高中5.3.4 频率与概率学案

频率与概率

【学习目标】

理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率。

【学习重难点】

经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

【学习过程】

一、回顾思考

1．必然事件，不可能事件，不确定事件，可能性。

（1）必然事件：事先能肯定它一定会发生的事情。

（2）不可能事件：事先能肯定它一定不会发生的事情。

（3）不确定事件：事先无法肯定它会不会发生的事情。

（4）一般地，不确定事件的可能性是有大小的，人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件发生的可能性。

2．概率。

（1）概率：事件发生的可能性，也称为事件发生的概率。

（2）必然事件发生的概率为1(或100%)，记作P(必然事件)=1。

（3）不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0.

（4）不确定事件发生的概率介于0-1之间，即0<P(不确定事件)<1。

3．普查，总体，个体，样本， 抽查，频数，频率。

（1）普查：为了一定的目的，而对考察对象进行全面的调查，称为普查。

（2）总体：所要考察对象的全体，称为总体。

（3）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

（4）抽样调查：样本从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

（5）样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

（6）频数：在考察中，每个对象出现的次数称为频数。

（7）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。

二、合作探究

1．做一做：

游戏规则：如图，准备两组相同的牌，每组两张，两张牌面的数字分别是1和2，从两组牌中各摸出一张，称为一次试验。

（1）一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值？

（2）每人做30次试验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据试验结果填写下表：

（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。

（4）你认为哪种情况的频率最大？

（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？

（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人，六人的试验数据，相应得到试验60次，90次，120次，150次，180次时两张牌的牌面数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。

2．议一议：

（1）在上面的试验中，你发现了什么？如果继续增加试验次数呢？与其它小组交流所绘制的图表和发现的结论。

（2）当试验次数很大时，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？你是怎样估计的？

（3）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你的估计相近吗？

3．读一读：

还记得七年级下册做过的掷硬币试验吗？

在掷硬币的试验中，当试验总次数很大时，硬币落地后正面朝上的频率与反面朝上的频率稳定在1/2附近，我们说，随机掷一枚均匀的硬币，硬币落地后正面朝上的概率与反面朝上的概率相同，都是1/2。

类似地，在上面的摸牌试验中，当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率也稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

4．频率与概率的关系：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率。

三、课堂检测

1．六个同学组成一个小组，根据原来的试验分别汇总其中两人，三人，四人，五人，六人的试验数据，相应得到试验60次，90次，120次，150次，180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率，并绘制相应的统计图表。能据此估计两张牌的牌面数字和等于2的概率大约是多少吗？

2．随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3的概率是多少？点数为奇数的概率为多少？先算一算，再动手做一做。

四、感悟收获

本节课通过实验、统计等活动，进一步理解“当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率”这一重要的概率思想。

五、拓广延伸

1．下列说法正确的是(    )

A．某事件发生的概率为 ，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生

B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球

C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是1/3

D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日

2．用实验的办法估计下列事件发生的概率：随机掷一枚均匀的骰子，每次试验掷两次，两次骰子的点数和为6。