2020-2021学年5.3.4 频率与概率学案设计

频率与概率

【学习目标】

1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。

2．数学抽象、数学运算。

【学习重难点】

频率与概率的区别。

【学习过程】

一、问题导学

预习教材内容，思考以下问题：

1．什么叫事件A的概率？其范围是什么？

2．频率和概率有何关系？

二、合作探究

概率概念的理解

  下列说法正确的是(    )

A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩， 则一定为一男一女

B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖

C．10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D．10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1

【解析】  一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确。

【答案】  D

概率与频率的关系及求法

  某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

(1)填写表中击中靶心的频率；

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

【解】  (1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91．

(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9．

概率的应用

  为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库。经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数。

【解】  设水库中鱼的尾数是n，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A＝{带记号的鱼}，则P(A)＝。

第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)≈，即≈，解得n≈25 000.

所以估计水库中的鱼有25 000尾。

三、【学习小结】

1．概率的统计定义

一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为，此时0≤P(A)≤1．

2．频率与概率的关系

概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。

■名师点拨

【精炼反馈】

1．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%。下列解释正确的是(    )

A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败

B．这个手术一定成功

C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术

D．这个手术成功的可能性大小是99%

2．下列叙述中的事件最能体现概率是0.5的是(    )

A．抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的概率

B．某地在8天内下雨4天，该地每天下雨的概率

C．进行10 000次抛掷硬币试验，出现5 001次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率

D．某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率

3．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________。

4．给出下列四个命题：

①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；

②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；

④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是。

其中正确命题的序号为________。

5．如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？

【答案】

1.解析：选D．成功率大约是99%，说明手术成功的可能性大小是99%，故选D．

2.解析：选C．A，B，D中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是0.5．

3.解析：这一年内汽车挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，此频率值为概率的近似值。

答案：0.03

4.解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的。②③混淆了频率与概率的区别。④正确。

答案：④

5.解：这种理解是不正确的。掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于。