2022年浙江宁波南三县中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(   )

A． B． C． D．

2．tan45°的值等于（　　）

A． B． C． D．1

3．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

4．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（　　）

A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×102

5．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（       ）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

6．若，则的值为（ ）

A．﹣6    B．6    C．18    D．30

7．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（　　）

A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣12

8．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．-1 D．+1

9．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（     ）

A．+ B．– C．× D．÷

10．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（  ）

A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80

11．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．

14．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．

15．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．

16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为______cm（结果保留π）．

17．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

18．计算：_______________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．

（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；

（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

20．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

21．（6分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

（1）第一次购书的进价是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

22．（8分）先化简再求值：，其中，.

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

24．（10分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．

25．（10分）解方程组

26．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；

（1）求证：DE=CF；

（2）若∠B=60°，求EF的长．

27．（12分）观察规律并填空.

______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【详解】

根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，

根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，

根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，

因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，

解得∠AOC=120°，

因此∠ADC=60°．

故选C

【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

2、D

【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

解：tan45°=1，

故选D．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

3、D

【解析】
∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；

当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．

故选B．

4、C

【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

【详解】

数据8 600用科学记数法表示为8.6×103

故选C．

【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

5、B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：（x+1）（x-3）

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2，b=-3，

故选B．

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

6、B

【解析】

试题分析：∵，即，∴原式==

===﹣12+18=1．故选B．

考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．

7、A

【解析】
根据科学记数法的表示方法解答.

【详解】

解：把这个数用科学记数法表示为．

故选：．

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．

【详解】∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

9、D

【解析】
根据有理数的除法可以解答本题．

【详解】

解：∵（﹣5）÷5=﹣1，

∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，

故选D．

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

10、B

【解析】
根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数= （80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

11、C

【解析】

若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，

即一共添加4个小正方体，

故选C．

12、B

【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．

【详解】

解：

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠4=50°，

∵∠3=120°，

∴∠2+∠4=120°，

∴∠2=120°-50°=70°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、6

【解析】
根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可．

【详解】

如图所示，OB=OA=6，

∵△ABC是正三角形，

由于正三角形的中心就是圆的圆心，

且正三角形三线合一，

所以BO是∠ABC的平分线；

∠OBD=60°×=30°，

BD=cos30°×6=6×=3；

根据垂径定理，BC=2×BD=6，

故答案为6．

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．

14、2.40，2.1．

【解析】

∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．

∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．

故答案为2.40，2.1．

点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.

15、56

【解析】
解：∵AB∥CD, 

∴

又∵CE⊥BE，

∴Rt△CDE中, 

故答案为56.

16、12π

【解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，

，∴该圆锥的侧面面积为：12π，

故答案为12π.

17、x<-2或x>1

【解析】

试题分析：根据函数图象可得：当时，x＜－2或x＞1．

考点：函数图象的性质

18、

【解析】
先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

2-=.

故答案为.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.

【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；

（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；

（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．

【详解】

解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；

（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）

补全图形，如图所示，

A1所在圆心角度数为：×360°=48°；

（3）画出树状图如下：

共6种等可能结果,符合题意的有3种

∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.

【点睛】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．

20、 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．

【解析】
（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．

【详解】

（1）列表如下：

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；

（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：

因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的．

【点睛】

本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21、赚了520元

【解析】
（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；

（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．

【详解】

（1）设第一次购书的单价为x元，

根据题意得：+10＝，

解得：x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解，

答：第一次购书的进价是5元；

（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），

第二次购书为240+10＝250（本），

第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），

第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），

所以两次共赚钱480+40＝520（元），

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

22、8

【解析】
原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式==，

当，时，原式=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

23、R= 或R=

【解析】
解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点．

考点：圆与直线的位置关系．

24、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；

【解析】
（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；

（2）根据二次函数的性质可得．

【详解】

（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，

可得：1﹣2m+5m=﹣2，

解得：m=﹣1，

所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=，

（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，

∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，

由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，

∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

25、

【解析】
将②×3，再联立①②消未知数即可计算.

【详解】

解：

②得：  ③

①+③得：

把代入③得

∴方程组的解为

【点睛】

本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.

26、证明见解析；．

【解析】
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；

只要求出CD即可解决问题.

【详解】

证明：、E分别是AB、AC的中点

，

又

四边形CDEF为平行四边形

．

，

，

又为AB中点

，

在中，

，

，

四边形CDEF是平行四边形，

．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

27、

【解析】
由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．

【详解】

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．