人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.3 概率5.3.4 频率与概率教学设计

　频率与概率                       

本章总体设计介绍

义务教育阶段学生可以掌握的概率模型大致分为三类:第一类问题没有理论概率只能借助试验模拟获得其估计值,一般而言,它是一个纯粹的现实问题;第二类问题虽然存在理论概率,但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生的认知水平,学生只能借助试验模拟获得其估计值;第三类问题则是简单的古典概型,理论上容易求出其概率.

对于第三类问题,其繁简程度又有所不同,如①随意掷一枚均匀的骰子,朝上点数为6的概率;②掷一枚均匀的骰子,点数为奇数的概率;③连续掷两次均匀的骰子,两次骰子的点的和为6的概率,等等.通过以前的学习,学生已经掌握了类似于①②的问题的解决方法;而对问题③,学生尚未接触,本章将介绍计算其概率的两种方法——树状图和列表法.本章同时还将研究上述第一、二两类问题,用试验的方法估计随机事件发生的概率.为此,本章以两步试验的事件发生的概率问题为切入点,一方面加强前后知识的联系,另一方面通过试验!动探索试验结果与理论概率之间的辩证关系,进一步加深学生对概率的理解,并借此引导学生用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率. 本章的教学重点难点是：试验频率稳定于理论概率.

本章共分为四节。第1节通过一个课堂试验活动,让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率,观察其中的规律性,并利用类比的方法归纳出试验频率趋近于理论概率这一规律性,然后介绍两种计算理论概率的方法一一树状图和列表法;在此基础上;第2,3节利用试验频率来估计一些复杂事件发生的概率;第4节利用试验频率与理论概率之间关系的分析,揭示统计推断的一些理论依据,力图加强概率与统计的联系.

在概率模型的选择上,教科书注意了模型的递进性、现实性和趣味性,以激发学生的学习兴趣.例如,对于试验估算概率的有关问题,力图联系学生的生活实际,同时又注意了问题的趣味性和可操作性,为此选择了一个历史上著名的投针试验和一个密切联系学生生活的生日问题.

本章教学建议

1. .注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.让学生经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 　

2.通过试验等活动,理解事件发生的频率与概率之间的关系,加深学生对概率的理解,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.

3.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率,能用试验或模拟试验的方法估计一些较为复杂的随机事件发生的概率.

4.结合具体情境,初步感受统计推断的合理性,进一步体会概率与统计之间的关系.

第一节第一课时：1.1 频率与概率（一）

一、学生知识状况分析

学生在七、八年级已经认识了许多随机事件，对必然事件、不可能事件、不确定事件有了一些了解，研究了一些简单的随机事件发生的概率，如抛掷一枚骰子，点数为6的概率;抛掷一枚骰子，点数为奇数的概率；已会对一些现象作出解释，对一些简单的游戏公平性作出判断.学生切实感受到了概率的作用.

二、教学任务分析

学生对随机事件及其发生的概率的认识是一较长的认知过程，对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展.本节课通过一个两步试验的事件的概率问题,通过试验活动, 体会频率的稳定性, 并形成对概率的全面理解。感悟并非任何随机事件的发生的概率都可以理论地计算,利用类比的方法归纳出试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律, 并据此估计某一事件发生的概率.发展学生初步的辩证思维能力．

教学重点: 理解试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。.

教学难点: 理解试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律.

教学目标:

1．知识与技能目标；

①理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，并可据此估计某一事件发生的概率；

②会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.

2．方法与过程目标：

①结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。

②经历试验、统计等活动过程，在活动中在活动中促进他们对知识的学习,进一步发展学生合作交流的意识和能力.

3．情感态度价值观

①培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力.

②积极参与数学活动,通过实验提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．

三、教学过程分析

本节设计六个教学环节

第一环节.创设问题情境，引入新课；

第二环节.活动探究;

第三环节.类比归纳结论；

第四环节.课堂练习；

第五环节.课堂小结；

第六环节.布置作业。

第一环节：创设问题情境，引入新课

活动内容：课堂提问和练习.

活动目的：引起认知冲突,. 激发学生的求知欲..同时对前面学习相关内容回忆梳理.

活动过程:

回顾七年级时一些基本概念和曾经学习过的两个问题：

1．用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗?

    2．任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?

提出两个新问题：

1．如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果?出现“一正一反”的概率为多少呢?( 给学生思考时间,之后学生很可能猜测结论,让学生畅说欲言).

2．如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢? （学生面对这个问题与上个问题的反应相同.）

提问：请大家分析这两个问题与前面两个问题有什么不同？

学生经过思考后可能会得出： 上面两个游戏是一枚硬币掷一次、 一个正方体掷一次;后面两个问题是连续掷两次.    

从而，教师引出本课的主题： 前面的两个问题涉及的都是一步实验．而后两个问题都是两步试验.从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识．我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率．同样的我们也可以通过试验．估计较复杂事件的概率．

活动效果及注意事项：注意及时揭示掷一枚硬币游戏与掷两枚硬币游戏问题的同与不同之处.

第二环节：活动探究，猜想结论

活动内容1：摸牌活动.

用课前准备的扑克牌:每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张，称为一次试验．

    (1)估计一次试验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?

(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：

(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图．

    (4)根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大?

    (5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?

 (6)四个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表．并绘制相应的折线统计图．

教具准备：

①       每组准备两张牌,牌面数字分别是1和2；

②多媒体演示；

活动方式：分组实验，全班合作交

活动目的：经历试验、统计等活动过程，通过摸牌活动，体会试验次数很大时，试验的频率渐趋稳定．在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力

活动效果及注意事项：

学生参与意识都很强,一般都能按活动设计完成任务,但学生不注意活动目的是什么.教师注意引导学生通过试验发现总结规律.

注意在具体试验活动的展开过程中,要力图体现各个步骤的渐次递进:

(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4;

(2)学生根据自己的试验结果如实填写试验数据；

(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论；

(4)一般而言，学生通过试验以及上面(2) (3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大．理论上．两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大．这里一定要保证试验的次数，如果试验次数太少，结论可能会有较大出入；

(5)有了(4)中的结沦．自然过渡到研究其频率的大小．当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组试验结果而异．正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据；目的在于通过逐步汇总学生的试验数据，得到试验60次、90次、120次、150次、180次时的频率．并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着试验次数的变化而变化的情况)。

（6）提醒学生注意摸牌过程中要保证每种结果出现的等可能性。

活动内容2：探究频率与概率之间的关系.

活动目的：使学生感悟经过大量试验后，其频率稳定于其理论概率附近.

活动过程：

首先，引导各小组观察自己的实验数据，观察频率和实验次数的关系；接着让各小组之间进行交流，观察其他小组的频率和实验次数之间是否存在着刚才发现的关系，最后让各小组交流数据，并将全部数据汇总，再次引导学生观察频率和实验次数的关系。从而让学生感受到“大量试验后，频率稳定于某一值”的结论。

 在统计和汇总各个小组数据时，可以使用Excel统计结果并绘制频数分布直方图。

活动效果及注意事项:

让学生汇总小组的试验结果,再汇总各组的学生试验结果,规律清楚反映出来,使学生由感性认识到理性认识,就能主动地接受多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率，但试验频率仍然是理论概率的一个近似值，很有可能在做多少次试验后，频率与理论概率之间存在误差.

第三环节：类比归纳结论

面对具体问题，总结上一环节：当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率也应稳定在相应的概率附近.因此，我们可由两张牌的牌面数字和等于3的频率约为．估算两张牌的牌面数字和等于3的概率约为.

从而得出一般性结论：可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 当实验次数很大时，频率比较稳定，稳定在相应的概率附近.

第四环节：课堂练习

    请选择：下列说法正确的是……………(    )

    A. 某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生

    B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球

    C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是

    D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日

    分析：“当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率”并不意味着，试验次数越大，就越为靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，而不是某某事件的概率为，在两次重复试验中．就一定有一次发生、因此A不正确，B也不正确

而对于C，两枚硬币同时抛下，这种情况等同于刚才的抽牌试验，因此出现一正一反的概率为即，

对于D，根据抽屉原理可知是正确的，应选D．

第五环节：课堂小结

①       能说说通过本节课的学习，你有哪些收获吗？

②       谈谈频率与概率之间既有联系和区别.

第六环节：布置作业

①   习题

  ②  小组撰写一份试验报告反映对概率的理解.

四、教学反思