期末测试卷05-新教材2020-2021学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷（人教A版2019）

2020-2021学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷（五）

测试时间：120分钟 测试范围：人教A2019必修第一册+第二册 满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合，则(   )

 A． B． C． D．

2、（   ）

 A．1 B． C． D．

3、已知，，，则（   ）

 A． B． C． D．

4、函数在的图像大致为（   ）

 A． B．

 C． D．

5、设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则（   ）

 A．若，，，，则

 B．若，，，则

 C．若，，，则

 D．若，，，则

6、已知函数．给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号是（   ）

 A．① B．①③ C．②③ D．①②③

7、在中，分别为内角的对边，若，，且，则（   ）

 A． B．4 C． D．5

8、在平行四边形中，，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（   ）

 A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，不止有一项是符合题目要求的）

9、已知，则下列命题为假命题的是（   ）

 A．若，则 B．若，则

 C．若，则 D．若，则

10、若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义城上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（   ）

 A． B． C． D．

11、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（   ）

 A．

 B．

 C．

 D．与是异面直线

12、如图，正方体的棱长为，则下列四个命题正确的是（   ）

 A．直线与平面所成的角等于

 B．点到面的距离为

 C．两条异面直线和所成的角为

 D．三棱柱外接球表面积为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知为单位向量，且=0，若，则___________.

14、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为_____________.

15、的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.

16、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答）

17、某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的名学生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于分到分之间（满分分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取名，求他们的分差的绝对值小于分的概率.

18、已知向量与的夹角为，且，.

（1）若与共线，求；

（2）求，；

（3）求与的夹角的余弦值

19、如图所示，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

20、在中，，，的对边分别为，，．已知

（1）求的大小；

（2）已知，求的面积的最大值．

21、随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时.

（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于的概率.

22、已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.

（3）（*）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值.