2022吉林吉化一中高一下学期4月期中考试数学试题含答案

吉化一中2021-2022第二学期期中高一数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 复数的虚部是（）

A.  B.  C.  D.

2. 设是任意向量，则下列结论一定正确的是（）

A.  B.

C.  D.

3. 已知向量，若与方向相同，则等于（）

A. 1 B.  C.  D.

4. 已知D为所在平面内一点，，则（）

A.  B.  C.  D.

5. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有

①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

③西部地区学生小刘被选中的概率为；

④中部地区学生小张被选中的概率为

A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③

6. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则（）

A.  B.  C.  D.

7. 已知复数z＝(m2－m－6)＋(m2＋2m－8)i(i为虚数单位),若z<6,则实数m＝（）

A2 B. 2或－4 C. 4 D. －2或4

8. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有10人，则第三组中有疗效的人数为（）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. 已知向量，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（）

A.  B. 向量在向量上的投影向量为

C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则

10. 已知方程，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是（）

A. 该方程一定有一对共轭虚根 B. 该方程可能有两个正实根

C. 该方程两根实部之和等于 D. 若该方程有虚根，其虚根的模一定小于1

11. 在中，角、、对边分别是、、．下面四个结论正确的是（）

A. ，，则的外接圆半径是4

B. 若，则

C. 若，则一定是钝角三角形

D. 若，则

12. 某商城一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况如图所示，下列说法错误的是（）

A. 2月份至3月份的收入的变化量与11月份至12月份的收入的变化量相同

B. 支出最高值与支出最低值的比是3：1

C. 7月份至9月份的月平均支出为50万元

D. 利润最高的月份是2月份

三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13. 给定一组数5、5、4、3、3、3、2、2、2、1，则85%分位数为______．

14. 已知点A，B，C满足||＝3，||＝4，||＝5，则·＋·＋·的值是________．

15. 在复平面内，若复数z满足，则z在复平面内对应点满足的方程为______．

16. 已知样本数据、、、、的方差，则样本数据、、、、的平均数为______．

四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本题共6小题，共70分）

17. 已知平面向量，且，

（1）求；

（2）若，，求向量与向量的夹角的大小．

18. 某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．

（1）求图中a的值；

（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数、中位数和平均数；

（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数．

20. 设为复数的共轭复数，满足．

若为纯虚数，求；

若实数，求．

21. 在锐角中，角的对边分别为，满足.

（1）求;

（2）若的面积为，求的值.

22. 某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.

（1）求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；

参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.

（3）如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.

24. 已知在中，角的对边分别是，，，且．

（1）求角；

（2）若边长，求周长的取值范围．

吉化一中2021-2022第二学期期中高一数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题共8小题，每小题5分，共40分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】A

三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】5

【14题答案】

【答案】－25

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】9或

四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本题共6小题，共70分）

【17题答案】

【答案】（1）；（2）．

【18题答案】

【答案】（1）；

（2）75，75.71,75.5；

（3）84.

【19题答案】

【答案】；.

【20题答案】

【答案】（1）；（2）.

【21题答案】

【答案】（1），

（2）餐厅满意指数平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别为，

（3）答案见解析

【22题答案】

【答案】（1）；（2）．