期末测试卷04-新教材2020-2021学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷（人教A版2019）

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2020-2021学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷（四）测试时间：120分钟 测试范围：人教A2019必修第一册+第二册 满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（   ） A．  B． C．  D．【答案】C【详解】由题意得，，则．故选C． 2、若，则（   ） A．0 B．1 C． D．2【答案】C【详解】因为，所以．故选：C． 3、设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A. 4、，则的大小关系为（   ） A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，，所以.故选：D. 5、如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（   ） A．，且直线是相交直线 B．，且直线是相交直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是异面直线【答案】B【详解】如图所示， 作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B． 6、设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（   ）A．B． C． D．【答案】C【详解】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C 7、等边三角形的垂心为，点是线段上靠近的三等分点，则（   ） A．  B． C．  D．【答案】A【详解】如图所示：延长交于点，因为为等边三角形的垂心，所以为的中点，所以.故选：A 8、已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（   ） A． B． C． D．【答案】A【详解】设圆半径为，球的半径为，依题意，得，为等边三角形，由正弦定理可得，，根据球的截面性质平面，，球的表面积.故选：A二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，不止有一项是符合题目要求的）9、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D．【答案】BD【详解】A，函数是非奇非偶函数，故排除A；B，函数是上的奇函数也是减函数，故B正确；C，函数在定义域上是奇函数，但在和上是减函数，在定义域上不具有单调性，故排除C；D，函数是上的奇函数也是减函数，故D正确.故选：BD 10、对于定义在上的函数，下列说法正确的是（   ） A．若是奇函数，则的图像关于点对称 B．若对，有，则的图像关于直线对称 C．若函数的图像关于直线对称，则为偶函数 D．若，则的图像关于点对称【答案】ACD【详解】对A，是奇函数，故图象关于原点对称，将的图象向右平移1个单位得的图象，故的图象关于点（1，0）对称，正确；对B，若对，有，得，所以是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线对称，错误.；对C，若函数的图象关于直线对称，则的图象关于y轴对称，故为偶函数，正确；对D，由得，，的图象关于（1，1）对称，正确. 故选：ACD. 11、设是两条不重合的直线，，，是三个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则【答案】AC【详解】对于A，由面面垂直的判定可知是正确的；对于B，观察教室的墙角共顶点的三个平面，发现与还可能相交，故B错误；对于C,直线同时垂直平面，则直线与两平面所成的角均为，故两平面平行，故C正确；对于D，直线b可能在平面内，故D错误．故选：AC. 12、如图，直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长为，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则（   ） A．平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形B．平面截直四棱柱所得截面的面积为 C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为 D．点到平面的距离与点到平面的距离之比为【答案】BC【详解】A：如图，延长分别与，的延长线交于点，，连接交于点，连接，交于点，连接，，则平面截直四棱柱所得截面为五边形，错误；B：由平行线分线段成比例可得，，故，则△为等腰直角三角形，由相似三角形可知，故，则，，连接，易知，因此五边形可以分成等边三角形和等腰梯形，等腰梯形的高，则等腰梯形的面积为，又，所以五边形的面积为．正确；C：记平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积分别为，，则，所以，则，正确；D：平面过线段的中点，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，由平面过的三等分点可知，点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，因此点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，错误．故选：BC.
 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、平面向量与的夹角为，且，，则________．【答案】2【详解】因为，所以，又因为与的夹角为，，所以，所以故答案为：2 14、的内角的对边分别为，已知，则___________.【答案】.【详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D． 15、学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.【答案】118．8【详解】由题意得， ，四棱锥O−EFG的高3cm， ∴．又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为． 16、设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围为_________________.【答案】【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答）17、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）因为，所以（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为（3）受访职工评分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即为；受访职工评分在[40，50)的有： 50×0.004×10=2(人)，即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即，故所求的概率为 18、已知单位圆的内接的三个内角的对边分别为，若（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长．【答案】（1）；（2）【详解】（1）在中，，，所以，即，所以．因为，所以．，所以，，由余弦定理得由得，所以的周长为． 19、如图所示，在四棱锥中中，底面是边长为的正方形，平面平面，与交于点．（1）连接，试证明：；（2）若是的中点，平面，求多面体的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【详解】（1）证明：过点作，垂足为，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．又平面，∴．∵底面是正方形，∴．而、平面．∴平面，结合图形知平面．故．（2）解析：∵为中点且平面，而、平面，∴且，进而得．另一方面整合得，即平面，平面，则．由（1）知平面，平面，∴，整合得，则平面，于是是四棱锥的高．因为是的中点，则三棱锥的高为，由此．进而． 20、已知函数.（1）若，求的值.（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由可得：..（2）由余弦定理得：，整理可得：，，，又，，，，则，，即的取值范围为. 21、计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.【答案】（1）丙；（2）【详解】（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，，.因为，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则. 22、如图1，在矩形中，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.(1)证明：平面；(2)设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）线段上存在满足题意的点，且＝【详解】(1)证明连接BE，∵ABCD为矩形且AD＝DE＝EC＝BC＝2，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AE，又平面D1AE⊥平面ABCE，平面D1AE∩平面ABCE＝AE，BE⊂平面ABCE，∴BE⊥平面D1AE.(2)解AM＝AB，取D1E的中点L，连接AL，FL，∵FL∥EC，EC∥AB，∴FL∥AB且FL＝AB，∴FL∥AM，FL=AM∴AMFL为平行四边形，∴MF∥AL，因为MF不在平面AD1E上， AL⊂平面AD1E，所以MF∥平面AD1E.故线段AB上存在满足题意的点M，且＝.