2022兰州教育局第四片区高一下学期期中数学试题含答案

2021—2022学年第二学期联片办学期中考试

高一年级数学试卷 

（满分150分，时间120分钟）  

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.   考生你好，本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ）

 A．   B．   C．   D．

2.已知，，则cos α＝（  ）

 A．          B．          C． D．

3. 已知，则(　)

 A. B. C.1 D.

4. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(     )

 A.55.2 ，3.6      B. 55.2，56.4      C.64.8，63.6      D. 64.8，  3.6

5.已知,与的夹角为60°,则在上的投影为(　)

 A.1 B.2 C.        D.

6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(　)

 A. B.     C. D.

7. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称，那么函数的图象(　)

 A. 关于直线对称  B．关于点对称

 C．关于直线称       D．关于点对称

8.在△ABC中,设,那么动点M的轨迹必过△ABC的(　)

 A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.某工厂生产A､B､C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则（    ）

 A．样本容量n为20 B．样本容量n为80

 C．样本中B型号产品有40件 D．样本中B型号产品有24件

10. 设向量，则（    ）

 A.     B.     C.    D. 与的夹角为

11．函数的图象如图所示，则（   ）

 A．                  

 B．      

 C．对任意的都有   

 D．在区间上的零点之和为

12.已知函数则下列说法正确的是(  )

 A. ，使成立

 B. 的图象关于原点对称

 C. 若，则

 D. 对有成立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数，的值域为________．

14.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，两组工人完成生产任务的工作时间（单位：min）如下：

第一种生产方式所需时间：68，72，76，77，79，82，83，83，84，85，86，87，87，88，89，90，90，91，91，92；第二种生产方式所需时间：65，65，66，68，69，70，71，72，72，73，74，75，76，76，78，81，84，84，85，90．

估计40名工人完成生产任务所需时间数据的第20百分位数为______．

15.已知菱形ABCD的边长为, ,,则的值为　　　　. 

16.定义是向量和的“向量积”,其长度为,其中为向量和的夹角.若,,则=　　　　. 

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（第17题10分，第18题至第22题每题12分）

17.已知求为何值时：

（1）（2）（3）与的夹角为钝角.

18.已知，，.

（1）求向量，的夹角.         （2）求.

19.从某校期中考试数学试卷中,抽取样本,考察成绩分布,将样本分成组,绘成频率分布直方图，如下图,图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4．

（1）求样本容量及各组对应的频率.

（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）. 

20.已知点是函数图象上的任意两点，角的终边经过点，当时，的最小值为．

（1）求函数的解析式.

（2）求函数的单调区间.

21.已知为第三象限角,.

（1）若,求的值.

（2）求函数,的值域．

22.已知函数的一系列对应值如下表：

(1)根据表格提供的数据求函数的解析式.

(2)根据(1)的结果，若函数的周期为，当x∈[0，]时，方程恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．

2021—2022学年第二学期联片办学期中考试

高一年级数学   参考答案

二、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

三、填空题（每小题5分，共20分）

13、     14、71.5       15、       16、

四、解答题

17、解：（1）（3分）（2）（3分）（3）且.（4分）

18、解：（1）∵，∴.

∵，，∴，即 （3分）

∴，   ∵，∴ （3分）                     

（2），

∴. （6分）                      

19、解：：因为第一组频数为，

从左到右各小组的长方形的面积之比为：：：：，

所以设样本容量为，

得，则，即样本容量为．

所选各组频率依次为；；；；．（6分）

平均数．

设中位数为，则，

解得分．

故估计成绩的平均分为分，中位数为分（6分）

20、解：角的终边经过点，．

，．

由当时，的最小值为，得，即，，

（6分）

函数的单调递增区间为（3分）

函数的单调递减区间为，（3分）

21、解：：，

，

是第三象限角，，；（6分）

，

令，则，

故在上值域等价于在上的值域；

当时，，当时，，

函数的值域是（6分）

22、解：　(1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝－(－)＝2π，

由T＝，得ω＝1，又，

解得，令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，

∴f(x)＝2sin(x－)＋1.（6分）

(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k>0，∴k＝3，令t＝3x－，

∵x∈[0，]，∴t∈[－，]，

如图，sint＝s在[－，]上有两个不同的解，则s∈[，1），

∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，则m∈[＋1,3），即实数m的取值范围是[＋1,3）．（6分）