2022遂宁卓同国际学校（高中部）高一上学期期中考试数学（文）含答案

遂宁卓同教育高中部2021年下期半期考试

高2021级文科数学试题

（全卷满分:150分  考试时间：120分钟）

第I卷（共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，

  只有一个选项是符合题目要求的） 

1．设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（    ）

A．{1，3，5，7}    B．{2，3}    C．{2，3，5}    D．{1，2，3，5，7，8}

2．设}， ，下列图形表示集合A到集合B的函数图像的是                                                               （     ）

    A                   B                   C                      D

3.下列各组函数是同一函数的是（　　）

①与；②f（x）＝x与；

③f（x）＝x0与；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1．

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

4．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是 （  ）

A． B．     C．    D．

5．若函数过定点，以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（　）

A． B． C．  D．

6．设f(x)＝，则使得f(m)=1成立的m值是（　　）

A．10 B．0，10 C．0，-2，10 D．1，-1，11

7． 函数的图象可能是 （  ）

A     B          C        D

8．函数f(x)=ax2+2(a－1)x+2在对，且恒有，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

9．定义在实数集上的函数，称为狄利克雷函数．该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中不正确的是（    ）

A．的值域为 B．是偶函数

C．存在无理数，使 D．对任意有理数，有

10．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的．设，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

11．设，且，则m等于（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数 当时，都有，则的取值范围是（     ）

A．        B．         C．         D．

第II卷（共90分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数的最大值是___________.

14．函数的单调增区间是_____．

15．已知

16．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________.

三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题10分）计算或化简：

（1）；

（2）.

18．（本小题12分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x ≤ 0时，f(x)＝x2＋4x＋3．

（1）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间；   

（2）求函数f(x)的解析式；

（3）写出函数f(x)在区间[－1，2]上的值域(不要求步骤)．

19．（本小题12分)已知集合或，.

（1）若m=1，求和；

（2）若，求实数m的取值范围.

20．（本小题12分）函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．

（1）求g(t)的解析式；

（2）求g(t)的最大值．

21．（本小题12分）已知定义域为的奇函数，且时.

（1）求时的解析式；

（2）求证：在上为增函数；

（3）解关于的不等式.

22．（本小题12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．