2021年黑龙江省各市中考数学真题汇编——专题8统计和概率

这是一份2021年黑龙江省各市中考数学真题汇编——专题8统计和概率，共21页。试卷主要包含了分布情况如表等内容，欢迎下载使用。
2021年黑龙江各市中考数学真题汇编——专题8统计和概率
一．选择题（共8小题）
1．（2021•牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（　　）
A．14 B．13 C．12 D．34
2．（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（　　）
A．12 B．13 C．112 D．23
3．（2021•黑龙江）从小到大的一组数据﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（　　）
A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，3
4．（2021•大庆）小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（　　）

A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍
B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%
C．2020年总支出比2019年总支出增加了2%
D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同
5．（2021•齐齐哈尔）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
6．（2021•绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表：
支付金额a（元）
0＜a≤1000
1000＜a≤2000
a＞2000
仅使用A
36人
18人
6人
仅使用B
20人
28人
2人
下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
7．（2021•齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，2，115，9，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（　　）
A．15 B．25 C．35 D．45
8．（2021•黑龙江）一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
二．填空题（共5小题）
9．（2021•牡丹江）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
45
109
181
110
乙
45
111
108
110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 　 　．
10．（2021•黑龙江）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　 　．
11．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　 　．
12．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 　 　．
13．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 　 　．
三．解答题（共6小题）
14．（2021•牡丹江）为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．
（1）本次抽样调查的样本容量为 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为 　 　；
（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．

15．（2021•哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．

16．（2021•黑龙江）某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在70～80分的学生人数与成绩在90～100分的学生人数之比为6：7．请结合图中的信息回答下列问题：
（1）本次共抽取学生 　 　人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级学生共有2400人，请你估计成绩在50～70分的人数有多少人．

17．（2021•大庆）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
（1）求甲成绩的平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
18．（2021•齐齐哈尔）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是 　 　；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中，m＝　 　，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 　 　°；
（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？
19．（2021•黑龙江）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取 　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？

2021年黑龙江各市中考数学真题汇编——专题8统计和概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021•牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（　　）
A．14 B．13 C．12 D．34
【解答】解：根据题意画图如下：

共有4种等可能结果，其中妙妙上学时在这三个路口都直接通过的只有1种结果，
所以妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率为14，
故选：A．
2．（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（　　）
A．12 B．13 C．112 D．23
【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，
∴摸出的小球是红球的概率为812=23，
故选：D．
3．（2021•黑龙江）从小到大的一组数据﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（　　）
A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，3
【解答】解：∵一组数据﹣1，1，2，x，6，8的中位数为2，
∴x＝2×2﹣2＝2，
2出现的次数最多，故这组数据的众数是2，
这组数据的平均数是（﹣1+1+2+2+6+8）÷6＝3．
故选：B．
4．（2021•大庆）小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（　　）

A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍
B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%
C．2020年总支出比2019年总支出增加了2%
D．2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同
【解答】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，
A.2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为1.2a×35%＝0.42a，0.42a÷（0.3a）＝1.4，故该项正确，符合题意；
B.2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为1.2a×40%＝0.48a，（0.48a﹣0.3a）÷0.3a＝60%，
故该项错误，不符合题意；
C.2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误，不符合题意；
D.2020年其他方面的支出为1.2a×15%＝0.18a，2019年娱乐方面的支出为0.15a，故该项错误，不符合题意；
故选：A．
5．（2021•齐齐哈尔）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
【解答】解：∵5，5，6，7，x，7，8的平均数是6，
∴（5+5+6+7+x+7+8）÷7＝6，
解得：x＝4，
将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，
最中间的数是6，
则这组数据的中位数是6，
故选：C．
6．（2021•绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表：
支付金额a（元）
0＜a≤1000
1000＜a≤2000
a＞2000
仅使用A
36人
18人
6人
仅使用B
20人
28人
2人
下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
【解答】解：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的大约有2000×200−10−60−50200=800（人），此推断合理，符合题意；
②本次调查抽取的样本容量为200，故原说法错误，不符合题意；
③样本中仅使用A种支付方式的员工，第30、31个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理，符合题意；
④样本中仅使用B种支付方式的员工，上个月的支付金额的众数无法估计，此推断不正确，不符合题意．
故推断正确的有①③，
故选：A．
7．（2021•齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，2，115，9，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（　　）
A．15 B．25 C．35 D．45
【解答】解：∵5个实数﹣1，2，115，9，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），中，无理数有2，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1）2个，
∴P（无理数）=25，
故选：B．
8．（2021•黑龙江）一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【解答】解：原数据3，4，4，4，5的平均数为15×（3+4+4+4+5）＝4，中位数为4，众数为4，
方差为15×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；
新数据3，4，4，5的平均数为14×（3+4+5+4）＝4，中位数为4，众数为4，
方差为14×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
9．（2021•牡丹江）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
45
109
181
110
乙
45
111
108
110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是 　①②③　．
【解答】解：从表中可知，平均数都是110，①正确；
甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，比甲的多，而平均数都要为110，说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，②正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．
故答案为：①②③．
10．（2021•黑龙江）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　110　．
【解答】解：画树状图如图：

共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，
∴两次都摸到黄球的概率为220=110，
故答案为：110．
11．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　59　．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有5种，
所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字之和为偶数的概率为59，
故答案为：59．
12．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 　49　．
【解答】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有4种，
∴两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率为49，
故答案为：49．
13．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 　211　．
【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“t”，
任意取出一个字母，有11种情况可能出现，
取到字母“t”的可能性有两种，故其概率是211；
故答案为：211．
三．解答题（共6小题）
14．（2021•牡丹江）为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．
（1）本次抽样调查的样本容量为 　50　；
（2）补全条形统计图；
（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为 　36°　；
（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．

【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：15÷30%＝50，
故答案为：50；

（2）喜爱诗歌的学生人数：50﹣15﹣18﹣5＝12（人），
补全条形统计图如下：


（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为：360°×550=36°，
故答案为：36°；

（4）估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现，
理由：800人中喜爱诗歌的学生人数：800×1250=192（人）．
192＜200，
∴估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现．
15．（2021•哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．

【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：24÷40%＝60（名）；

（2）最喜欢冰壶项目的人数有：60﹣16﹣24﹣12＝8（名），补全统计图如下：


（3）根据题意得：
1500×1260=300（名），
答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名．
16．（2021•黑龙江）某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在70～80分的学生人数与成绩在90～100分的学生人数之比为6：7．请结合图中的信息回答下列问题：
（1）本次共抽取学生 　50　人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级学生共有2400人，请你估计成绩在50～70分的人数有多少人．

【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），
故答案为：50；
（2）由题知，
60～70分：50×8%＝4（人），
70～80分：（50﹣2﹣4﹣18）×66+7=12（人），
90～100分：50﹣2﹣4﹣18﹣12＝14（人），
∴补图如下：

（3）2400×2+450=288（人），
答：估计成绩在50～70分的人数有288人．
17．（2021•大庆）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9■，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
（1）求甲成绩的平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
【解答】解：（1）甲成绩的平均数为：（88+92+92+95+96+98+99+100）÷8＝95，
将甲成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为95+962=95.5，因此中位数是95.5，
答：甲成绩的平均数为95，中位数是95.5；
（2）设模糊不清的数的各位数字为a，则a为0至9的整数，也就是模糊不清的数共10种可能的结果，
当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，有95＞87+92+93+95+97+98+100+90+a8，
即95＞752+a8，
解得a＜8，共有8种不同的结果，
所以“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率为810=45；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，
即752+a8=95，
解得a＝8，
所以甲的方差为：S甲2=18[（88﹣95）2+（92﹣95）2×2+（96﹣95）2+（98﹣95）2+（99﹣95）2+（100﹣95）2]＝14.75，
乙的方差为：S乙2=18[（87﹣95）2+（92﹣95）2+（93﹣95）2+（97﹣95）2+（98﹣95）2×2+（100﹣95）2]＝15.5，
∵S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩更稳定，
所以应选择甲同学参加数学竞赛．
18．（2021•齐齐哈尔）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是 　300　；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中，m＝　35　，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 　18　°；
（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？
【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，
本次抽样调查的样本容量是：60÷20%＝300，
故答案为：300；
（2）喜爱C类电视节目的人数为：300﹣30﹣60﹣105﹣15＝90（人），
补全统计图如下：

（3）m%=105300×100%＝35%，故m＝35，
节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°×15300=18°，
故答案为：35，18；
（4）该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800×30300=180（人）．
19．（2021•黑龙江）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取 　100　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
【解答】解：（1）26÷26%＝100（名），
故答案为：100；
（2）D等级所占的百分比为：10÷100×100%＝10%，
则B等级所占的百分比为：1﹣26%﹣20%﹣10%﹣4%＝40%，
故B、C等级的学生分别为：100×40%＝40（名），100×20%＝20（名），
补全条形图如下，

（3）B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%＝144°；
（4）1200×26+40100=792（名），
答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．