2021年黑龙江省各市中考数学真题汇编——专题2方程与不等式

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2021年黑龙江各市中考数学真题汇编——专题2方程与不等式一．选择题（共9小题）1．（2021•牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（　　）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元2．（2021•哈尔滨）方程的解为（　　）A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝23．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（2021•黑龙江）若关于x的分式方程3的解是非负数，则b的取值范围是（　　）A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜65．（2021•绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（　　）A． B． C． D．6．（2021•齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（　　）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种7．（2021•黑龙江）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种8．（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣39．（2021•黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）A．14 B．11 C．10 D．9二．填空题（共7小题）10．（2021•哈尔滨）不等式组的解集是 　    　．11．（2021•黑龙江）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 　                　．12．（2021•大庆）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 　   　间．13．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　    　．14．（2021•齐齐哈尔）若关于x的分式方程2的解为正数，则m的取值范围是 　          　．15．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 　    　．16．（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是 　    　元．三．解答题（共6小题）17．（2021•大庆）解方程：4．18．（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？19．（2021•黑龙江）某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售．求此次A款书包有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，直接写出两款书包的购买方案．20．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？21．（2021•齐齐哈尔）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．22．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
2021年黑龙江各市中考数学真题汇编——专题2方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝200，∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），∴在这次买卖中这家商店盈利20元．故选：B．2．【解答】解：去分母得：3x﹣1＝2（2+x），去括号得：3x﹣1＝4+2x，移项合并得：x＝5，检验：当x＝5时，（2+x）•（3x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝5．故选：A．3．【解答】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．4．【解答】解：去分母得，2x﹣b＝3x﹣6，∴x＝6﹣b，∵x≥0，∴6﹣b≥0，解得，b≤6，又∵x﹣2≠0，∴x≠2，即6﹣b≠2，b≠4，则b的取值范围是b≤6且b≠4，故选：B．5．【解答】解：设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产（x+500）箱药品，依题意得：．故选：D．6．【解答】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，依题意得：3x+2y＝30，∴x＝10y．又∵x，y均为正整数，∴或或或，∴小明共有4种购买方案．故选：B．7．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：15x+10y＝180，∴x＝12y．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴共有5种购买方案．故选：A．8．【解答】解：根据题意解分式方程，得x═，∵2x﹣1≠0，∴x，即，解得m≠﹣3，∵x≥0，∴0，解得m≥﹣4，综上，m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3，故选：B．9．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，即（1+x）2＝144，解方程得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），故选：B．二．填空题（共7小题）10．【解答】解：解不等式3x﹣7＜2，得：x＜3，解不等式x﹣5≤10，得：x≤15，则不等式组的解集为x＜3，故答案为：x＜3．11．【解答】解：，由不等式①，得 x≥3a﹣2，由不等式②，得 x≤2，∴3a﹣2≤x≤2，∵不等式组有5个整数解，∴x＝2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜3a﹣2≤﹣2，∴a≤0，故答案为a≤0．12．【解答】解：设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，由题意可得：，解得，∴x+y＝18，∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间，故答案为18．13．【解答】解：，解不等式①得：xa，解不等式②得：x＜3，∵不等式组无解，∴a≥3，∴a≥6，故答案为：a≥6．14．【解答】解：去分母，得：3x＝﹣m+2（x﹣1），去括号，移项，合并同类项，得：x＝﹣m﹣2．∵关于x的分式方程2的解为正数，∴﹣m﹣2＞0．又∵x﹣1≠0，∴x≠1．∴﹣m﹣2≠1．∴，解得：m＜﹣2且m≠﹣3．故答案为：m＜﹣2且m≠﹣3．15．【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式组有解，∴3，解得a＜6，故答案为：a＜6．16．【解答】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意得：，解得：．设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个．∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，∴m（20﹣m），∴m，又∵m为整数，∴m≥6．设购买总费用为w元，则w＝20m+15（20﹣m）＝5m+300，∵5＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝5×6+300＝330．故答案为：330．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：给分式方程两边同时乘以2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得x＝1，检验：把x＝1代入2x﹣3≠0，所以x＝1是原分式方程的解．18．【解答】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元；由题意可得：，解得：，答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；（2）设A种型号的毛笔为a支，由题意可得：6a+4（80﹣a）≤420，解得：a≤50，答：最多可以购买50支A种型号的毛笔．19．【解答】解：（1）设购买一个A款书包需要x元，则购买一个B款书包需要（x+30）元，依题意得：3，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝50+30＝80（元）．答：购买一个A款书包需要50元，购买一个B款书包需要80元．（2）设购买m个B款书包，则购买（42m）个A款书包，依题意得：，解得：14≤m≤21．又∵（42m）为整数，∴m为3的倍数，∴m可以取15，18，21，∴此次A款书包有3种购买方案．（3）依题意得：80×（1﹣0.9）m﹣50×8%（42m）＝72，解得：m＝18，∴42m＝4218＝18（个）．答：购买18个A款书包，18个B款书包．20．【解答】解：设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：，解得，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，根据题意得：，解得：4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．∵k＝1＞0，∴w随着m的减少而减少，∴m＝5时，w最小＝1×5+5＝10（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，由题意得：（1.5﹣0.7）a+（0.5﹣0.2）b＝0.7×5+0.2×5，其整数解：或，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．21．【解答】解：x（x﹣7）＝8（7﹣x），x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，（x﹣7）（x+8）＝0，x1＝7，x2＝﹣8．22．【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得：，解得：．答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，依题意得：，解得：4.8≤m≤7，又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种购买方案，方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．（3）方案1所需资金为1.5×5+0.5×5＝10（万元）；方案2所需资金为1.5×6+0.5×4＝11（万元）；方案3所需资金为1.5×7+0.5×3＝12（万元）．∵10＜11＜12，∴购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．