2022年浙江省湖州市十一中重点中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（　　）

A．25本 B．20本 C．15本 D．10本

2．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（ ）

A．a2•a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6

4．如果，则a的取值范围是(   )

A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<0

5．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是

A． B．

C． D．

6．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

7．比1小2的数是（ ）

A． B． C． D．

8．下列函数中，y关于x的二次函数是(   )

A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)

C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x2

9．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（　　）

A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．不等式组的解是________．

12．计算：a6÷a3=_________．

13．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．

14．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若∠2=130°，则∠1=_____．

15．已知抛物线y=，那么抛物线在y轴右侧部分是_________（填“上升的”或“下降的”）．

16．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E．

（1）求证：AE⊥EF；

（2）若圆的半径为5，BD＝6  求AE的长度．

18．（8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

19．（8分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

20．（8分）已知关于的二次函数

（1）当时，求该函数图像的顶点坐标.

（2）在（1）条件下，为该函数图像上的一点，若关于原点的对称点也落在该函数图像上，求的值

（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若是该函数图像上的两点，试比较与的大小.

21．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．

22．（10分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73）

23．（12分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．

24． “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．

【详解】

解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，

根据题意，得：，

解得：，

答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．

故选C．

【点睛】

本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．

2、C

【解析】
解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，

∵，

∴，

解得：k≥2．

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．

3、D

【解析】

根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a2•a4=a6，故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；

C、a6÷a2=a4，故此选项错误；

D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．

故选D．

考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．

4、C

【解析】
根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意1的相反数是1．

【详解】

因为|-a|≥1，

所以-a≥1，

那么a的取值范围是a≤1．

故选C．

【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．

5、B

【解析】
根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.

【详解】

二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）

二次函数开口向下.即B成立.

故答案选:B.

【点睛】

本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.

6、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．

考点：简单组合体的三视图．

7、C

【解析】

1-2=-1,故选C

8、B

【解析】
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.

【详解】

A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意；   

B. y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；

C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；   

D. y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.

9、B

【解析】

试题解析：∵AB∥CD，且

∴在中， 

故选B．

10、B

【解析】
根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．

【详解】

解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；

B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；

C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；

D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；

故选B．

【点睛】

本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x＞4

【解析】
分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.

【详解】

由①得:x＞2;

由②得 :x＞4;

∴此不等式组的解集为x＞4;

故答案为x＞4.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

12、a1

【解析】
根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可

【详解】

a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1

【点睛】

同底数幂的除法运算性质

13、

【解析】

试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：

根据勾股定理得：，

由网格得：S△ABC=×2×4=4，且S△ABC=AC•BD=×5BD，

∴×5BD=4，解得：BD=.

考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．

14、50°

【解析】
利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠EFC=∠2=130°，

∴∠1=180°-∠EFC=50°，

故答案为50°

【点睛】

本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．

15、上升的

【解析】
∵抛物线y=x2-1开口向上，对称轴为x=0 (y 轴)，
∴在y 轴右侧部分抛物线呈上升趋势．

故答案为：上升的．

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

16、144°

【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：

每个内角等于.

故答案为：144°.

【点睛】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）AE＝6.1．

【解析】
(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA，即可证得结论；

(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．

【详解】

(1)连接OD，

∵EF是⊙O的切线，

∴OD⊥EF，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵点D是弧BC中点，

∴∠EAD=∠OAD，

∴∠EAD=∠ODA，

∴OD∥EA，

∴AE⊥EF；

(2)∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∵圆的半径为5，BD=6 

∴AB=10，BD=6，

在Rt△ADB中，，

∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，

∴△AED∽△ADB，

∴，

即，

解得：AE=6.1．

【点睛】

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．

18、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆;（3）见解析．

【解析】
（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解

答；

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答；

（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1．列出不等式组确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．

【详解】

解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：

解得：

答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：

，

解得：

答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．

（3）设总利润为w千元，

w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+1．

∵

∴13≤m≤15.5，

∵m为正整数，

∴m=13，14，15，

在w=10m+1中，w随m的增大而增大，

∴当m=15时，W最大=366（千元），

答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定

自变量的取值范围．

19、小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【解析】
增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．

【详解】

解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.

依题意得：

解得（舍去）.

答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．

20、（1） ，顶点坐标（1，-4）；（2）m=1；（3）①当a＞0时，y2＞y1 ，②当a＜0时，y1＞y2 .

【解析】

试题分析：

（1）把a=2，b=4代入并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；

（2）由题意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m的值；

（3）把点（1，0）代入可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y1和y2的大小关系了.

试题解析：

（1）把a=2，b=4代入得：，

∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；

（2）由题意，把（m，t）和（-m，-t）代入得：

①，②，

由①+②得：，解得：；

（3）把点（1，0）代入得a-b-2=0，

∴b=a-2，

∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：，

①当a>0时，，，

∵此时，且抛物线开口向上，

∴中，点B距离对称轴更远，

∴y1<y2；

②当a<0时，，，

∵此时，且抛物线开口向下，

∴中，点B距离对称轴更远，

∴y1>y2；

综上所述，当a>0时，y1<y2；当a<0时，y1>y2.

点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；

21、-2（m+3），-1．

【解析】
此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．

【详解】

解：（m+2-）•，

=，

=-，

=-2（m+3）．

把m=-代入，得，

原式=-2×（-+3）=-1．

22、30.3米．

【解析】

试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.

试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，

在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=， ∠1=30°，

∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1

在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=， ∠2=10°，

∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2

∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．

23、见解析

【解析】

分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.

详解：证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形

∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，

∴∠ABE=∠ACF=120°，

∵BE=CF，

∴△ABE≌△ACF，

∴AE=AF，

∴∠EAB=∠FAC，

∴∠EAF=∠BAC=60°，

∴△AEF是等边三角形．

点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.

24、（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.

【解析】
（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．

【详解】

（1）∵总人数为18÷45%=40人，

∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，

故答案为：117；

（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为：B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．