中考数学考前冲刺专题《函数的图像》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《函数的图像》过关练习

1.小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S(千米)与离家的时间t(分钟)之间的函数关系的是(　　)[来

A.         B.

C.         D.

2.甲、乙两人在一条长为600 m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是(　 　)

3.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

 A.小刘家与超市相距3000米

 B.小刘去超市途中的速度是300米/分

 C.小刘在超市逗留了30分钟

 D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快

4.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（  ）

5.星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为(　　)

A.15千米/小时     B.10千米/小时      C.6千米/小时     D.无法确定

6.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是(　　)

A.5L，3.75L       B.2.5L，5L      C.5L，2.5L         D.3.75L，5L        

7.已知反比例函数y=kx-1的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（　　）

8.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)

A.     B.    C.   D.

9.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是(　　)

10.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（　 　）

11.如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线y=kx-1上，此时下列结论不正确的是（　　）

  A.点B为（0，3.2）                       B.AC边的高为2.4

  C.双曲线为y=12x-1                           D.此时点A与点O距离最大

12.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是(　　)

A.  B. C. D.

13.如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是(      )

A．①       B．④      C．②或④       D．①或③

14.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(      )

15.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为(　　)

A.B. C.D.

16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=AD=BO=4，OC=8，点P从B点出发，沿四边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t，△POD的面积为S，则S与t的函数图象大致为(    )

17.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（    ）

18.如图,正方形ABCD边长为4,点P从点A运动到点B,速度为1,点Q沿B﹣C﹣D

运动,速度为2,点P、Q同时出发,则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（     ）

三、解答题

19.一列慢车从甲地匀速驶往乙地，一列快车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发相向而行，图1表示两车距离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图2表示两车之间的路程s（km）与出发时间x（h）的函数图象.

（1）甲乙两地间的路程为　　　　　　km，图2中A点的实际意义是　　　　　　；

（2）求快车和慢车的速度；

（3）求点B的坐标.

20.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx-1（k>0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

21.如图，抛物线y=-x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴是直线x=-3，B(-1，0)，F(0，1)，请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)直接写出抛物线顶点E的坐标，并判断AC与EF的位置关系，不需要说明理由.

22.如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2＋与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．

(1)点B的坐标为        ．

(2)过点B的直线y=kx＋b(k＜0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上．

(3)在(2)的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．

0.参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：C.

3.D．

4.A

5.答案为：B.

6.答案为：A.

7.D．

8.答案为：A.

9.B

10.A．

11.D．

12.答案为：A.

13.答案为：D.

14.答案为：A.

15.答案为：B.

16.答案为：D.

17.A

18.B

19.解：（1）甲乙两地间的路程为180km；图2中A点的实际意义是经过1.2小时两车相遇，

故答案为：180；经过1.2小时两车相遇；

（2）由图1，图2可知：1.2（V快车+V慢车）=180和3V慢车=180，解得：V快车=90，V慢车=60，

所以快车的行驶速度为90 km/h，慢车的行驶速度为60 km/h；

（3）快车经过2小时到达甲地，此时慢车行驶60×2=120km，两车之间距离为120km

故B点坐标为（2，120）.

20.略

21.解：(1)∵B(-1，0)，抛物线的对称轴是直线x=-3，

∴A(-5，0).

根据题意，得

解得

∴抛物线的解析式为y=-x2-6x-5.

(2)E(-3，4)，AC∥EF.

22.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3).

∵抛物线过点C(0，-3)，

∴-3=a(-1)×(-3).

解得a=-1.

∴y=-(x-1)(x-3)=-x2＋4x-3.

∵y=-x2＋4x-3=-(x-2)2＋1，

∴顶点坐标为(2，1).

(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y=-x上.

23.解：(1)∵抛物线y=x2＋与y轴相交于点A，

∴点A（0，）.

∵点B与点O关于点A对称，

∴BA=OA=，

∴OB=，即点B的坐标为（0，）.

(2)∵点B的坐标为（0，），

∴直线的函数表达式为y=kx＋.

令y=0，得kx＋=0，解得x=－，∴OC=－.

∵PB=PC，

∴点P只能在x轴上方．

如图①，过点B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m.

则BD=OC=－，CD=OB=.

∴PD=PC－CD=m－.

在Rt△PBD中，由勾股定理，得PB2=PD2＋BD2,

即m2=（m-）2＋(－)2，解得m=＋，

∴PC=＋，

∴点P的坐标为（－，＋）.

把x=－代入y=x2＋，得y=＋，

∴点P在抛物线上．

(3)如图，连结CC′.

∵l∥y轴，

∴∠OBC=∠PCB.

又∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC，

∴∠PBC=∠OBC.

∵点C，C′关于BP对称，且点C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，

∴∠PBC=∠PBC′，

∴∠OBC=∠PBC=∠PBC′=60°.

∴∠BCO=30°，△BCP是等边三角形．

∵OB=，∴PC=BC=1，

∴OC=，

∴点P的坐标为（，1）.