2022遂宁卓同国际学校（高中部）高一上学期期中考试数学（理）含答案

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遂宁卓同教育高中部2021年下期半期考试高2021级数学(理科)试题答题时间：120 分钟     满分：150分    第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ）①；         ②；         ③；        ④.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是A． B． C． D．3．下列各组函数是同一函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与4．已知，则的值等于（    ）A． B． C． D．5．函数的零点所在的区间是（    ）A． B． C． D．6．函数的图象大致是（    ）A．      B．

 C． D．7．已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是（    ）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）8．已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，设，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．9．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例，时．取整函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按“取整函数”进行计费的．以下关于“取整函数”的四个命题：①存在，                    ②任意，，则③任意，             ④任意，其中不正确的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知函数，，若，则的取值范围为（    ）A． B．C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13．函数的定义域为________．14．在映射中, ,且,则与中的元素对应的中的元素为________．15．设，则使得成立的的取值范围是________．16．定义域是上的函数满足，当时，，若时，有解，则实数的取值范围是________．三、解答题：共70分，在答题卡上写出必要的解题过程或证明步骤才能得分17．（本小题满分10分）计算：（1） ；（2）      18．（本小题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合 (其中，且) .（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.  19．（本小题满分12分）某公司计划在甲、乙两座城市共投资万元,根据行业规定,每个城市至少要投资万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入 (单位:万元)满足,乙城市收益与投入 (单位:万元)满足,设甲城市的投入为 (单位:万元),两个城市的总收益为 (单位:万元)（1）当甲城市投资万元时,求此时公司总收益;（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大. 20．（本小题满分12分）已知奇函数的定义域为.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）若实数满足，求的取值范围. 21．（本小题满分12分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数，具有性质，求实数的取值范围. 22．（本小题满分12分）已知函数对一切实数，都有成立，且， .（1）求的值；            （2）求的解析式；（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.