中考数学考前冲刺专题《矩形》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《矩形》过关练习

一 、选择题

1.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )

A.AB=AD             B.OA=OB              C.AC=BD              D.DC⊥BC

2.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）

A．测量两条对角线，是否相等

B．测量两条对角线，是否互相平分

C．测量门框的三个角，是否都是直角

D．测量两条对角线，是否互相垂直

3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A.AB=BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB=90°                       D.CE⊥DE

4.对角线相等且互相平分的四边形是（  　　）

A.一般四边形                     B.平行四边形                        C.矩形                       D.菱形

5.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，

添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)

A．OM=AC       B．MB=MO       C．BD⊥AC     D．∠AMB=∠CND

6.在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有(　 　)

①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.

A.①②③        B.①②④        C.②③④       D.①③④

7.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（　　）

A. 它们周长都等于10cm，但面积不一定相等    

B. 它们全等，且周长都为10cm

C. 它们全等，且周长都为5cm                

D. 它们全等，但周长和面积都不能确定

8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（  ）

A.1.6           B.2.5            C.3               D.3.4

9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是(　　)

A.        B.6        C.4        D.5

10.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是(　　)

A.4≥x＞2.4      B.4≥x≥2.4    C.4＞x＞2.4     D.4＞x≥2.4

11.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（      ）

  A.6cm2                        B.8cm2                          C.10cm2                          D.12cm2

12.如图，在矩形ABCD中，AB=8.将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB/=4，则折痕EF的长度为（       ）

  A.8               B.            C.            D.10

二 、填空题

13.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____

14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.

15.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加          条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

16.如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE：OD=1：2，AC=18cm，则AB=　　cm．

17.如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图2操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图3操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为         ．

18.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是　   　.

19.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

20.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。

21.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．

    求证：AE平分∠BAD．

22.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.

（1）求证：四边形CODE是矩形；

（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长.

23.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，

（1）求证：AE=EF；

（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；

24.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，

交AD于点F，连接AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

0.参考答案

1.答案为：A

2.C

3.B.

4.C．

5.答案为：A．

6.答案为：B；

7.B

8.D

9.答案为：B.

10.D

11.A

12.C

13.答案为：∠2=∠3

14.答案为：12；

15.答案为：AC⊥BD

16.答案为:9．

17.答案为：.

18.答案为：1≤x≤3.

19.解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一)．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABD=∠BDC，

又∵BE=DF(添加)，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE=CF．

20.解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，

证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，

∴DF=0.5BC，

∵BE⊥EC，F为BC上的中点，

∴EF=0.5BC，

∴DF=EF，

∴△FDE是等腰三角形。

21.提示：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD

22.解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，

∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，

∴∠OCE=∠ODE=90°，

∴四边形CODE是矩形.

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，

由勾股定理得：

BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，

∴DO=BO=4，

∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14.

23.证明：

24.（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFO=∠CEO，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴AF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四边形AECF是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=，

在Rt△CDF中，∠DCF=30°，

∴CF=2，

∵四边形AECF是菱形，

∴CE=CF=2，

∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．