2021年黑龙江省各市中考数学真题汇编——专题1数与式

2021年黑龙江各市中考数学真题汇编——专题1数与式

一．选择题（共15小题）

1．（2021•哈尔滨）的绝对值是（　　）

A．﹣7 B．7 C． D．

2．（2021•大庆）下列说法正确的是（　　）

A．|x|＜x 

B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0 

C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y| 

D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1

3．（2021•绥化）据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．7.04×107 B．7.04×109 C．0.704×109 D．7.04×108

4．（2021•齐齐哈尔）实数2021的相反数是（　　）

A．2021 B．﹣2021 C． D．

5．（2021•大庆）北京故宫占地面积约为720000m2，数据“720000”用科学记数法表示是（　　）

A．7.2×105 B．72×104 C．0.72×106 D．7.2×106

6．（2021•大庆）在π，，﹣3，这四个数中，整数是（　　）

A．π B． C．﹣3 D．

7．（2021•牡丹江）下列运算正确的是（　　）

A．2a+3a＝5a2 B．6m2﹣5m2＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣a2）3＝﹣a6

8．（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　）

A．a2•a＝a3 B．（a3）2＝a5 

C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3

9．（2021•绥化）下列运算正确的是（　　）

A．（a5）2＝a7 B．x4•x4＝x8 C．±3 D．

10．（2021•齐齐哈尔）下列计算正确的是（　　）

A．±±4 B．（3m2n3）2＝6m4n6 

C．3a2•a4＝3a8 D．3xy﹣3x＝y

11．（2021•黑龙江）下列运算正确的是（　　）

A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（）2 

C．x3•x5＝x15 D．•a

12．（2021•大庆）已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是（　　）

A． B． C． D．不能确定

13．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0．则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（）▲2的值是（　　）

A．﹣3 B．5 C． D．

14．（2021•绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0

15．（2021•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（　　）

A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．

二．填空题（共10小题）

16．（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为 　          　米．

17．（2021•黑龙江）人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发﹣﹣龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为 　            　．

18．（2021•齐齐哈尔）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为 　       　．

19．（2021•黑龙江）截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二．将数据14.14万用科学记数法表示为 　          　．

20．（2021•黑龙江）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8…依次规律继续作正方形AnBn∁nAn+1，且点A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一条直线上，连接A0C1交，A1B1于点D1，连接A1C2，交A2B2于点D2，连接A2C3，交A3B3于点D3，…记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3，…，四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面积为Sn，则S2021＝　                　．

21．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是 　       　．

22．（2021•哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是 　            　．

23．（2021•绥化）当x3时，代数式的值是 　                　．

24．（2021•哈尔滨）计算2的结果是 　            　．

25．（2021•大庆）　 　．

三．解答题（共8小题）

26．（2021•大庆）计算|2|+2sin45°﹣（﹣1）2．

27．（2021•大庆）先因式分解，再计算求值：2x3﹣8x，其中x＝3．

28．（2021•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0+4cos45°﹣|1|；

（2）因式分解：﹣3xy3+12xy．

29．（2021•牡丹江）先化简，再求值：（1），其中x＝sin30°．

30．（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式（）的值，其中a＝2sin45°﹣1．

31．（2021•黑龙江）先化简，再求值：，其中a＝2cos60°+1．

32．（2021•黑龙江）先化简，再求值：（a），其中a＝2tan45°+1．

33．（2021•黑龙江）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．

2021年黑龙江各市中考数学真题汇编——专题1数与式

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．【解答】解：，

故选：D．

2．【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；

B、∵|x﹣1|≥0，

∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；

C、∵x＞1＞y＞﹣1，

∴|x|＞1，|y|＜1，

∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；

D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，

∴x+1＝0，

∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．

故选：D．

3．【解答】解：704000000＝7.04×108，

故选：D．

4．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．

故选：B．

5．【解答】解：720000＝7.2×105，

故选：A．

6．【解答】解：在π，，﹣3，这四个数中，π是无理数，是分数，是分数，整数是﹣3，

故选：C．

7．【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；

B.6m2﹣5m2＝m2，故本选项不合题意；

C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；

D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；

故选：D．

8．【解答】解：A、a2•a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；

B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：A．

9．【解答】解：A．（a5）2＝a10，故本选项不合题意；

B．x4•x4＝x8，故本选项符合题意；

C.3，故本选项不符合题意；

D.3，故本选项不合题意；

故选：B．

10．【解答】解：A、±±4，正确，符合题意；

B、（3m2n3）2＝9m4n6，错误，不符合题意；

C、3a2•a4＝3a6，错误，不符合题意；

D、不是同类项，不能计算，错误，不符合题意；

故选：A．

11．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；

B、3×（）2，故此选项错误；

C、x3•x5＝x8，故此选项错误；

D、•a，正确．

故选：D．

12．【解答】解：∵

，

∵b＞a＞0，

∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0，

∴0，

∴0，

∴，

故选：A．

13．【解答】解：根据题中的新定义得：

（）▲2

|﹣2|

＝4﹣1+2

＝5．

故选：B．

14．【解答】解：根据题意得：x+1＞0且x≠0，

解得：x＞﹣1且x≠0，

故选：C．

15．【解答】解：A．m2与m3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；

B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此选项不合题意；

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不合题意；

D.，故此选项符合题意；

故选：D．

二．填空题（共10小题）

16．【解答】解：3396000＝3.396×106．

故答案是：3.396×106．

17．【解答】解：2683.8亿＝268380000000＝2.6838×1011，

故答案为：2.6838×1011．

18．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．

故答案为：7×10﹣7．

19．【解答】解：14.14万＝141400＝1.414×105，

故答案为：1.414×105．

20．【解答】解：∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，

∴A1D1∥A2C1，

∴，

∴，

∴，

同理可得：，

∴，，，…，，

∴，

故答案为：．

21．【解答】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：

第一个图形：12+0，

第二个图形：22+1，

第三个图形：32+2，

第四个图形：42+3，

••••••，

第n个图形：n2+n﹣1．

故答案为：n2+n﹣1．

22．【解答】解：a2b﹣25b

＝b（a2﹣25）

＝b（a+5）（a﹣5）．

故答案为：b（a+5）（a﹣5）．

23．【解答】解：原式＝[]•

•

，

当x3时，原式，

故答案为：．

24．【解答】解：原式＝32

＝3

＝2．

故答案为：2．

25．【解答】解：2．

故答案为：2．

三．解答题（共8小题）

26．【解答】解：原式＝221

＝21

＝1．

27．【解答】解：原式＝2x（x2﹣4）

＝2x（x+2）（x﹣2）

当x＝3时，

原式＝2×3×（3+2）×（3﹣2）

＝2×3×5×1＝30．

28．【解答】解：（1）原式＝4+1+4（1）

＝4+1+21

＝6；

（2）原式＝﹣3xy（y2﹣4）

＝﹣3xy（y+2）（y﹣2）．

29．【解答】解：原式＝[1]•

＝（）•

•

，

当x＝sin30°时，原式4．

30．【解答】解：原式••

，

当a＝2sin45°﹣1＝211时，

原式．

31．【解答】解：原式

，

当a＝2cos60°+1＝21＝2时，

原式．

32．【解答】解：原式

•

，

当a＝2tan45°+1＝2×1+1＝3时，原式．

33．【解答】解：原式

＝x2﹣3﹣2x+2

＝x2﹣2x﹣1

由x2﹣2x﹣3＝0，得x2﹣2x＝3

∴原式＝3﹣1＝2．