北京市第一五六中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份北京市第一五六中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共22页。试卷主要包含了下列各数中是有理数的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
2．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
3．下列四个实数中是无理数的是( )
A．2.5 B． C．π D．1.414
4．cos30°的相反数是（　　）
A． B． C． D．
5．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
6．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
7．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
8．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37 B．38 C．50 D．51
9．下列各数中是有理数的是（　　）
A．π B．0 C． D．
10．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（　　）
A．24 B．36 C．72 D．6
11．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（ ）

A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ
12．下列运算正确的是（　　）
A． B． =﹣3 C．a•a2=a2 D．（2a3）2=4a6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：2x2-8x+8=__________.
14．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．
15．分解因式：2x2﹣8xy+8y2= ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．

17．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____．

18．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

20．（6分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．

21．（6分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线，与x轴交于点C，点C在点D的左侧，与y轴交于点A．
求抛物线顶点M的坐标；
若点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
在的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．
23．（8分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．

24．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)

25．（10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
26．（12分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F． 求证：△ABF≌△CDE； 如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

27．（12分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．
求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．
【详解】
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．
2、C
【解析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】
从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．
故选C．
考点：函数的图象、行程问题．
3、C
【解析】
本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．
解：A、2.5是有理数，故选项错误；
B、是有理数，故选项错误；
C、π是无理数，故选项正确；
D、1.414是有理数，故选项错误．
故选C．
4、C
【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．
【详解】
∵cos30°=，
∴cos30°的相反数是，
故选C．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．
5、C
【解析】
解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；
连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．故选C．

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
6、C
【解析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】
解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.
【点睛】
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;
7、C
【解析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式组得：2＜x≤a，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8、D
【解析】
试题解析：
第①个图形中有 盆鲜花，
第②个图形中有盆鲜花，
第③个图形中有盆鲜花，
…
第n个图形中的鲜花盆数为
则第⑥个图形中的鲜花盆数为
故选C.
9、B
【解析】
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．
【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；
B、0是有理数，故本选项正确；
C、是无理数，故本选项错误；
D、是无理数，故本选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．
10、C
【解析】
试题解析：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=（am）3•（an）2
=23×32
=8×9
=1．
故选C.
11、C
【解析】
根据三角形高线的定义即可解题.
【详解】
解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.
12、D
【解析】
试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B.，故原选项错误；
C. ，故原选项错误；
D. ，故该选项正确.
故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、2(x-2)2
【解析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式.
【详解】
：2x2-8x+8=.
故答案为2(x-2)2.
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.
14、
【解析】
分析：
由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，
∴抽到有理数的概率是：．
故答案为．
点睛：知道“从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.
15、1（x﹣1y）1
【解析】
试题分析：1x1﹣8xy+8y1
=1（x1﹣4xy+4y1）
=1（x﹣1y）1．
故答案为：1（x﹣1y）1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
16、
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∵AE⊥BD，

∴△ABE∽△ADB，
∵E是BC的中点，



过F作FG⊥BC于G，




故答案为
17、8
【解析】
试题分析：过B 点作于点，与交于点，根据三角形两边之和小于第三边，可知的最小值是线的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
过B 点作于点，与交于点，
设AF=x，，
，
，（负值舍去）．
故BD＋DE的值是8
故答案为8

考点：轴对称-最短路线问题．
18、x＜﹣2或0＜x＜2
【解析】
仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.
【详解】
解：如图，

结合图象可得：
①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．
综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．
故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．
【点睛】
本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、5.5米
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.
【详解】
解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.
由题意得，x﹣x=4，
解得：.
答：生命所在点C的深度为5.5米.
20、（1）证明见解析；（2）tan∠CBG=．
【解析】
（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，根据切线的性质可得结论；
（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．
【详解】
解：（1）证明：连接OD，CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC，
∵DF为⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∴DF⊥AC；
（2）解：如图，连接BG，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BGC=90°，
∵∠EFC=90°=∠BGC，
∴EF∥BG，
∴∠CBG=∠E，
Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，
∴CD=4，
∵S△ABC=，即6×4=5BG，
∴BG=，
由勾股定理得：CG=，
∴tan∠CBG=tan∠E=.

【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点．
21、x=60
【解析】
设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：设有x个客人，则

解得：x=60；
∴有60个客人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22、（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或．
【解析】
利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案
根据抛物线的对称性质解答；
利用待定系数法求得抛物线的表达式为根据题意作出图象G，结合图象求得m的取值范围．
【详解】
解：（1） ,
该抛物线的顶点M的坐标为；

由知，该抛物线的顶点M的坐标为；
该抛物线的对称轴直线是，
点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，
点A与点B关于直线对称，
；
抛物线与y轴交于点，
．
．
抛物线的表达式为．
抛物线G的解析式为：
由．
由，得：
抛物线与x轴的交点C的坐标为，
点C关于y轴的对称点的坐标为．
把代入，得：．
把代入，得：．
所求m的取值范围是或．
故答案为（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象是解题的关键．
23、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．
【解析】
（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣），展开得到﹣a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；
（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC=，BC=，接着利用面积法计算出AE=，然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可；
（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n），证明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似计算出BH=，CH=，再根据两点间的距离公式得到（m﹣）2+n2=（）2，m2+（n﹣3）2=（）2，接着通过解方程组得到H（，﹣）或（），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可．
【详解】
（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+x+3；
（2）作AE⊥BC于E，如图1，当x=0时，y=﹣2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（﹣1，0），B（，0），∴AC==，BC==
AE•BC=OC•AB，∴AE==．
在Rt△ACE中，sin∠ACE===，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；
（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n）．
∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴==，即==，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2=（）2=，①
m2+（n﹣3）2=（）2=，②
②﹣①得m=2n+，③，把③代入①得：（2n+﹣）2+n2=，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣，n2=．
当n=﹣时，m=2n+=，此时H（，﹣），易得直线CD的解析式为y=﹣7x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（4，﹣25）；
当n=时，m=2n+=，此时H（），易得直线CD的解析式为y=﹣x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（1，2）．
综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．

【点睛】
本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
24、（1），；（2）点C的坐标为或；（3）2.
【解析】
试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；
（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EM∥FN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S．
试题解析：
（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，
∴a=4×3=12，
∴反比例函数解析式为y=；
∵OA==1，OA=OB，点B在y轴负半轴上，
∴点B（0，﹣1）．
把点A（4，3）、B（0，﹣1）代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴一次函数的解析式为y=2x﹣1．
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．

令y=2x﹣1中y=0，则x=，
∴D（，0），
∴S△ABC=CD•（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣1）]=8，
解得：m=或m=．
故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）．
（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．

令y=中x=1，则y=12，
∴E（1，12），；
令y=中x=4，则y=3，
∴F（4，3），
∵EM∥FN，且EM=FN，
∴四边形EMNF为平行四边形，
∴S=EM•（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=2．
C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．
故答案为2．
【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出平行四边形EMNF的面积．本题属于中档题，难度不小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性．
25、方案二能获得更大的利润；理由见解析
【解析】
方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；
方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．
【详解】
解：设涨价x元，利润为y元，则
方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x，
∴，
∵当x=20时，y最大=9000，
∴方案一的最大利润为9000元；
方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p，广告费用为：1000m元，
∴，
∴方案二的最大利润为10125元；
∴选择方案二能获得更大的利润.
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.
26、（1）证明见解析；（2）50°．
【解析】
试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE，
∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠ECB， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠ECB， ∴∠AFB=∠1，
在△ABF和△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．
27、（1）证明见试题解析；（2）90°．
【解析】
试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵．
∴△ACD∽△CBD；
（2）∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
考点：相似三角形的判定与性质．