2021年黑龙江省各市中考数学真题汇编——专题3一次函数与反比例函数

这是一份2021年黑龙江省各市中考数学真题汇编——专题3一次函数与反比例函数，共28页。试卷主要包含了，则k的值为 　 　，之间的函数图象等内容，欢迎下载使用。
2021年黑龙江各市中考数学真题汇编——专题3一次函数与反比例函数
一．选择题（共4小题）
1．（2021•牡丹江）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（　　）

A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
2．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y=−3x（x＜0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则△FCD的面积为（　　）

A．2 B．32 C．1 D．12
3．（2021•大庆）已知反比例函数y=kx，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
4．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（　　）

A．403 B．52 C．54 D．203
二．填空题（共3小题）
5．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y=kx（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△AEF＝1，则k的值为 　 　．

6．（2021•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y=k1x（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2x（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝　 　．

7．（2021•哈尔滨）已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣5），则k的值为 　 　．
三．解答题（共11小题）
8．（2021•牡丹江）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．
（1）a＝　 　，乐乐去A地的速度为 　 　；
（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．

9．（2021•牡丹江）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元．已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
（1）问篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？
（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买（2）中商场获利最大方案购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球．请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数．
10．（2021•黑龙江）如图，矩形ABOC在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根．解答下列问题：
（1）求点A的坐标；
（2）若直线MN分别与x轴，AB，AO，AC，y轴交于点D，M，F，N，E，S△AMN＝2，tan∠AMN＝1，求直线MN的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在第二象限内，在平面内是否存在点Q，使以E，F，P，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

11．（2021•黑龙江）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；
（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；
（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．

12．（2021•绥化）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息．已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离S（米）与小亮出发时间t（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）求CD和EF所在直线的解析式；
（3）直接写出t为何值时，两人相距30米．

13．（2021•大庆）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：
（1）图②中折线EDC表示 　 　槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示 　 　槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为 　 　cm．
（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

14．（2021•黑龙江）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中m的值是 　 　；轿车的速度是 　 　km/h；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？

15．（2021•黑龙江）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km．两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线AB﹣BC﹣CD﹣DE，结合图象回答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离是 　 　km；
（2）求两车的速度分别是多少km/h？
（3）求线段CD的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km？

16．（2021•齐齐哈尔）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲的骑行速度为 　 　米/分，点M的坐标为 　 　；
（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，　 　分钟时两人距C地的距离相等．

17．（2021•牡丹江）如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B．OB是一元二次方程x2﹣x﹣30＝0的一个根，且tan∠OAB=34，点D为AB的中点，E为x轴正半轴上一点，BE＝210，直线OD与BE相交于点F．
（1）求点A及点D的坐标；
（2）反比例函数y=kx经过点F关于y轴的对称点F′，求k的值；
（3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标．

18．（2021•大庆）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y=4x的图象交于P，D两点．以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知△BOD的面积与△AOB的面积之比为1：4．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长．


2021年黑龙江各市中考数学真题汇编——专题3一次函数与反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【解答】解：如图，连接CD，过点D作DE⊥CO于E，

∵矩形OABC的面积为36，
∴S△BCO＝18，
∵OD：OB＝2：3，
∴S△CDO=183×2=12，
∵DE⊥CO，BC⊥CO，
∴DE∥BC，
∴ODOB=OEOC=23，
∴S△DEO=123×2=8，
∵双曲线y=kx图象过点D，
∴|k|2=8，
又∵双曲线y=kx图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣16，
故选：D．
2．【解答】解：根据题意，设A（n，−3n），D（0，−3n），
设OC＝m，则C（0，m），CD=−3n−m，
∴B（n，m），BC＝﹣n，
∵CE＝2BE，
∴CE=23BC=−23n，
∴E（23n，m），
由题知BC∥FO，
∴∠DEC＝∠DFO，∠DCE＝∠DOF，
∴△DEC∽△DFO，
∴DCDO=ECFO，
即−3n−m−3n=−23nFO，
∴FO=2−3n−m，
∴S△FCD=12FO•CD=12×2−3n−m×（−3n−m）＝1，
故选：C．
3．【解答】解：∵反比例函数y=kx，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴k＞0，
∴﹣k＜0
∵y＝﹣kx+k，
∴函数图象经过一、二、四象限，
故选：B．
4．【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴设DE＝x，则BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，FC＝5﹣x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5﹣x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，FD＝4，
设OB＝a，
则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a=83，
∴k＝5×83=403，
故选：A．

二．填空题（共3小题）
5．【解答】解：如图，连接OB，
由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，
由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，
∴AG=14AC，
∵S△AEF＝1，
∴S△AFG=12S△AEF=12，
∵MN∥BC∥OD，
∴△AFG∽△ABC，
∴S△AFGS△ABC=（AGAC）2=116，
∴S△ABC=12×16＝8，
又∵OA=12AC，
∴S△OAB=12S△ABC＝4，
∴S△OBC＝8+4＝12，
∵点B在反比例函数y=kx的图象上，
∴S△OBC＝12=12|k|，
∵k＜0，
∴k＝﹣24，
故答案为：﹣24．

6．【解答】解：∵S△AOB=12AB•OC＝6，S△BOC=12BC•OC，AB＝3BC，
∴S△BOC＝2，
∴S△AOC＝2+6＝8，
又∵12|k1|＝8，12|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，
∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，
∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，
故答案为：﹣20．
7．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣5），
∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
三．解答题（共11小题）
8．【解答】解：（1）由函数图象得B地跑步到A地的路程是400米，
∵乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，
∴a＝3﹣1＝2，
∴乐乐去A地的速度为：400÷2＝200（米/分钟），
故答案为：2，200米/分钟；
（2）设FG的解析式为：s＝kt+b（k≠0），
∵s＝kt+b（k≠0）的图象过点F（3，0）、G（7，1200），
∴7k+b=12003k+b=0，
解得：k=300b=−900，
∴FG的解析式为：s＝300t﹣900（3＜t≤7），
即乐乐从A地到C地的函数解析式：s＝300t﹣900（3＜t≤7）；
（3）设OH的解析式为：s＝kt（k≠0），
∵s＝kt（k≠0）的图象过点H（8，1200），
∴1200＝8k，解得：k＝150，
∴OH的解析式为：s＝150t（0≤t≤8），
即男男从A地到C地的函数解析式：s＝150t，
①0≤t≤2时，
200t＝400﹣150t，
解得：t=87；
②2＜t≤3时，
400＝150t﹣400，
解得：t=163＞3，舍去；
③3＜t≤7时，
400﹣（300t﹣900）＝150t﹣400或（300t﹣900）﹣400＝150t﹣400，
解得：t=349或t＝6，
综上，两人距B地的距离相等的时间为87分钟或349分钟或6分钟．
9．【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+30）元，由题意得：
360x=480x+30，
解得：x＝90，
经检验：x＝90是原分式方程的解，
则x+30＝120，
答：足球单价为90元，则篮球单价为120元；

（2）设购买篮球n个，则购买足球（100﹣n）个，
由题意得：120n+90（100﹣n）≤10350，
解得：n≤45，
∵篮球不少于40个，
∴40≤n≤45，
∴有6种方案：
设商场获利w元，
由题意得：w＝（150﹣120）n+（110﹣90）（100﹣n）＝10n+2000，
∵10＞0，
∴w随n的增大而增大，
∴n＝45时，w有最大值，
100﹣45＝55（个），
答：商场共有6种进货方案，购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大；
（3）设商场赠送的30个球中篮球m个，足球（30﹣m）个，
由题意得：110×[55﹣（30﹣m）]+150×（45﹣m）＝（150×45+110×55）×0.7，
解得：m=272，
∵m是正整数，
∴m＝13或14，30﹣m＝17或16，
答：商场赠送的30个球中篮球13个和足球17个或篮球14个和足球16个．
10．【解答】解：（1）由x2﹣9x+20＝0，
得（x﹣4）（x﹣5）＝0．
解得x1＝4，x2＝5．
∵OB＜OA
∴OB＝4，OA＝5.；
AB=52−42=3．
∵点A在第二象限，
∴点A（﹣4，3）．
（2）∵tan∠AMN＝1，
∴∠AMN＝45°．
∵S△AMN＝2，
∴AN＝AM＝2．
∴BM＝1．
∴点M（﹣4，1）．
∵AB＝3，AC＝OB＝4，
∴CN＝AC﹣AN＝4﹣2＝2．
∴点N（﹣2，3）．
设直线MN的解析式为y＝kx+b，
把点M（﹣4，1），N（﹣2，3），代入
得−4k+b=1−2k+b=3，
解得k=1b=5．
∴直线MN的解析式为y＝x+5．
（3）如图所示，
过点F作FQ3⊥y轴于点Q3，
过点P1作P1G⊥x轴，与FQ3交于点G．
点E的坐标为（0，5），
∵OA过原点，
∴OA的表达式为y＝kx，
把点A（﹣4，3）代入得y=−34x．
列方程组y=x+5y=−34x，解得x=−207y=157．
∴点F（−207，157），点Q3（0，157）．
EF=2027．
情况一：以EF为正方形的边可作正方形EFP1Q1或FEQ2P2，
则△P1GF≌△FQ3E，
P1G=GF=207．
P1的纵坐标为207+157=5，
P1的横坐标为﹣（207+207）=−407．
∴Q2的坐标为（−407，5）．
同理可得Q1的坐标为（−207，557）．
情况二：以EF为对角线在EF的左侧作正方形FQ3EP3，
FQ3＝EQ3，且∠EFQ3＝45°，
此时Q3的坐标为（0，157）．
综上，当点Q的坐标分别为Q1(−207，557)，Q2(−407，5)，Q3(0，157)时，存在以E，F，P，Q为顶点的正方形．

11．【解答】解：（1）当0h时，甲车和乙车距C地为180km，
∴两地的路程为：180+180＝360km，
设甲车经过180km用了xh，
则：x+x+x+1＝5.5，
∴x＝1.5，
则甲车速度为：180÷1.5＝120（km/h）；
（2）设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
将（3，0），（6，180）代入y＝kx+b（k≠0），
得：3k+b=06k+b=180，
解得：k=60b=−180，
∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝60x﹣180；
（3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为180km，
①甲车从A地到C地，乙车从B到C，
﹣120x+180+（﹣60x+180）＝180，
解得：x＝1；
②甲车从C到B，乙车从C到A，
﹣120x﹣300+60x﹣180＝180，
解得：x=113；
③甲车从B到C，乙车从C到A，
﹣120x+660+60x﹣180＝180，
解得：x＝5．
总上所述：分别在1h，113h，5h这三个时间点，两车在途中距C地的路程之和为180km．
12．【解答】解：（1）∵小刚原来的速度＝16÷4＝4米/秒，
小亮的速度＝720÷144＝5米/秒，
B点小亮追上小刚，相遇，
∴4m+16＝5m，
解得：m＝16，
∵E点是小刚到达乙地，
∴n＝[(720−80×54+2+80)−80]×（6﹣5）=1603，
故答案为：16；1603，
（2）由题意可知点C横坐标为16+80−162=48，
∵小刚原来的速度＝16÷4＝4米/秒，
小亮的速度＝720÷144＝5米/秒，
∴纵坐标为（5﹣4）×（48﹣16）＝32，
∴C（48，32），
设SCD＝k1t+b1，将C（48，32），D（80，0）代入，
48k1+b1=3280k1+b1=0，
解得：k1=−1b1=80，
∴SCD＝﹣t+80（48≤t≤80），
∴E点横坐标为720−80×56+80=4003，
E点纵坐标为(4003−80)×(6−5)=1603，
∴E（4003，1603），
设SEF＝k2t+b2，将E，F两点坐标代入可得，
4003k2+b2=1603144k2+b2=0，
解得：k2=−5b2=720，
∴SEF＝﹣5t+720（4003≤t≤144），
（3）∵B（16，0），C（48，32），D（80，0），E（4003，1603），F（144，0），
设SBC＝k3t+b3，将B，C两点坐标代入可得，
16k3+b3=048k3+b3=32，
解得：k3=1b3=−16，
∴SBC＝t﹣16（16＜t≤48），
设SDE＝k4t+b4，将D，E两点坐标代入可得，
80k4+b4=04003k4+b4=1603，
解得：k4=1b4=−80，
∴SDE＝t﹣80（80＜t≤4003），
当S＝30时，
SBC＝t﹣16＝30，解得t＝46；
SCD＝﹣t+80＝30，解得t＝50；
SDE＝t﹣80＝30，解得t＝110；
SEF＝﹣5t+720＝30，解得t＝138；
综上，t为46，50，110，138时，两人相距30米．
13．【解答】解：（1）由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所以水的高度出现变化，
∴EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；
∵甲槽的水是匀速外倒，
∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系；
折线EDC中，在D点表示乙槽水深16cm，也就是铁块的高度16cm；
故答案为：乙，甲，16；
（2）由图像可知，两个水槽深度相同时，线段ED与线段AB相交，
设AB的解析式为y＝kx+b，
将点（0，14），（7，0）代入，
得b=147k+b=0解得，k=−2b=14，
∴y＝﹣2x+14；
设ED的解析式为y＝mx+n，
将点（0，4），（4，16）代入，
得n=44m+n=16，解得m=3n=4，
∴y＝3x+4；
联立方程y=−2x+14y=3x+4，
∴x=2y=10，
∴注水2分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同．
14．【解答】解：（1）由图象得，m＝1+（3﹣1）×2＝5；
轿车的速度为：240÷2＝120（km/h）；
故答案为：5；120；
（2）①设yMN＝k1x+b1（k1≠0）（0≤x＜2.5），
∵图象经过点M（0，240）和点N（2.5，75），
∴b1=2402.5k1+b1=75，
解得b1=240k1=−66，
∴yMN＝﹣66x+240（0≤x＜2.5），
yNG＝75（2.5≤x＜3.5）；
③设yGH＝k2x+b2（k2≠0）（3.5≤x≤5），
∵图象经过点G（3.5，75）和点H（5，0），
∴5k2+b2=03.5k2+b2=75，
解得k2=−50b2=250，
∴yGH＝﹣50x+250，
∴y=−66x+240(0≤x＜2.5)75(2.5≤x＜3.5)−50x+250(3.5≤x≤5)；
（3）货车从A前往B地的速度为：（240﹣75）÷2.5＝66（km/h），
设轿车出发a小时与货车相距12km，
根据题意，得66（1+a）+120a＝240+12或66（1+a）+120a＝240﹣12，
解得a＝1或a=2731，
答：轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发1小时或2731小时与货车相距12km．
15．【解答】解：（1）由函数图象得，甲、乙两地之间的距离是180km，
故答案为：180；
（2）设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为（x+20）千米/小时，根据题意，得：
x+（x+20）＝180，
解得x＝80，
答：货车的速度为80千米/小时，轿车的速度为100千米/小时；
（3）设点D的横坐标为x，则：
80（x﹣1.5）+100（x﹣1.5）＝144，
解得x＝2.3，
故点D的坐标为（2.3，144），
设线段CD的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则：
1.5k+b=02.3k+b=144，
解得k=180b=−270，
∴y＝180x﹣270；
当180x﹣270＝20时，解得x=2918；
设AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），则：
n=180m+n=0，
解得m=−180n=180，
∴线段AB的解析式为：y＝﹣180x+180，
当﹣180x+180＝20时，解得x=89，
∴货车出发89小时或2918小时，与轿车相距20km
16．【解答】解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：1020÷(214−1)=240（米/分），
240×（11﹣1）÷2＝1200（米），
因为甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M的横坐标为6，
则点M的坐标为（6，1200），
故答案为：240，（6，1200）；
（2）设MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∵y＝kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），
∴6k+b=120011k+b=0，
解得k=−240b=2640，
∴直线MN的解析式为：y＝﹣240x+2640；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y＝﹣240x+2640；
（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，
乙的速度：1200÷20＝60（米/分），

如图1所示：∵AB＝1200，AC＝1020，
∴BC＝1200﹣1020＝180，
分5种情况：
①当0＜x≤3时，1020﹣240x＝180﹣60x，
x=143＞3，此种情况不符合题意；
②当3＜x＜214−1时，即3＜x＜174，甲、乙都在A、C之间，
∴1020﹣240x＝60x﹣180，
x＝4，
此种情况符合题意；
③当214＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，
∴240（x﹣1）﹣1020＝60x﹣180，
x＝6，
此种情况不符合题意；
④当x＝6时，甲到B地，距离C地180米，
乙距C地的距离：6×60﹣180＝180（米），
即x＝6时两人距C地的路程相等，
⑤当x＞6时，甲在返回途中，
当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]＝60x﹣180，x＝6，
此种情况不符合题意，
当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180＝60x﹣180，
x＝8，
综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
故答案为：4或6或8．
17．【解答】解：（1）∵x2﹣x﹣30＝0，
∴x1＝﹣5，x2＝6，
∴OB＝6，
∵tan∠OAB=34，
∴OBOA=34，
∴OA＝8，
∴A（8，0），B（0，6），
∵点D为AB的中点，
∴D（4，3）；
（2）在Rt△OBE中，由勾股定理得：
OE=BE2−OB2=40−36=2，
∴E（2，0），
∴直线BE的函数解析式为：y＝﹣3x+6，
∵D（4，3），
∴直线OD的函数解析式为：y=34x，
当﹣3x+6=34x时，x=85，
此时y=65，
∴F（85，65），
∴点F关于y轴的对称点F′为（−85，65），
∵反比例函数y=kx经过点F'，
∴k=−85×65=−4825；
（3）如图1中，由AE＝6，当H与A重合，GH是菱形的对角线时，

∵以E，G，H，P为顶点的四边形是边长为6的菱形，
∴BE＝6，
∵A（8，0），B（0，6），
∴直线AB的函数解析式为：y=−34x+6，
设G（m，−34m+6），
∵EG＝EH＝6，
∴（m﹣2）2+（−34m+6）2＝62，
∴m=825或8（舍弃），
∴G（825，14425），
∵BP∥AE，BP＝AE＝6，
∴P（15825，14425）．
如图2中，当H与A重合，GH是菱形的边时，有两种情形，

∵AG＝AE＝6，
∴（8﹣m）2+（−34m+6）2＝62，
解得m=165或645，
∴G（165，185），G′（645，−185），
∵PG∥AE，PG＝AE＝6，
∴P（−145，185），P′（345，−185）．
如图3中，当GH为菱形的边，H与B不重合时，四边形EGHP是菱形，此时P（345，−185）或四边形EGH′P′是菱形，此时P′（−145，185），

综上所述，符合条件的菱形有5个，点P的坐标为（15825，14425）或（−145，185）或（345，−185）．

18．【解答】解：（1）过点D作DH⊥OA于点H，
∴∠DAH+∠ADH＝90°，
∵∠DAH+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠DAH，
又∵AB＝AD，∠AOB＝∠DHA＝90°，
∴△ABO≌△DAH，
∴DH＝AO，BO＝AH，
对直线y＝kx+b，当x＝0时，y＝b，
∴A（0，b），OA＝b，
设D（a，4a），则：DH＝a，OH=4a，
∵△BOD的面积与△AOB的面积之比为1：4．
∴OA＝4OH，
∴b＝4×4a，化简得：ab＝16，
又∵DH＝AO，即：a＝b，
∴a2＝16，
解得：a1＝4，a2＝﹣4，
∴b＝4，
∴A（0，4），D（4，1），
把点A（0，4），D（4，1）代入y＝kx+b，得：
b=44k+b=1，解得：k=−34b=4，
∴一次函数的表达式为：y=−34x+4．
（2）由y=−34x+4y=4x，得：x1=4y1=1，x2=43y2=3，
∴P（43，3），
∵正方形ABCD的顶点A（0，4），D（4，1），B（﹣3，0），
∴C（1，﹣3），
∴PC=(43−1)2+(3+3)2=5133，
∵△PCD为直角三角形，且∠PDC＝90°，
∴线段PC是△PCD的外接圆直径，
∴△PCD外接圆半径为：5136．