上海市虹口区2021-2022学年高三上学期期末（一模）数学试卷（word版，无答案）

虹口区2021学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试

高三数学 试卷

（时间：120分钟，满分150分）    2021.12

一．填空题（1~6题每题4分，7~12题每题5分，本大题满分54分）

1．已知集合，，则______

2．已知是方程的解，则实数的值为______

3．已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则______

4．已知无穷等比数列的前项的和为，首项，公比为，且，则______

5．圆的半径等于______

6．在的二项展开式中，常数项等于______．（结果用数值表示）．

7．已知角，，是的三个内角，若，则该三角形的最大内角等于______（用反三角函数值表示）．

8．已知是定义域为的奇函数，且对任意的满足，若时，有，则______

9．已知抛物线的焦点为，，为此抛物线上的异于坐标原点的两个不同的点，满足，且，则______

10．如图，在棱长为1的正方体中，为底面内（包括边界）的动点，满足与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为______

11．已知实数，满足：，则的取值范围是______

12．已知函数，若对任意实数，，方程有解，方程也有解，则的值的集合为______

二．选择题（每小题5分，满分20分）

13．设：实数满足，：实数满足，那么是的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件   D．既非充分又非必要条件

14．设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（    ）

A．      B．的图像关于直线对称

C．在上单调递增   D．过点的直线与函数的图像必有公共点

15．设等差数列的前项和为，如果，则（    ）

A．且 B．且 C．且 D．且

16．已知，复数（其中i为虚数单位）满足，给出下列结论：

①的取值范围是； ②；

③的取值范围是； ④的最小值为2；

其中正确结论的个数是（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

三．解答题（本大题满分76分）

17．（本题满分14分．第（1）小题7分，第（2）小题7分．）

如图，在直三棱柱中，已知，，，

（1）求四棱锥的体积；

（2）求直线与平面所成的角的大小．

18．（本题满分14分．第（1）小题7分，第（2）小题7分．）

在平面直角坐标系中，在以原点为圆心半径等1的圆上，将射线绕原点逆时针方向旋转后交该圆于点，设点的横坐标为，纵坐标

（1）如果，，求的值（用表示）：

（2）如果，求的值．

19．（本题满分14分．第（1）小题7分，第（2）小题7分．）

某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元（包括4万元和8万元）的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的50%．设企业纳税额为（单位：万元），补助款为（单位：万元），其中为常数．

（1）分别判断，时，是否符合发放方案规定，并说明理由：

（2）若函数符合发放方案规定，求的取值范围．

20．（本题满分16分．第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分．）

已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点．

（1）求的值；

（2）若点在第一象限，满足，求的值；

（3）在平面内是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

21．（本题满分18分．第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题8分）．

已知集合，．中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，为数列的前项的和．

（1）求；

（2）如果，，求和的值；

（3）如果，求（用来表示）．