九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质导学案

2021春北师版九下数学2.2.1二次函数y=a的图象与性质导学案

学习目标

1、探索经历二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，理解抛物线的概念，学会利用图象研究和理解二次函数y=ax2的性质；

2、能比较y=ax2与y=-ax2的图象的异同，并能解决简单的问题。

学习策略

1、  结合上节课所学的二次函数的定义，理解抛物线的定义以及二次函数y=ax2的图象和性质；

2、  牢记二次函数y=ax2的图象和性质.

学习过程 

一.复习回顾：

1、若y=（m＋1）x m2-6m-5是二次函数，则m=（   ） 

A．－1         B．7          C．－1或7          D．以上都不对

2、二次函数的定义是什么？画函数图象的主要步骤是什么？

 二.新课学习：

1.自学教材P33，回答以下问题

（1）二次函数y=x2的图像是一条        ，它的开口        ，且关于          对称。

（2）对称轴与抛物线的交点是抛物线的        ，也是图像的        。.

2、自学课本P32-33思考下列问题：

（1）你能总结出抛物线的概念吗？

（2）二次函数y=x2与二次函数y=ax2的关系是什么？

三.尝试应用：

1、对于抛物线y=ax2的论断：

(1)开口向上；(2)对称轴是y轴；(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 ．其中正确的有（ ）

A．0个       B．1个       C．2个      D．3个

2、抛物线y=-在x轴的      方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的           ；在对称轴的右侧,y随着x的            ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是          ,当x         0时,y<0.       

3、已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，1) 

①求这个二次函数的关系式；

②求当x=2时的函数y的值．

四.自主总结：

（1）二次函数y=ax2的性质，当a>0时，抛物线y=ax2的开口         ，对称轴是       ，顶点坐标是           ，在对称轴的左侧，y随x的           ，在对称轴的右侧,y随x的              ，当x= 0时，取得       值，这个值等于       ；当a<0时,抛物线y=ax2的开口             ，对称轴是          ，顶点坐标是         ，在对称轴的左侧，y随x的        ，在对称轴的右侧,y随x的             ，当x=0时，取得最          值，这个值等于       ；抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由       来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越        。

（2）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们称它为           。

五.达标测试

一、选择题

1．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（  ）

A.    B.    C.    D.

2．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ）

A.    B.  C.    D.

3.若y=(2-m) 是二次函数,则m等于(   )

A.±2    B.2    C.-2    D.不能确定

二、填空题

4.二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．

(1)y＝2x2如图(    )；(2)y=如图(    )；(3)y＝－x2如图(    )；

(4)y=如图(   )；(5)y=如图(    )；(6)y=如图(    )；

5．已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为_____.

6.已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数,则k=________

三、解答题

7．分别说出下列函数的名称：

 (1)y=2x-1         (2)y=-3x2           (3)y=       (4)y=x

8．若是二次函数，求m的值。

9．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：

写出用t表示s的函数关系式。

10．已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2.

求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.

达标测试答案

一、选择题

1．【解析】∵s=gt2是二次函数的表达式，

∴二次函数的图象是一条抛物线．

又∵1＞0，

∴应该开口向上，

∵自变量t为非负数，

∴s为非负数．

图象是抛物线在第一象限的部分．

故选B．

点评：此题主要考查了二次函数的图象有关性质：二次函数的图象是一条抛物线；当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．

2．【解析】a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．

故选：D．

点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．

3. 【解析】根据二次函数的定义，得：m2-2=2
   解得m=2或m=-2
   又∵2-m≠0
   ∴m≠2
   ∴当m=-2时，这个函数是二次函数．
   故选C．

点评：本题考查了二次函数的定义．

二、填空题

4．【解析】利用二次函数y＝ax2的图象与性质判断即可．

解：(1)( D)；(2)(C )；(3)( A)；(4)( B)；(5)(F )；(6)(E )； 

点评：本题主要考查了二次函数利用二次函数y＝ax2的图象与性质．

5．【解析】方形的周长是a，那么正方形的边长=周长a÷4，正方形的面积=边长2，即可求解．

解：由题意正方形的边长是a/4，则函数是：
S=．
故应填为：s=

点评：本题主要考查了列二次函数．

6.【解析】根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．

∵函数y=（k+2）是关于x的二次函数，

∴k2+k﹣4=2，解得k=2或﹣3，

且k+2≠0，k≠﹣2．

故k=2或﹣3．

点评：本题主要考查了二次函数定义与性质．

三、解答题

7．【解析】根据所学知识知，一次函数的一般形式为y=kx+b(k≠0)，故⑴为一次函数，当b=0时，为正比例函数，故（4）为正比例函数；二次函数的一般式为y=kx² +b(k≠0),故（2）为二次函数；反比例函数的一般形式为y=k/x(k≠0),故(3)为反比例函数

解：（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）正比例函数

点评：本题主要考查了判断函数类型，熟记各种函数的定义是解题的关键．

8．【解析】根据二次函数的定义条件列出等式m2+m≠0且m2-m=2，求解即可．

解：∵y=(m2+m)xm2-m是关于x的二次函数，∴m2-m=2，
解得m=2或-1，
∵m2+m≠0，∴m≠-1，
∴m=2．

点评：本题主要考查了二次函数的定义及二次函数y=ax2．

9．【解析】通过观察发现：距离都为偶数，应都与2有关，所以表中数据的规律可以确定为t秒时，距离为2×t2．

解：∵1秒时，距离为2；
2秒时，距离为2×4=2×22；
3秒时，距离为2×9=2×32；
4秒时，距离为2×16=2×42；
∴t秒时，距离为2×t2       s=2t2．

点评：本题主要考查了二次函数的运用．

10．【解析】已知y与x2成正比例

        则y=kx2

        将x=1,y=2  代入上式  k=2

所以函数y与x的函数关系式y=2x2

        将x=-3 代入y=2x2

             得出y=18

同理得出x=±2

点评：本题主要考查了二次函数y=ax2．