小学数学一 长方体和正方体长方体和正方体的体积完整版教学ppt课件

苏教版小学数学六年级上册

1.5《长方体和正方体的体积》教学设计

教学目标

1. 能够写出长方体体积公式和正方体体积公式；能写出长方体和正方体统一的体积公式；能够计算长方体和正方体的体积。
2. 通过逐步引导和探究，由浅入深，锻炼学生的思维能力。
3. 通过动手实践培养学生动手能力。

教学重点

长方体和正方体的体积公式，长方体和正方体体积统一公式，计算长方体和正方体体积。

教学难点

计算长方体和正方体体积。

教学过程

一、新课导入

师：上节课我们学习了体积和容积单位，同学们还记得吗？下面我们一起来复习下吧！

1、填一填。

1）棱长是（   ）的正方体的体积是1立方厘米。

2）棱长是（   ）的正方体的体积是1立方分米。

3）棱长是（  ）的正方体的体积是1立方米。

4）1立方米=（   ）立方分米

   1立方分米=（    ）立方厘米

   1升=（    ）立方分米=（    ）毫升

   1毫升=（    ）立方厘米

学生：1厘米、1分米、1米、

1000、1000、1、1000、1

2、下面由1 正方体组成的立方体，体积大小是？数一数，填一填。

答案：第一个，长3厘米；宽3厘米；高2厘米；体积18立方厘米。

第二个，长3厘米；宽2厘米；高2厘米；体积12立方厘米。

【设计意图】复习上节课体积和容积单位知识，为本节课打下基础。

师：每位同学都有一个小橡皮，学了上节课的知识，所有的物体都可以看成有很多个相同的小正方体组成。你们会怎么计算它的体积？

答案：我们可以思考橡皮的体积小，体积是以立方厘米作单位。

【设计意图】以一个问题引入，引发学生思考，激发学生学习兴趣。

那么如何将橡皮分成由1立方厘米小正方体组成的？

方法一：切割成由1立方厘米小正方体组成的。

长为3，分成3个1厘米；宽为2分成2个1厘米；高微3分成3个1厘米。按照这样划线。

然后沿着线切割，切割完后数一数有多少小正方体，体积就是多少？

方法二：用1立方厘米的小正方体摆一摆，摆成长方体的样子。

长是3厘米，一行摆3个；宽是2厘米，摆2行；高是3厘米，摆3层。这样的方法，我们就可以求一些立方体的体积了。

学生：12个小正方体，体积是12立方厘米。

追问：那么是不是所有的立方体体积都可以这样求呢？像冰箱，洗衣机等这样的大型家电，不能切割，也不好用正方体来摆，那我们该怎么计算它们的体积？或者说有什么方法可以统一计算长方体和正方体体积？

下面我们一起来探究一下长方体和正方体体积。

【设计意图】鼓励学生自己动手操作，培养动手能力，同时问题由浅入深培养学生的思维方式。

二、新课讲解

1.师：运用刚才学习的方法，说一说下面长方体的长宽高各是多少厘米？

学生：长1厘米，宽2厘米，高2厘米。

答案：数小正方体的边长有多少个就是几厘米。

长1厘米，宽2厘米，高2厘米。

追问：由多少个1立方厘米正方体组成？体积呢？

答案：12个1立方厘米的小正方体；长方体的体积是12立方厘米。数小正方体的个数，个数是多少，长方体体积就是多少。

合作探究：前后4位同学一个小组，完成下面实验。

用1立方厘米的小正方体组成4个不同的长方体，并完成下面表格，思考问题：猜想长方体的体积和什么有关？实验结束后，小组派代表展示数据，并回答问题。

学生动手实验。

答案：根据表格中数据，我们观察得到，长方体的体积可能跟长宽高有关，下面我们具体验证一下。

师：由1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，需要多少个？长方体的体积是？

答案：长4厘米：一行4个      

宽1厘米： 1行      

高1厘米： 1层

体积=每行4个×1行×1层

一共有4个小正方体，体积是4立方厘米。

长4厘米：一行4个      

宽3厘米： 3行      

高1厘米： 1层

体积=每行4个×3行×1层

一共有12个小正方体，体积是12立方厘米

长4厘米：一行4个      

宽3厘米： 3行      

高2厘米： 2层

体积=每行4个×3行×2层

一共有24个小正方体，体积是24立方厘米

追问：由此你得出长方体的体积和长宽高是什么关系？为什么？

答案：小长方体的个数=每行几个×几行×几层

每行几个对应的是长；几行对应的是宽；几层对应的是高。小正方体的个数对应的是体积。

由此得出：长方体体积=长×宽×高

追问：如果用V 表示长方体体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则体积公式是？

答案：V=abh或者V=a•b•h

追问：我们知道了长方体的体积公式，那么正方体棱长有什么特点？怎么求它的体积？

答案：正方体是特殊的长方体

长方体体积=长×宽×高

所以正方体体积=棱长×棱长×棱长

如果用V 表示正方体体积，用a表示棱长则：

体积公式可以写成：V=a•a•a或者V =a3

注意这里a3读作a的立方，表示3个a相乘

通常正方体的体积公式我们写成V =a3。

想想做做

1、计算下面长方体和正方体包装盒的体积。

答案：30×8×10=2400（cm3）

12×12×12=1728（cm3）

2、下面的长方体和正方体是用1立方厘米的正方体摆成的。

答案：长：5厘米，宽：3厘米，高：2厘米

体积：5×3×2=30（cm3）

长：3厘米，宽：2厘米，高：6厘米

体积：3×2×6=36（cm3）

长：3厘米，宽：3厘米，高：3厘米

体积：3×3×3=27（cm3）

【设计意图】新课讲解结合讲授法、小组合作探究法、任务驱动等学习方法提高课堂效率，培养学生思维，同学让学生动手实践，适合低年段学生，能够培养他们动手能力在做中学。

三、课堂练习

1. 1、算一算，填一填。

1）把10升水倒入长2dm、宽2dm的长方体容器中，水面高（　　）dm。

2）一个长方体的长、宽、高都扩大10倍，则它的体积就扩大（　  　）倍。

3）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大了（　　）倍。

4）棱长是3厘米的正方体的体积是（    ）立方厘米。

答案：2.5、1000、8、27

2、一个长方体铁块，长8分米，宽6分米，高4分米。如果每立方分米铁块重4.6千克，则这个铁块多重？

答案：铁块的体积是：8×6×4=192（）

铁块的重量是：192×4.6=883.2（千克）

答：这个铁块有883.2千克。

3、一个正方体鱼缸的体积是8立方分米，则这个正方体鱼缸的棱长和是多少分米？

答案：

正方体体积：V=a3

正方体边长=2分米

正方体棱长=2×12=24（分米）

答：这个正方体鱼缸的棱长和是24分米。

【设计意图】讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。

四、新课讲解

长方体和正方体的统一公式

师：下面长方体长5厘米、宽4厘米，高3厘米，指出各个面，并标出长宽高。

学生指出长方体的各个面，并指出长宽高。

追问：指出底面，如何求底面的面积？底面的面积有什么特殊？

答案：看到课本，长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。

长方体底面积=长×宽

如果用字母S表示底面积，a表示长，b表示宽。则底面积公式为：S=ab

正方体底面积=棱长×棱长

如果用字母S表示底面积，a表示棱长。则底面积公式为：S=a2。

追问：长方体和正方体计算公式还可以怎么写？为什么？

学生V=Sh

长方体体积=长×宽×高，其中长×宽是底面积。所以长方体体积可以写成底面积×高。

用公式可以写成V=Sh。

想想做做

1、先计算长方体和正方体的底面积，再计算体积。

答案：底面积：20×16=320（）

体积：V=Sh=320×10=3200（）

底面积：5×5=25（）

体积：V=Sh =25×5=125（）

2、一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？

答案：体积=横截面面积×长

横截面面积=0.3×0.3=0.09（平方米）

体积=0.09×3=0.27（立方米）

【设计意图】讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。

五、课堂练习

1. 选择题。

1）一个正方体的底面积是25平方分米，高是5分米，它的体积是（     ）。

125平方分米  B．125分米  C．125立方分米

2）一个长方体的体积是10立方分米，若底面积不变，高扩大3倍，则体积变为（     ）。

A．30立方分  B．60立方分米 C．90立方分米

答案：C  A

2、学校操场的沙坑是一个长方体，它的长是5米、宽是4.2米、深是0.5米，这个沙坑占地多少平方米?沙坑最多能装沙多少立方米？

答案：底面面积：5 ×4.2=21（平方米）

体积：21 ×0.5=10.5（立方米）

答：这个沙坑占地21平方米。沙坑最多能装沙10.5立方米。

【设计意图】讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。

四、课堂总结

1.长方体的体积公式。

2.正方体的体积公式。

3.根据实际问题求长方体和正方体的体积。

【设计意图】通过师生复述知识点，进行重点知识的复习。

五、课后作业

教材第20页练习四第1、2、3、5、6、7、8题。

六、板书设计

长方体和正方体的体积

长方体体积=长×宽×高   V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长   V=

体积统一公式=底面积×高   V=Sh