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    2022届广东省茂名市高三第二次综合测试数学试题(word版 含答案)

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    2022年茂名市高三级第二次综合测试

    数学试卷

    本试卷共4页,22 题。全卷满分 150分。考试用时120 分钟。

    注意事项∶

    1.答题前.先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2.选择题的作答∶每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    3.填空题和解答题的作答∶用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

    一、单选题∶本题共8小题,每小题5分,共 40 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合,则 =

    A.   B.    C.   D.

    2.已知等差数列的前项和为,若,则=

    A.6     B.7     C. 8    D.9

    3.平面非零向量满足,则的夹角为

    A.     B.     C.     D.

    4.已知,则不等式的解集为

    A.B.C.D.

    5.由国家信息中心"一带一路"大数据中心等编写的《"一带一路"贸易合作大数据报告(2017)》

    发布,呈现了我国与"一带一路"沿线国家的贸易成果现状报告.由数据分析可知. 2011年到 2016年这六年中,中国与"一带一路"沿线国家出口额和进口额图表如下,下列说法中正确的是中国与"一带一路"沿线国家出口额和进口 额(亿美元)

    A.中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元

    B.中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5 782亿美元

    C.中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增(贸易顺差额=贸易出口额一贸易进口额)

    D.中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出日额更稳定

    6.双碳,即碳达峰与碳中和的简称.20209月中国明确提出2030年实现"碳达峰"2060年实现"碳中和".为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到 2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert 1898年提出蓄电池的容量(单位:),放电时间(单位∶)与放电电流(单位∶)之间关系的经验公式∶,其中 Peukert 常数.在电池容量不变的条件下,当放电电流=10 时,放电时间=57 ,则当放电电流=15 时,放电时间为

    A.28  B.28.5 C.29 D.29.5

     

    7.已知,则的值为

    A.     B.     C.     D.

    8.已知双曲线的右焦点为,左顶点为 的一条渐近线上一点,延长 轴于点,直线 经过(其中为坐标原点)的中点 ,且,则双曲线的离心率为

    A.2  B.    C.   D.

    二、多选题∶本题共4小题,每小题 5分,共 20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.

    9.已知复数 ,若为实数,则下列说法中正确的有

    A. B.

    C.为纯虚数  D.对应的点位于第三象限。

    10.已知的展开式共有13项,则下列说法中正确的有

    A.所有奇数项的二项式系数和为212

    B.所有项的系数和为312

    C.二项式系数最大的项为第6项或第7

    D.有理项共5

    11.已知函数,下列说法正确的有

    A. 关于点对称

    B.在区间内单调递增

    C.,则

    D. 的对称轴是

    12.棱长为4的正方体 中,分别为棱的中点,,则下列说法中正确的有

    A.三棱锥 的体积为定值

    B.时,平面 截正方体所得截而的周长为

    C.直线 与平面所成角的正切值的取值范围是

    D.时,三棱锥 的外接球的表面积为

     

    三、填空题∶本题共4小题,每小题5分,共 20.

    13.已知正实数 满足,则的最小值为_______.

    14.正三棱锥的底面边长为4,侧棱长为2D为棱AC的中点,则异面直线SDAB 所成角的余弦值为_______.

    15.以抛物线的焦点F为圆心的圆交CAB两点,交C的准线于DE两点,已知=8,则 =_______.

    16.已知函数,若存在实数t使得函数7个不同的零点,则实数a的取值范围是______.

    四、解答题∶本题共6小题,共70.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.

    17.本小题满分10分)

    在△中,角的对边分别为

    .

    1)求;

    2)求△的面积.

    18.(本小题满分12分)

    冰壶是 202224日至 2 20日在中国举行的第 24届冬季奥运会的比赛项目之一,冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心 的远近决定胜负.甲、乙两人进行投掷冰壶比赛,规定冰壶的重心落在圆中,得3分,冰壶的重心落在圆环中,得 2分,冰壶的重心落在圆环 中,得1分,其余情况均得0.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响.甲、乙得3分的概率分别为;甲、乙得2分的概率分别为;甲、乙得1分的概率分别为

    1)求甲、乙两人所得分数相同的概率;

    2)设甲、乙两人所得的分数之和为 ,求 的分布列和期望.

     

     

     

     

     

    19.(本小题满分12分)

    如图所示的圆柱中,是圆的直径,为圆柱的母线,四边形 是底面圆的内接等腰梯形,且 分别为的中点.

    1)证明∶//平面 ;

    2)求平面与平面 所成锐二面角的余弦值.

     

     

     

    20.(本小题满分12分)

    已知数列满足,

    1)证明∶数列是等比数列;

    -1"·(2n2+6n5

    2)若,求数列的前 n项和.

     

    21.(本小题满分12分)

     

    已知椭圆的上顶点为 A,右焦点为F,原点O到直线AF的距离为,△AOF的面积为1.

    1)求椭圆C的方程;

    2)过点F的直线C交于MN两点过点 MME轴于点E,过点N轴于点QQMNE交于点P,是否存在直线使得△PMN 的面积等于,若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由.

     

    22.(本小题满分12分)

     

    已知函数在点处的切线方程为

     

    1)求函数 上的单调区间;

    2)当时,是否存在实数m使得恒成立,若存在,求实数m 的取值集合,若不存在,说明理由(附∶)。


     

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