2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021年湖北省利川市某校初三（下）期中考试数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −2的绝对值是( )
A.−12B.12C.−2D.2

2. “新冠病毒”的平均直径为0.0000001米，用科学记数法表示“0.0000001”正确的是( )
A.1×10−7B.1.0×10−6C.10−7D. 1×10−6

3. 九年级10名同学的年龄如下表：
则这10名同学年龄的中位数和平均数是( )
A.15和15B.15.5和15.5C.15.5和16D.16和16

4. 下列几何图形中，不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.

5. 若代数式1x−1有意义，则x的取值范围是( )
A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x0；②abc1．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
根据合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的除法运算计算即可．
【解答】
解：A，3x与2y不是同类项，不能合并，故A错误；
B，2x2+3x2=5x2，故B错误；
C，2xy32=4x2y6，故C正确；
D，x4÷x3=x4−3=x，故D错误．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
三角形的外角性质
【解析】
利用对顶角相等及三角形外角的性质，可求出∠DEB的度数，由直线a//b，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．
【解答】
解：如图，
∵∠A+∠ADE=∠DEB，∠A=30∘，∠ADE=∠1=28∘，
∴∠DEB=30∘+28∘=58∘.
∵直线a//b，
∴∠2=∠DEB=58∘.
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
位似的有关计算
位似的性质
【解析】
A点的横坐标为a，由于在x轴的下方作△AOB的位似图形，相似比为2，将△AOB放大，得到△A′OB′，并且点A的横坐标是3，根据位似变换的坐标特点得到−2⋅a=−2a，即得到A′点的横坐标．
【解答】
解：A点的横坐标为a，
∵在x轴的下方作△AOB的位似图形，
相似比为2，将△AOB放大，得到△A′OB′，
∴ 点A的对应点A′点的横坐标为−2⋅a=−2a．
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
若学生课桌生产成本的年平均下降率为x，根据两年前生产生产1套学生课桌凳的成本是200元，随着生产技术的进步，现在生产1套相同的课桌凳的成本是128元可列方程．
【解答】
解：设生产成本的年平均下降率为x，
根据题意，列方程为2001−x2=128．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
列举出所有情况，让2个球都是红球的情况数除以总情况数即为所求的可能性．
【解答】
解：列树状图如图，
∵ 共有12种情况，结果都是红球的有2种，
∴ P（2个球都是红球）=212=16．
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
菱形的性质
扇形面积的计算
【解析】
连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，可得△ACD为等边三角形，由S阴影=S扇形AOC−2S△ACD，可得解．
【解答】
解：连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC，AE=CE，
∴△ADC为等边三角形，
∴∠DAC=60∘，
∴∠DAB=120∘，
∴ S阴影=S扇形ADB−2S△ACD
=120π×22360−2×12×2×3=4π3−23．
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
二次函数图象与系数的关系
二次函数的性质
【解析】
根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，故①正确；
∵ 该抛物线的对称轴为x=−b2a0.
∵抛物线与y轴交与负半轴，
∴c0，
∴W 随x的增大而增大，
∴当x=7时，W最大，最大为256元，
∴ 应选择方案③，制作A型7个，B型6个，C型7个．
【答案】
(1)证明：连接OE，如图，
∵OD=OE=OA，
∴ ∠OAE=∠OEA，
∵DE=EF，
∴DE=EF，
∴∠OAE=∠CAE=∠OEA.
∵∠C=90∘，
∴∠CAE+∠AEC=90∘，
∴∠OEA+∠AEC=90∘，
∴∠OE⊥BC，
又∵ OE是⊙O的半径，
∴ BC是⊙O的切线.
(2)解：连接DF，如图，
∵ AD是⊙O的半径，
∴∠AFD=∠C=90∘，
∵OM⊥DF，
∴∠DME=90∘，
∴OE//AC，DF//BC，
∴sin∠ADF=sin∠B=35.
∵OD=3，
∴OM=ODsin∠ADF=95，
∴EM=OE−OM=3−95=65，
∴CF=EM=65.
【考点】
圆的综合题
切线的判定
锐角三角函数的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：连接OE，如图，
∵OD=OE=OA，
∴ ∠OAE=∠OEA，
∵DE=EF，
∴DE=EF，
∴∠OAE=∠CAE=∠OEA.
∵∠C=90∘，
∴∠CAE+∠AEC=90∘，
∴∠OEA+∠AEC=90∘，
∴∠OE⊥BC，
又∵ OE是⊙O的半径，
∴ BC是⊙O的切线.
(2)解：连接DF，如图，
∵ AD是⊙O的半径，
∴∠AFD=∠C=90∘，
∵OM⊥DF，
∴∠DME=90∘，
∴OE//AC，DF//BC，
∴sin∠ADF=sin∠B=35.
∵OD=3，
∴OM=ODsin∠ADF=95，
∴EM=OE−OM=3−95=65，
∴CF=EM=65.
【答案】
(1)解：∵M−2,3，N1,−3，
∴a+b−2=−3,4a−2b−2=3,
解得a=12,b=−32,
∴抛物线的函数解析式为y=12x2−32x−2.
(2)解：令y=0，即12x2−32x−2=0，
整理，得x2−3x−4=0，
即x−4x+1=0，
解得x1=4，x2=−1，
∴A−1,0，B4,0，
令x=0，y=−2，
∴ C0,−2，
∴A−1,0，B4,0，C0,−2.
(3)证明：∵A−1,0，B4,0，C0,−2，
∴OA=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∵∠AOC=∠BOC=90∘，
∴AC=12+22=5，BC=22+42=25 ，
∵ 52+252=52=AB2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
(4)解：①当以AB为对角线时，过P1作P1H1⊥x轴于点H1，如图，
∵四边形ACBP1为平行四边形，
∴OC=P1H1=2，AP1=BC=25，
∵∠P1H1A=90∘，
∴AH1=252−22=4.
∵OA=1 ，
∴P13,2；
②当以BC为对角线时， 作P2H2⊥x轴于点H2，如图，
∴∠P2H2B=∠BOC=90∘，P2H2//OC，
∵ 四边形ABP2C是平行四边形，
∴AB//CP2，AB=CP2=5，
∴四边形OCP2H2为矩形，
∴OC=P2H2=2 ，
∴P25,−2；
③当以AC为对角线时，过P3作P3H3⊥x轴于点H3，如图，
∵AB//CP3，∠P3H3O=∠AOC=90∘，
∴P3H3//OC，
∴四边形OCP3H3为矩形，
∴OC=P3H3=2，
∵AB=CP3=5，
∴P3−5,−2，
∴P点的坐标为3,2 或(5,−2)或(−5,−2)．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数综合题
抛物线与x轴的交点
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：∵M−2,3，N1,−3，
∴a+b−2=−3,4a−2b−2=3,
解得a=12,b=−32,
∴抛物线的函数解析式为y=12x2−32x−2.
(2)解：令y=0，即12x2−32x−2=0，
整理，得x2−3x−4=0，
即x−4x+1=0，
解得x1=4，x2=−1，
∴A−1,0，B4,0，
令x=0，y=−2，
∴ C0,−2，
∴A−1,0，B4,0，C0,−2.
(3)证明：∵A−1,0，B4,0，C0,−2，
∴OA=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∵∠AOC=∠BOC=90∘，
∴AC=12+22=5，BC=22+42=25 ，
∵ 52+252=52=AB2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形.
(4)解：①当以AB为对角线时，过P1作P1H1⊥x轴于点H1，如图，
∵四边形ACBP1为平行四边形，
∴OC=P1H1=2，AP1=BC=25，
∵∠P1H1A=90∘，
∴AH1=252−22=4.
∵OA=1 ，
∴P13,2；
②当以BC为对角线时， 作P2H2⊥x轴于点H2，如图，
∴∠P2H2B=∠BOC=90∘，P2H2//OC，
∵ 四边形ABP2C是平行四边形，
∴AB//CP2，AB=CP2=5，
∴四边形OCP2H2为矩形，
∴OC=P2H2=2 ，
∴P25,−2；
③当以AC为对角线时，过P3作P3H3⊥x轴于点H3，如图，
∵AB//CP3，∠P3H3O=∠AOC=90∘，
∴P3H3//OC，
∴四边形OCP3H3为矩形，
∴OC=P3H3=2，
∵AB=CP3=5，
∴P3−5,−2，
∴P点的坐标为3,2 或(5,−2)或(−5,−2)．
年龄(岁)
14
15
16
17
人数(个)
1
4
4
1
果篮型号
A
B
C
果篮净重（kg）
2
3
4
每个果篮的利润（元）
12
10
16