2022年浙江省嘉兴市桐乡重点名校十校联考最后数学试题含解析

这是一份2022年浙江省嘉兴市桐乡重点名校十校联考最后数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，花园甜瓜是乐陵的特色时令水果，在同一平面内，下列说法，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
2．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是
A．x1=3，x2=-7 B．x1=3，x2=7
C．x1=-3，x2=7 D．x1=-3，x2=-7
3．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
4．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（　　）kg．
A．180 B．200 C．240 D．300
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°
9．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（   ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2•x﹣3=x﹣1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为 cm．

12．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．

13．计算：________.
14．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
15．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．

16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．

17．计算：2cos60°－+(5－π)°=____________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？
（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？
19．（5分）如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．
（1）求证：△GBE∽△GEF．
（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．
（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．

20．（8分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.

21．（10分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

22．（10分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.
(1)求⊙O的半径长；
(2)求线段DG的长．

23．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
80
100
售价（元/件）
160
240
设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．
24．（14分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
∵kb<0，
∴k、b异号。
①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。
故选：D
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系
2、C
【解析】
根据因式分解法直接求解即可得．
【详解】
∵（x+3）（x﹣7）=0，
∴x+3=0或x﹣7=0，
∴x1=﹣3，x2=7，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
3、D
【解析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．
4、B
【解析】
长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．
【详解】
A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
B. 符合向量的长度及方向，正确；
C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；
D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.
5、A
【解析】
考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图
【详解】
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看
6、B．
【解析】
试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
7、B
【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.
【详解】
解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解．
答：小李所进甜瓜的数量为200kg．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.
8、D
【解析】
分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求
详解：∵
∴
∴
故选D.
点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
9、C
【解析】
根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．
【详解】
解:在同一平面内，
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
10、D
【解析】
分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.
详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；
根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；
根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.
故选D.
点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、5
【解析】
分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD．
∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．
∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．
同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．
∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．
∵BG⊥AE， BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．
∴EF＋CF=5cm．
12、
【解析】
通过找到临界值解决问题．
【详解】
由题意知，令3x-1=x，
x=，此时无输出值
当x＞时，数值越来越大，会有输出值；
当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值
故x≤，
故答案为x≤．
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．
13、
【解析】
根据二次根式的运算法则先算乘法，再将分母有理化，然后相加即可．
【详解】
解：原式=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14、甲．
【解析】
乙所得环数的平均数为：=5，
S2=[+++…+]
=[++++]
=16.4，
甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.
故答案为甲.
点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.
15、2
【解析】
根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.
【详解】
∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴，
∵点D为AB的中点，
∴，
∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．
∴CB1＝BC＝8，
∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.
16、
【解析】
分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
故答案为：16π．
点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
17、1
【解析】
解：原式==1－2+1=1．故答案为1．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.
【解析】
（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；
（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m的正整数解．
【详解】
（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，
由题意，得
，
解得：
．
答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；
（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m）件，
由题意，得，
解得：41＜m＜1．
∵m是整数，
∴m=42，43，2．
则90-m=48，47，3．
答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；
方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；
方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
19、（1）见解析；（2）y=4﹣x+（0≤x≤3）；（3）当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4﹣．
【解析】
（1）先判断出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，进而得出∠BGE=∠EGF，即可得出结论；
（2）先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=
，即可得出结论；
（3）分两种情况，①△AGQ∽△CEP时，判断出∠BGE=60°，即可求出BG；
②△AGQ∽△CPE时，判断出EG∥AC，进而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出结论．
【详解】
（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F'，

∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠F'=∠CFE，
在△BEF'和△CEF中，
，
∴△BEF'≌△CEF，
∴BF'=CF，EF'=EF，
∵∠GEF=90°，
∴GF'=GF，
∴∠BGE=∠EGF，
∵∠GBE=∠GEF=90°，
∴△GBE∽△GEF；
（2）∵∠FEG=90°，
∴∠BEG+∠CEF=90°，
∵∠BEG+∠BGE=90°，
∴∠BGE=∠CEF，
∵∠EBG=∠C=90°，
∴△BEG∽△CFE，
∴，
由（1）知，BE=CE=2，
∵AG=x，
∴BG=4﹣x，
∴，
∴CF=，
由（1）知，BF'=CF=，
由（1）知，GF'=GF=y，
∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+
当CF=4时，即：=4，
∴x=3，（0≤x≤3），
即：y关于x的函数表达式为y=4﹣x+（0≤x≤3）；
（3）∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵△AGQ与△CEP相似，
∴①△AGQ∽△CEP，
∴∠AGQ=∠CEP，
由（2）知，∠CEP=∠BGE，
∴∠AGQ=∠BGE，
由（1）知，∠BGE=∠FGE，
∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE，
∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，
∴∠BGE=60°，
∴∠BEG=30°，
在Rt△BEG中，BE=2，
∴BG=，
∴AG=AB﹣BG=4﹣，
②△AGQ∽△CPE，
∴∠AQG=∠CEP，
∵∠CEP=∠BGE=∠FGE，
∴∠AQG=∠FGE，
∴EG∥AC，
∴△BEG∽△BCA，
∴，
∴，
∴BG=2，
∴AG=AB﹣BG=2，
即：当△AGQ与△CEP相似，线段AG的长为2或4﹣．
【点睛】
本题考核知识点：相似三角形综合. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.
20、1m
【解析】
连接AN、BQ，过B作BE⊥AN于点E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长．
【详解】
连接AN、BQ，

∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，
∴AN⊥l，BQ⊥l，
在Rt△AMN中：tan∠AMN=，
∴AN=1，
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，
∴BQ=30，
过B作BE⊥AN于点E，
则BE=NQ=30，
∴AE=AN-BQ=30，
在Rt△ABE中，
AB2=AE2+BE2，
AB2＝(30)2+302，
∴AB=1．
答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米．
【点睛】
本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
21、13.1．
【解析】
试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.1米．

考点：解直角三角形的应用.
22、 (1) 1；(2)
【解析】
（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）求解；
（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．
试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，
∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；
(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，
由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，
∴GP=PC=x，
∵Rt△AGP∽Rt△ABC，
∴=，解得x=，
即GP=，CG=，
∴OG=CG-CO=-=，
在Rt△ODG中，DG==.

23、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大
【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．
详解：
（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），
=﹣60x+28000，
则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；
（2）80x+100（200﹣x）≤18000，
解得：x≥100，
∴至少要购进100件甲商品，
y=﹣60x+28000，
∵﹣60＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y有最大值，
y大=﹣60×100+28000=22000，
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；
（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x） （100≤x≤120），
y=（a﹣60）x+28000，
①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y有最大利润，
即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，
②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，
即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，
③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=120时，y有最大利润，
即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．
点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
24、2+1
【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．
【详解】
原式=-1+3+
= -1+3+
=2+1.
【点睛】
本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．