C.(﹣2，6)     D.(2，6)

5.下列四个函数图象中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是(　　)

A.       B.   C.       D.

6.一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y=图象上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(        )

A.2            B.4                 C.8              D.不确定

7.如图，过点O作直线与双曲线y=kx-1（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（    ）

 A.S1=S2                       B.2S1=S2                        C.3S1=S2                       D.4S1=S2

8.如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为(    )

A.－3，1       B.－3，3       C.－1，1       D.－1，3

9.如图，反比例函数y=(x＜0)与一次函数y=x＋4的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为－3、－1，则关于x的不等式<x＋4(x＜0)的解集为(　　)

A.x＜－3      B.－3＜x＜－1        C.－1＜x＜0        D.x＜－3或－1＜x＜0

10.函数y=mx＋n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式p=（k为常数，k≠0），其图像如图所示，则k的值为(    )

A.9                  B.－9                    C.4                    D.－4

12.如图，反比例函数y=－在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为(　　)

A.8        B.10        C.12      D.24

二 、填空题

13.已知反比例函数的图象经过点P(4，﹣5)，则在每个象限中，其函数值y随x的增大而　   .

14.点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y=(k＞0)图象上，若y1＜y2，则a取值范围是    .

15.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为    .

16.如图，点A的坐标为(﹣1，0)，AB⊥x轴，∠AOB=60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，则点D　 　双曲线l上(填“在”或“不在”).

17.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________，当S=2cm2时，R=________Ω.

18.如图，点A在双曲线y=(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为________．

三、    解答题

19.如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(－2，8).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.

20.已知反比例函数的图象经过点P(2，－3).

(1)求该函数的解析式；

(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n＞0)个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a，－2)，B两点.

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.

22.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

23.如图，直线y=kx(k为常数，k≠0)与双曲线y=(m为常数，m＞0)的交点为A，B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2.

(1)求m的值；

(2)点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．

24.如图，直线y=kx＋1(k≠0)与双曲线y=(k≠0)交于A、B两点，与x轴、y轴交于点D、E，tan∠ADO=1，过点A作AC⊥x轴于点C，若点O是CD的中点，连接OA.

(1)求该双曲线的解析式；

(2)求cos∠OAC的值．

0.参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：B.

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.答案为：C.

6.答案为：A.

7.B

8.答案为：A.

9.答案为：B

10.答案为：B

11.答案为：A

12.答案为：C.

解析：∵点A、B都在反比例函数y=－的图象上，且点A、B的横坐标分别是－1、－3，

代入到反比例函数解析式中，可得A、B两点的纵坐标分别为6、2，

∴A(－1，6)，B(－3，2)，设直线AB的解析式为y=kx＋b，代入A、B两点的坐标，

得，解得，则直线AB的解析式为y=2x＋8，

令y=0，解得x=－4，则点C的坐标为(－4，0)，∴OC=4，S△AOC=OC·|yA|=×4×6=12.

13.答案为：增大.

14.答案为：－1＜a＜1.

15.答案为：2.

16.答案为：不在.

17.答案为：y=29x-1,14.5.

18.答案为：＋1.

解析：∵AC=1，∴yA=1，∴xA=OC==，又∵AO的垂直平分线交x轴于B点，

∴OB=AB，∴△ABC周长为AB＋BC＋AC=OB＋BC＋AC=OC＋AC=＋1.

19.解：(1)y=－.

(2)y1＜y2.理由：

∵k=－16＜0，

∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大.

又∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，

∴y1＜y2.

20.解：(1)设反比例函数的解析式为y=，

∵图象经过点P(2，－3)，

∴k=2×(－3)=－6，

∴反比例函数的解析式为y=－.

(2)∵点P沿x轴负方向平移3个单位，

∴点P′的横坐标为2－3=－1.

∵当x=－1时，y=－=6，

∴n=6－(－3)=9，

∴点P沿y轴平移的方向为正方向.

21.解：(1)把A(a，－2)代入y=x，可得a=－4，

∴A(－4，－2).

把A(－4，－2)代入y=，可得k=8，

∴反比例函数的解析式为y=.

∵点B与点A关于原点对称，

∴B(4，2).

(2)如图所示，过点P作PE⊥x轴于点E，交AB于点C，连接OP.

设P(m，)，则C(m，m).

∵△POC的面积为3，解得m=2 或2，

∴点P的坐标为(2 ， )或(2，4).

22.解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，

则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．

停止加热时，设y=kx-1（k≠0），由题意得60=5k-1，解得k=300，

则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300x-1（x≥5）；

（2）把y=15代入y=300x-1，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

23.解：(1)∵AC⊥x轴，∠AOC=30°，OA=2，

∴AC=1，OC=，

∴点A坐标为(，1)，

代入y=，得1=，

∴m=；

(2)∵直线y=kx过点A，

∴k==，

∵直线与双曲线的交点为A、B，

∴A(，1)，B(－，－1)．

依题意设点P(0，n)．

∴S△ABP=·|n|·(xA－xB)=3×，

∴|n|=1，

∴点P的坐标是(0，1)或(0，－1)．

24.解：(1)在y=kx＋1中，令x=0，得y=1，

则E的坐标是(0，1)，则OE=1.

∵tan∠ADO==1，

∴OD=OE=1，

又∵O是CD的中点，

∴OC=OD=1，CD=2.

∵tan∠ADO==1，

∴AC=2，

∴A的坐标是(1，2)．

把(1，2)代入y=，得k=2，

∴反比例函数的解析式是y=；

(2)在Rt△AOC中，

AO===，

∴cos∠OAC===.