2022年云南省个旧市重点达标名校中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列实数中，在2和3之间的是（    ）

A． B． C． D．

2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

3．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（　　）

A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4

4．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（　　）

A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n

5．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在中，．点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③；④，其中正确的个数是(   )

A．4 B．3 C．2 D．1

7．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．x为任意实数

8．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是(      )

A．a+t>a    B．a+t<a    C．a+t≥a    D．不能确定

9． 的相反数是（　　）

A．﹣ B． C． D．2

10．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．

12．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=     cm．

13．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交⊙O2于点P，联结PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半径等于________．

14．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．

16．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．

17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：

（1）求该区抽样调查人数；

（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？

19．（5分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．

(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；

(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．

20．（8分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．

（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？

（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？

21．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

22．（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

23．（12分）如图，，，，求证：。

24．（14分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.

详解：

A、3<π<4，故本选项不符合题意；
B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；
C、2<<3，故本选项符合题意；
D、3<<4，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.

2、A

【解析】
过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB

【详解】

如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴CE=CF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A．

【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．

3、A

【解析】
先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.

【详解】

，

当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得

.

故选A．

【点睛】

本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；

4、C

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得

距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

详解：∵

∴此抛物线对称轴为

∵抛物线与x轴交于两点，

∴当时，得

∵

∴

∴

故选C．

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，

5、C

【解析】

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

详解：从左边看竖直叠放2个正方形．

故选：C．

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

6、C

【解析】
用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．

【详解】

解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，

设AB＝BC＝2，则AC＝2，

∵点D是AB的中点，

∴AD＝BD＝1，

在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）

∵BG⊥CD，

∴∠DEB＝∠ABC＝90°，

又∵∠CDB＝∠BDE，

∴△CDB∽△BDE，

∴∠DBE＝∠DCB， ,即

∴DE＝ ，BE＝,

在△GAB和△DBC中，

∴△GAB≌△DBC(ASA)

∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，

∵∠GAB+∠ABC＝180°，

∴AG∥BC，

∴△AGF∽△CBF，

∴，且有AB＝BC，故①正确，

∵GB＝，AC＝2，

∴AF＝＝，故③正确，

GF＝，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②错误，

S△ABC＝AB•AC＝2，S△BDF＝BF•DE＝××＝，故④正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度,注意合理的运用特殊值法是解题关键．

7、B

【解析】

分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．

详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，

    ∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；

    故选B．

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．

8、A

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.

t＞0，

∴a＋t＞a，

故选A.

考点：本题考查的是不等式的基本性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.

9、A

【解析】

分析：

根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.

详解：

的相反数是.

故选A.

点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.

10、A

【解析】

试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。

A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；

C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，

∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；

D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。

故选A。　

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3:2

【解析】

因为DE∥BC,所以,因为EF∥AB,所以,所以,故答案为: 3:2.

12、1．

【解析】

试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，

∴AC=1cm．

考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.

13、2

【解析】
由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.

【详解】

由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3

∴圆心角∠AO2O1=60°  ∴在Rt△ACO2中，AO2==2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

14、1

【解析】
飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．

【详解】

由题意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750

即当t=1秒时，飞机才能停下来．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值．

15、1

【解析】
先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．

【详解】

解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故答案为：1．

【点睛】

本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．

16、1.06×104

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：10600＝1.06×104，

故答案为：1.06×104

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17、1.

【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．

【详解】

设白球个数为：x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为25%，

∴=，

解得：x=1，

故白球的个数为1个．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人

【解析】
（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；

（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；

（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．

【详解】

（1）840÷35%=2400（人），

∴该区抽样调查的人数是2400人；

（2）2400×25%=600（人），

∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，

补全图形如下：

×360°=21.6°，

∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；

（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），

答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．

19、（1）P(两个小孩都是女孩)＝；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.

【解析】
（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.

【详解】

(1)画树状图如下：

由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，

∴P(两个小孩都是女孩)＝.

(2)画树状图如下：

由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，

∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.

【点睛】

本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.

20、（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析

【解析】

分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；

（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.

详解:

（1）乘公交车所占的百分比=，

调查的样本容量50÷=300人，

骑自行车的人数300×=100人，

骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；

（2）全校骑自行车的人数2400×=800人，

800＞600，

故学校准备的600个自行车停车位不足够．

点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、（1）两次下降的百分率为10%；       

（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．

【解析】
（1）设每次降价的百分率为 x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；

（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可

【详解】

解：（1）设每次降价的百分率为 x．

40×（1﹣x）2＝32.4

x＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；

（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，

由题意，得

解得：＝1.1，＝2.1，

∵有利于减少库存，∴y＝2.1．

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．

22、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

【解析】

【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，

将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得

，解得：，

∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；

（2）当y=﹣x+1=8时，

解得x=520，

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．

530﹣520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.

23、见解析

【解析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．

【详解】

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．

∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

24、还需要航行的距离的长为20.4海里.

【解析】

分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．

详解：由题知：，，.

在中，，，（海里）.

在中，，，（海里）.

答：还需要航行的距离的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．