2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题10《优化问题》（有答案，带解析）

这是一份2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题10《优化问题》（有答案，带解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习
专题10《优化问题》
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分




一、选择题：
1.某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10 次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）。如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（     ）
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
2.27个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销，凭三个空瓶可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶？（     ）
A. 18                                         B. 23                                         C. 25                                         D. 27
3.小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息。三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局。则参加第9局比赛的是（   ）。
A. 小钱和小孙                      B. 小赵和小钱                      C. 小赵和小孙                      D. 以上皆有可能
4.假期小明的爸爸为他买了20瓶汽水，商店规定，每7个空瓶又可以换回3瓶汽水，小明想尽量把空瓶再换汽水喝。他一共可以喝多少瓶汽水？（    ）
A. 35                                         B. 32                                         C. 29                                         D. 26
5.六年级270人去公园游玩，一共租了10辆车，每辆大客车坐30人、小客车坐20人，所有的车刚好坐满，租用大客车（    ）辆。
A. 3                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 7
6.一件信件最多能贴3枚邮票，用8角、1.2元的邮票各3枚，可以支付（   ）种资费。
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
7.一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择（   ）购买方式比较合算。
A. 一律九折                  B. 买5赠1                  C. 满50元打八折优惠                  D. 满100元打七折优惠
8.某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“每满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。在A、B商场各买应付（     ）元。
A. 115  120                           B. 120  130                           C. 115  130                           D. 130  125
9.两个超市的某种啤酒售价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买三送一”活动。如果要买8瓶啤酒，到(    )超市购买比较便宜。
A. 甲                                  B. 乙                                  C. 两家皆可                                  D. 无法确定
二、填空题：
10.修建队要按照一条长31米的自来水管，现有3米和5米长两种规格的水管使用，已知3米长的水管每根32元，5米长的水管每根50元，那么安装时购买水管至少要用________元
三、解答题:
11.下图是装某种饮料的易拉罐。请你灵活思考，解决下面的问题。
（1）制作1个这种易拉罐，大约需要多大面积的铝箔？
（2）你认为饮料厂向易拉罐中装多少饮料合适？
（3）饮料厂将12罐饮料装在一个盒子里，请你设计出两种不同的包装盒，并给出设计方案。





12.育新服装厂要为希望小学捐赠服装50件，服装尺码与身高对照情况如下表。
码数
小码
中码
大码
加大码
标签
145cm
150cm
155cm
160cm
适合身高/cm
140~146
147~152
153~158
159~164
捐赠前，服装厂从某校随意抽取100名学生调查身高，统计结果如下表。
身高/cm
140以下
140~146
147~152
153~158
159~164
165以上
人数/人
3
12
38
29
16
2
你认为这四种号码的服装各捐赠多少件？请说明理由。





13.有4个直径是4厘米的乒乓球，它们正好能放在一个有盖的盒子里。请你先猜想一下，这是一个怎么样的盒子，做这样的一个盒子需要用多少平方厘米的纸板?（纸板厚度忽略不计）
要求：①先画出草图，再解决问题。
②至少体现两种不同的想法。




14.红旗小学9位老师带201名学生到植物园游玩，门票价格如下：怎样购票最划算？只需要花多少钱？

15.某品牌运动服搞促销活动，在A商场打八折销售，在B商场按满100元减20元的方式销售，爸爸要买一件标价520元的这种品牌运动服选择哪个商场更省钱？





16.某校六（1）班学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车。已知45座客车租金220元，60座客车租金300元。
问：
（1）这个学校六（1）班有学生多少人？（请用方程解）
（2）如果你是班长，你认为应该怎样租车，最经济合算?






17.某品牌篮球的单价是150元，现在A、B、C三家商场搞促销活动。学校要买6个这种品牌的篮球，去哪家商场购买更省钱？
A商场：一律八折      B商场：买五送一    C商场：满100元返现金15元







18.厦门某大型儿童乐园的门票零售每张20元。六（1）班有46人，请你根据乐园管理处规定（如图），设计两种或三种购票方式，并指出哪种购票方式最便宜。
购买25张（含25张）以上的可以购买集体票，每张票价为原价的80%.
方式一：
方式二：
方式三：
最便宜的购票方式是：





19.李老师要买60个足球，三个店的足球的单价都是25元，甲店每买10个送2个，乙店每个足球打八折销售，丙店购物每满200返现金30元。你认为李老师到哪个店买最合算？






20.10人去划船，怎样租船，刚好能坐10人且没有空位？10人划船1小时需要多少钱？








21.某品牌牛奶5元一瓶，甲、乙、丙三家商店用不同的促销方式销售。甲商店：一律八五折优惠；乙商店：买四瓶送一瓶；丙商店：每满50元减8元。如果要买10瓶牛奶，去哪家商店购买比较便宜？






22.“五一”期间，甲、乙两商场对同一品牌同一型号相同标价的皮鞋（如图）搞促销活动，活动广告如下，哪个商场更便宜?


23.光明小学六年级有240名师生去参观自然博物馆，某运输公司有以下两种车可供选择：
①限坐50人的大客车，每人票价5元，如果满座，票价可打八折；
②限坐10人的面包车，每人票价6元，如果满座，票价可按75%优惠。
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并计算出总租金。







24.为了学生的卫生安全，学校给每个学生配一个水杯，每只水杯3元，美好家园打九折。学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。


答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 B
【考点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】解：89-52=37（环），如果第8、9、10次都是10环，则第7次不能少于：37+1-10-10-10=8（环）。
故答案为：B。
【分析】后面四次射击达到37环才能平记录，后面四次射击至少是38环才能打破记录。要想第7次射击环数最少，那么后面三次射击必须都是10环，这样第7次不能少于8环才能打破纪录。
2.【答案】 A
【考点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】解：他们最少买18瓶饮料才能保证一人一瓶。
故答案为：A.
【分析】先买18瓶饮料，18个空瓶换6瓶饮料，18+6=24；6个空瓶换2瓶饮料，24+2=26；2个空瓶去换饮料时向饮料店借1个空瓶，共3个空瓶，换1瓶饮料，26+1=27；这样，27名小运动员每人都喝上1瓶饮料了；最后一瓶饮料喝完后，将空瓶还给饮料店。 
3.【答案】 B
【考点】优化问题：比赛问题
【解析】【解答】2+（8-2）+（5-2）
=2+6+3
=11
8-2=6
小钱和小赵共打了6局比赛，由于每一局的输方下一局休息，所以二人不可能连续打两局比赛，他们之间的比赛必定为第1、3、5、7、9、11局。
故答案为：B。
【分析】小钱和小孙打的比赛有2局，小钱和小赵打的比赛有（8-2）局，小孙和小赵打的比赛有（5-2）局，总局数=小钱和小孙打的比赛+小钱和小赵打的比赛+小孙和小赵打的比赛，代入数值计算即可得到比赛总局数； 三人约定每一局的输方下一局休息 ，所以没有连续两局比赛有相同的二人完成。
4.【答案】 A
【考点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】解：20÷7=2……6（个）
此时可以兑换2×3瓶汽水，还有6个空瓶；
2×3+6=12（个），此时空瓶的个数为12个；
12÷7=1……5（个），
此时可以换1×3瓶汽水，喝完后空瓶的个数=3+5=8（个）
8个空瓶再能兑换3瓶汽水，喝完后剩4个空瓶。
再向商店老板借3瓶汽水，喝完后就有7个空瓶还给老板即可。
所以可以喝汽水的瓶数=20+6+3+3+3
=26+9
=35（瓶）
故答案为：A。
【分析】20瓶汽水，喝完后可以兑换2×3瓶汽水，剩6个空瓶；2×3瓶汽水喝完后有12个空瓶；12个空瓶可以兑换3瓶汽水，还剩下5个空瓶；3瓶汽水喝完后总共有8个空瓶；8个空瓶可以兑换3瓶汽水，剩1个空瓶；3瓶汽水喝完后总共有4个空瓶；接下来向老板借3瓶汽水，喝完后再将所有的瓶子还给老板；进而可得出可以喝汽水的瓶数=20+6+3+3+3，计算即可。
5.【答案】 D
【考点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】设租用大客车x辆。
   30x+20（10-x）=270
30x-20x+200-200=270-200
                       10x=70
                           x=7，
所以租用大客车7辆。
故答案为：D。
【分析】大客车辆数×大客车载客人数+小客车辆数×小客车载客人数=总人数，据此列出方程解答即可。
6.【答案】 B
【考点】优化问题：方案设计问题
【解析】【解答】解：可以支付8种资费。
故答案为：8。
【分析】一封信件贴1枚邮票有2种资费，一封信件贴2枚邮票有3种资费，一封信件贴3枚邮票有4种资费，其中有两种资费一样，所以一共有2+3+4-1=8种资费。
7.【答案】 C
【考点】百分数的应用--折扣，最佳方案：最省钱问题
【解析】【解答】选项A，一律九折，0.8×100×90%=72（元）；
选项B，买5赠1，100÷（5+1）=16……4，需要买：16×5+4=84（本），要付：84×0.8=67.2（元）；
选项C，满50元打八折优惠，0.8×100×80%=64（元）；
选项D，满100元打七折优惠，可以买125本，相当于要花100元，再打七折，就要花70元。
因为64＜67.2＜70＜72，所以满50元打八折这种购买方式最合算.
故答案为：C.
【分析】折扣＝现价÷原价×100%，已知原价和折扣，求现价，用原价×折扣=现价，据此分别求出各种购买方法的现价，然后对比哪种便宜选哪种，据此解答.
8.【答案】 B
【考点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【解答】A商场：230×50%=115（元）；
B商场：230÷100=2（组）……30（元），
（100-50）×2+30
=100+30
=130（元）；
所以A商场买应付115元；B商场买应付130元。
故答案为：B。
【分析】A商场应付的钱数=原价×折扣；B商场：先计算出有几组 满100元减50元，再用1组付的钱数×组数+剩余的钱数，计算即可。
9.【答案】 B
【考点】百分数的应用--折扣，最佳方案：最省钱问题
【解析】【解答】设原价每瓶啤酒a元，
甲超市8瓶的啤酒用的钱：a×80%×8=6.4a（元）；
乙超市：只需买6瓶就可以，就可以得到8瓶，
a×6=6a（元）．
故选：B．

【分析】据题意“商品打八折”把商品原价看作单位“1”，是按原价的80%出售，设原价a元，用乘法计算，甲超市8瓶的啤酒用的钱：a×80%×8；乙超市：买三送一，只需买6瓶，商店送2瓶，就可以得到8瓶，a×8，通过计算比较那个超市省钱．
二、填空题
10.【答案】 314
【考点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【解答】故本题的答案为：314
【分析】根据题意列表计算出不同购买方案所需的钱，然后进行比较即可。
三、解答题
11.【答案】 （1）解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2
=3.14×6×10+3.14×9×2
=188.4+56.52
=244.92（平方厘米）
答：制作1个这种易拉罐，大约需要244.92平方厘米的铝箔。
（2）解：3.14×（6÷2）2×10
=3.14×9×10
=282.6（立方厘米）
1立方厘米=1毫升，
所以饮料厂向易拉罐中装270mL饮料最合适。
（3）解：12=6×2=4×3，
第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层6排；
第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。
【考点】圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积），优化问题：方案设计问题
【解析】【分析】（1）要求需要多大面积的铝箔，则是求易拉罐的表面积，圆柱的表面积=圆柱的侧面积（底面周长【π×底面直径】×高）+2个底面积（π×底面半径的平方），代入数值计算即可；
（2）要求装多少饮料合适，即不大于圆柱的体积即可，圆柱的体积=底面积×高，代入数值计算即可；
（3）将12进行因式分解可得12=6×2=4×3，即第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层6排；第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。
12.【答案】 解：总件数50件，中码>大码>加大码>小码。如：小码7件，中码20件，大码15件，超大码8件。
理由：穿中、大码的人数多，就多捐赠；穿小码、加大码的人数少，就少捐赠。（合理即可）
【考点】优化问题：方案设计问题
【解析】【分析】观察统计表，由“抽取100名学生调查统计结果”表可知，身高在147 ~152厘米的人数最多即中码人数有38人，其次是身高在153--158厘米的人数及大码人数有29人，因此可以看出，穿中码、大码的人数较多，就要多捐赠。
13.【答案】 解：想法一：16×4×4+4×4×2=256+32=288（cm2）
想法二：8×4×4+8×8×2=128+128=256（cm2）
想法三：3.14×4×16+3.14×（4÷2）2×2=200.96+25.12=226.08（cm2）

【考点】长方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积，优化问题：方案设计问题
【解析】【分析】 想法一： 这是一个长方体的盒子，底面是正方形的特殊长方体，把4个乒乓球放在盒子里摞起来。因为乒乓球的直径是4厘米，因此盒子的底面是边长为4厘米的正方形，高是4个直径的长。
想法二： 这是一个长方体的盒子，底面是正方形的特殊长方体，把4个乒乓球放在盒子里平摆一层。因为乒乓球的直径是4厘米，因此盒子的底面是边长为8厘米的正方形，高是1个直径的长。
想法三： 这是一个圆柱形的盒子，把4个乒乓球放在盒子里摞起来。因为乒乓球的直径是4厘米，因此盒子的底面是直径4厘米的圆，高是4个直径的长。

14.【答案】 解：若全部不买团体票，则有9×20+10×201
=180+2010
=2190（元）
若全部买团体票，则有15×（201+9）
=15×210
=3150（元）
9名老师和1名学生购买团体票，其他学生购买儿童票，则有
15×（9+1）+10×（201-1）
=15×10+10×200
=150+2000
=2150（元）
因为2150＜2190＜3150，所以9名老师和1名学生购买团体票，其他学生购买儿童票最省钱。
答： 一名学生和9位老师合起来买团体票，其余200名学生买儿童票最划算，只需要花2150元。
【考点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】根据题意，可分为三种情况：①全部不买团体票；②全部买团体票；③9名老师和1名学生购买团体票，其他学生购买儿童票，分别计算出三种情况花费的钱数，比较他们的大小，即可得出哪种方案购票最划算。
15.【答案】 解：A商场：520×80%=416（元）  
B商场：5×20=100（元），  520-100=420（元）
416＜420
答：A商场省钱。
【考点】百分数的应用--折扣，最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】A商场：标价×折扣=售价；
B商场：满100元减20元，满500元减100元，标价-100元=售价；
比较两个商场的售价，哪个便宜选哪个。
16.【答案】 （1）解：设租了x辆客车，则
45x+15=60（x-1）
45x+15=60x-60
60x-45x=15+60
        15x=75
            x=5
人数：5×45+15
=225+15
=240（人）
或60×（5-1）
=60×4
=240（人）
答：这个学校六（1）班有学生240人。
（2）解： 共花：4×220+300
=880+300
=1180（元）
答：租4辆45座客车和1辆60座客车。
【考点】列方程解含有多个未知数的应用题，最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】（1）设租了x辆客车，根据45座客车的辆数×60座客车坐的人数+15=（60座客车的辆数-1）×60座客车坐的人数即可列出方程，求解即可得出客车的辆数，再根据总人数=45座客车的辆数×60座客车坐的人数+15或（60座客车的辆数-1）×60座客车坐的人数计算即可得出答案；
（2）租4辆45座客车和1辆60座客车，所用的租金最少，即总钱数= 45座客车租金×45座客车的辆数+ 60座客车租金×60座客车的辆数，代入数值计算即可。
17.【答案】 解：A商场：150×6×80%＝720（元）
B商场：150×5＝750（元）
C商场：150×6－150×6÷100×15＝765（元）
720＜750＜765
答：A商场更省钱。
【考点】百分数的应用--折扣，最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】A商场付的钱数=篮球的单价×篮球的个数×折扣数；B商场：先计算有几组“买五送一”（6÷（5+1）=1组），付的钱数=篮球的单价×篮球的个数（5个）×组数；C商场：先计算出有几组满100元返现金15元，即篮球的单价×购买篮球的个数÷100，再用组数×15即一共返现的钱数，最后用篮球的单价×购买篮球的个数减去一共返现的钱数即可计算出C商场总共付的钱数；比较三个商场的钱数，找出最小的即可得出答案。
18.【答案】 解：方式一：每人单独购买门票。
46×20=920（元）
方式二：25人集体购买门票，21人单独购买门票。
20×80%×25+20×21=400+420=820（元）
方式三：46人集体购买门票。
20×80%×46=736（元）
因为920元>820元>736元
所以方式三购票最便宜，即：46人集体购买门票。
【考点】百分数的应用--折扣，最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】在设计购票方式时，可以考虑大家各自买自己的门票；一部分人集体购票，一部分人单独购票；所有人都集体购票等，然后算出每种购票方案所需的钱，再来比较大小，选出最省钱的购票方式。
19.【答案】 解：甲店：60÷（10+2）=5，
需要买5×10=50个，
50×25=1250（元）；
乙店：25×60×80%
=1500×80%
=1200（元）
丙店：25×60=1500（元）
1500÷200=7……100，
1500-7×30
=1500-210
=1290（元）
1200＜1250＜1290，在乙店购买最合算。
答：李老师到乙店购买最合算。
【考点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】此题主要考查了最省钱方案的问题，根据条件，分别计算出甲店、乙店、丙店中需要的钱数，然后对比，哪家省钱就在那家买；
甲店每买10个送2个，也就是用买10个足球的钱可以买到10+2=12个足球，60÷12×10=50（个），用买50个足球的钱可以买到60个足球，据此求出在甲店买60个足球需要的钱数；
根据总价=单价×数量，可以求出60个足球的总价，原价×折扣=现价，据此求出在乙店买60个足球需要的钱数；
根据总价=单价×数量，用每个足球的单价乘60，求出60个足球的价格是1500元；再根据购物每满200元返现金30元，1500÷200=7……100，求出返回的现金，最后用60个足球的价格减去返回的钱数，求出在丙店买60个足球需要的钱数，最后比较大小即可。
20.【答案】 解：3+3+4＝10（人）
36×2+45×1
＝72+45
＝117（元）
答：租2条甲船和1条乙船，刚好能坐10人且没有空位，所需钱数为117元。
【考点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】根据题意可知，租2条甲船和1条乙船，刚好能坐10人且没有空位；
要求10人划船1小时需要多少钱？甲船的单价×租的条数+乙船的单价×租的条数=一共需要的钱数，据此列式解答。
21.【答案】 解：甲商店：5×10×85%=42.5（元）
乙商店：10÷（4＋1）=2，5×（4×2）=40（元）
丙商店：5×10÷50=1，5×10－8×1=42（元）
42.5＞42＞40
答：去乙商店购买比较便宜。
【考点】百分数的应用--折扣，最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】打几折，即按原价的十分之几、百分之几十出售，即可得出八五折为85%；甲商店：1瓶的价钱×折扣85%×瓶数计算可得出需要的钱数；乙商店： 买四瓶送一瓶即四瓶的钱数可以买5瓶，先看10瓶里有几个买四瓶送一瓶，即10÷（4+1），再用1瓶的价钱×（4×几个买四瓶送一瓶），计算即可；丙商店：用1瓶的钱数×10瓶再除以50看有几组满50元减8元，再用1瓶的钱数×10瓶-8×组数（几组满50元减8元），计算即可；最后将三个商店计算的结果进行比较，找出钱数最少的即可。
22.【答案】 解：甲商场：260-100=160（元）
乙商场：260×70%×90%=163.8（元）
160<163.8
答：甲商场更便宜。
【考点】百分数的应用--折扣，最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】根据题意可知，这双皮鞋的标价是260元，在甲商场，可以参加“满200元减100元”活动，实际需要260-100=160元；
在乙商场，可以参加“折上折活动”，先用售价×70%×90%=现在的价钱，然后与甲商场对比，哪个商场需要的钱越少，就越便宜.
23.【答案】 解：240÷50=4（辆）……40（人）
240÷10=24（辆）
方案1：租5辆大客车，租金为50×5×4×80%+40×5=1000（元）
方案2：租24辆面包车，租金为24×10×6×75%=1080（元）
方案3：租4辆大客车和4辆面包车，租金为50×5×4×80%+10×6×4×75%=980（元）
最省钱的租车方案是租4辆大客车和4辆面包车，总租金是980元。
【考点】百分数的应用--折扣，最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】根据题意可知，分别求出租大客车和小客车需要的辆数，方案①，全部租大客车，求出租金是多少元；方案②全部租面包车，求出租金是多少元；方案③，先租4辆大客车，剩下的租4辆面包车，刚好没有空位置，求出租金是多少元，然后对比三种方案，看看哪种省钱，就选哪种方案.
24.【答案】 解： 美好家园打九折花费：180×3×90%=486（元）；
汇集超市“买八赠一”花费：180÷（8+1）=20；
（180-20）×3=160×3=480（元）
480<486
答：到汇集超市购买比较合算。

【考点】百分数的应用--折扣，最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】美好家园打九折，是指现价是原价的90%，先求出180只的原价，然后再乘上90%即可；
汇集超市“买八送一”，就是买9只水杯只需付8只的钱，180÷（9）=20，20只赠送，那么180只只需付 （180-20）×3只的钱，由此求出（180-20）只的总价就是 汇集超市应付的钱数；然后比较两个超市的钱数，即可求解。