2022年浙江省嘉兴市秀洲片区中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是(   )

计算：+

A．只有小明的正确 B．只有小红的正确

C．小明、小红都正确 D．小明、小红都不正确

2．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）

A．62° B．56° C．60° D．28°

3．如图，函数y=的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4

4．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）

A． B． C． D．

5．函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

6．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（　　）

A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3

7．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是  （      ）

A． B． C． D．

8．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（    ）

A．2 B．3 C．9 D．±3

9．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

则得分的众数和中位数分别为（　　）

A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分

10．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：2m2-8=_______________．

12．如图，与中，，，，，AD的长为________.

13．如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．

14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．

15．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.

16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=  ___________°．

17．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．

19．（5分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．

20．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点．

（1）当直线m的表达式为y＝x时，

①在点，，中，直线m的平行点是______；

②⊙O的半径为，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标．

（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围．

21．（10分）解不等式组．

22．（10分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

23．（12分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.

（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

24．（14分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，

（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.

（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，

①求证：BE′+BF=2，

②求出四边形OE′BF的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

＝﹣+

＝﹣+

＝

＝，

故小明、小红都不正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．

2、A

【解析】
连接OB．

在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），

∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；

又∵∠OAB=28°，

∴∠OBA=28°；

∴∠AOB=180°-2×28°=124°；

而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∴∠C=62°；

故选A

3、C

【解析】
求出与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．

【详解】

令,则=0,

解得，

，

由图可知,抛物线在x轴下方，

相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°得，

此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)，

在第26段抛物线上，

m=(103−100)(103−104)=−3.

故答案是：C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.

4、B

【解析】

试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.

故选B.

5、B

【解析】

试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：

当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；

当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合．

故选B．

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．

6、A

【解析】
利用因式分解法解方程即可．

【详解】

解：（2x-3）（x+1）=0，

2x-3=0或x+1=0，

所以x1=，x2=-1．

故选A．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

7、A

【解析】
观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.

【详解】

左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．

故选A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

8、B

【解析】

解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则yx=9，9的算术平方根是1．故选B．

9、C

【解析】
解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．

故选C．

【点睛】

本题考查数据分析．

10、B

【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

∴DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵AB+AD+BD=13cm，

∴AB+BD+DC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

故选B．

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2（m+2）（m-2）

【解析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．

【详解】

2m2-8，

=2（m2-4），

=2（m+2）（m-2）

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．

12、

【解析】
先证明△ABC∽△ADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【详解】

∵，，

∴△ABC∽△ADB，

∴,

∵，，

∴，

∴AD=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．

13、1

【解析】
如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解决问题．

【详解】

如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．

∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=，∴AP=5x=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

14、四

【解析】
任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【详解】

解：设边数为n，根据题意，得

（n-2）•180=360，

解得n=4，则它是四边形．

故填：四.

【点睛】

此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

15、

【解析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．

【详解】

设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．

16、1

【解析】

∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°， 
∴∠A=∠C=1°， 
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D， 
∴AD=BD， 
∴∠ABD=∠A=1°；
故答案是1．

17、1

【解析】
两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．

【详解】

解：由同类项的定义可知,

a=2，b=1，

∴a+b=1．

故答案为:1.

【点睛】

本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）.

【解析】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,

∴∠EAD=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠AED=90°，

在△ADE和△FAB中，

∴△ADE≌△FAB(AAS)，

∴AE=BF=1

∵BF=FC=1

∴BC=AD=2

故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,

∴的长==.

19、

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式，

，

．

当时，原式

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

20、（1）①，;②，，，;（2）．

【解析】
(1)①根据平行点的定义即可判断；

②分两种情形：如图1，当点B在原点上方时，作OH⊥AB于点H，可知OH=1.如图2，当点B在原点下方时，同法可求；

(2)如图，直线OE的解析式为，设直线BC//OE交x轴于C，作CD⊥OE于D. 设⊙A与直线BC相切于点F，想办法求出点A的坐标，再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题；

【详解】

解：（1）①因为P2、P3到直线y＝x的距离为1，

所以根据平行点的定义可知，直线m的平行点是，，

故答案为，．

②解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线．

设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．

如图1，当点B在原点上方时，作OH⊥AB于点H，可知OH＝1．

由直线m的表达式为y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°．

所以．

直线AB与⊙O的交点即为满足条件的点Q．

连接，作轴于点N，可知．

在中，可求．

所以．

在中，可求．

所以．

所以点的坐标为．

同理可求点的坐标为．

如图2，当点B在原点下方时，可求点的坐标为点的坐标为，

综上所述，点Q的坐标为，，，．

（2）如图，直线OE的解析式为，设直线BC∥OE交x轴于C，作CD⊥OE于D．

当CD＝1时，在Rt△COD中，∠COD＝60°，

∴，

设⊙A与直线BC相切于点F，

在Rt△ACE中，同法可得，

∴，

∴，

根据对称性可知，当⊙A在y轴左侧时，，

观察图象可知满足条件的N的值为：．

【点睛】

此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

21、x＜﹣1．

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.

详解：

，

由①得x≤1，

由②得x＜﹣1，

∴原不等式组的解集是x＜﹣1．

点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.

22、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.

【解析】
（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；

（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；

（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．

【详解】

解：（1）本次调查共抽取的学生有（名）

选择“友善”的人数有（名）

∴条形统计图如图所示：

（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为，

∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是；

（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.

故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

23、3.05米.

【解析】
延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=，

∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，

∴GM=AB=2.2392，

在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，

∴sin60°=，

∴FG=2.165，

∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．

答：篮框D到地面的距离是3.05米．

考点：解直角三角形的应用．

24、 (1)；（2）①2，②

【解析】

分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.

①证明：在图3中，取AB中点E,证明≌,即可得到

,

②由①知，在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于 =.

详解：(1)∵四边形为菱形，

∴

∴为等边三角形

∴

∵AD//

∴

∴为等边三角形，边长

∴重合部分的面积：

①证明：在图3中，取AB中点E,

由上题知，

∴

又∵

∴≌,

∴

∴,

②由①知，在旋转过程60°中始终有≌

∴四边形的面积等于=.

点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.