2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题12《找次品与植树问题》（有答案，带解析）

这是一份2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题12《找次品与植树问题》（有答案，带解析），共10页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。

2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习
专题12《找次品与植树问题》
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
五
总分
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一、单选题:
1.有8瓶水，其中7瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（    ）次能保证找出这瓶盐水。
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
2.有12个乒乓球，其中11个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（   ）次保证能找出这个乒乓球。
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
3.8个零件里有一个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称（   ）次能保证找出次品。
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
4.在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（    ）棵。
A. 100                                       B. 50                                       C. 101                                       D. 51
5.为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，加强植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路（不相交）的两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵，若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（   ）
A. 8500棵                             B. 12500棵                             C. 12596棵                             D. 13000棵
6.一根木料锯成4段需要9分钟，若锯成8段，需要（     ）分钟。
A. 18                                         B. 24                                         C. 21                                         D. 20
7.有一条长360米的公路，在路的一旁每隔8米种树一棵，共需种树多少棵？（     ）
A. 45                                         B. 46                                         C. 47                                         D. 48
8.有13个乒乓球，其中12个的质量相同，另一个轻一点，如果用天平称，至少称（   ）次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
9.马路一边有一些电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，已知广告牌有20个，那么电线杆有（   ）根．
A. 19                                            B. 20                                            C. 21
二、判断题:
10.3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。（   ）
11.大运会期间，地铁1号线每5分种发一辆车，从第一辆车开出算起，1小时内最多开出13辆车。（   ）
12.一根木料锯成4段要4分钟，锯成7段要7分钟。（   ）
三、填空题:
13.8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称________次能保证找出次品．
14.一幢楼房20层高，相邻两层有15级台阶，某人从1层到20层，要走________级台阶。
15.学校要在一个半径是18米的圆形水池周围栽树，两棵树之间的距离是1.57米。要栽树________棵。
16.把一根4米长的圆木截成同样长的5段，每段是全长的________，每段长________米。如果截断圆木一次需要3分钟，共需________分钟才能完成。
17.某人到十层大楼的第十层办事，他从一层到第五层用64秒，那么以同样的速度往上走到第十层，还需要________秒才能到达。
18.今年植树节三（2）班围绕一个周长为18米的圆形水池植树，每隔3米植一棵树，要植________棵。
19.有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要________分钟．
20.5瓶钙片中有一瓶是次品（轻一些），至少称________次能将次品找到。
21.秦淮河一侧的河堤上栽了50棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放了________张长椅．在公园里的一个湖的四周栽了50棵柳树，每两棵柳树中间放一张休闲长椅，放了________张长椅．

22.有11个零件，其中有1个零件的质量与众不同，它比正品的零件要轻些，用一架天平至少要称________次才能确定哪件是次品零件．
四、解答题:
23.从甲地到乙地原来每隔45米要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有53根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？







24.一座桥全长160米，计划在桥的两侧护栏上各安装16块花纹图案，每块图案长为2.5米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米。相邻两块图案之间应相隔几米？







25.足球，2019年纳入杭州市体测项目了！根据表中文件说明，测试距离（起点线至终点）为多少米？





26.体育课上进行40m的跨栏运动。跑道上等距放置了4个栏架，每两个栏架之间距离为5.5m。

（1）跑道起点与第一个栏架之间的距离是12m，莫老师用卷尺测量后再放置栏架，如果将卷尺的“0m”与起点重合，第4个栏架在卷尺的多少米处?
（2）小宇完成40m跨栏需用时9.7秒，如果没有栏架，小宇跑40m只需用时8.1秒。每个跨栏动作需要多少秒？





五、应用题:
27.把一段长20分米的圆柱形木头截成5段后，表面积增加了80平方分米，那么这段圆木的体积是多少？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】找次品问题
【解析】【解答】 将8瓶水分成3、3、2，首先两边各放三瓶，如果天平平衡，再称剩下两瓶即可；
如果天平不平衡，就再称重的那边三瓶中的两瓶，重的是盐水或者两瓶一样重则另外一瓶是盐水，至少称2次能保证找出这瓶盐水。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
2.【答案】 C
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：12分成4，4，4三组；
第一次称：把两个4分别放在天平两端，如果平衡，剩下的一组里面有次品，如果不平衡，轻的那组里面有次品；
第二次称：有次品的一组，拿出其中的2个分别放在天平两端，不平衡，轻的那个是次品；平衡，余下的两个里面有一个是次品；
第三次称：把剩下的两个分别放在天平的两侧，轻的那个是次品。
最多称3次，保证能找出这个乒乓球。
故答案为：C。
【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
3.【答案】 A
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：8个零件里有一个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称2次能保证找出次品。
故答案为：A。
【分析】把8个零件分成3个、3个、2个，共三份，第一次把两份3个的分别放在天平两端，如果平衡，剩下的2个就有次品；如果不平衡，则下沉的一端中的3个有次品。这样一次就能把次品范围缩小到3个或2个；再称1次就能保证找出次品。
4.【答案】 A
【考点】圆的周长，植树问题
【解析】【解答】3.14×50×2÷3.14
=157×2÷3.14
=314÷3.14
=100（棵）
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了圆的周长及植树问题的应用，封闭图形中植树：株数＝间隔数＝全长÷株距，由此先求出圆的周长，然后用圆的周长÷每相邻两棵数的间隔=一共要栽树的棵数，据此列式解答。
5.【答案】 D
【考点】植树问题
【解析】【解答】解：设共有树苗x棵，
（x+2754-4）×4=（x-396-4）×5
   （x+2750）×4=（x-400）×5
          4x+11000=5x-2000
                         x=13000
答：共有树苗13000棵。
故答案为：D.
【分析】本题可以用方程作答，即设共有树苗x棵，题中存在的等量关系是：（一共有树苗的棵数+每隔4米栽一棵少栽的棵数-两条路两端一共多栽的棵数）×4=（一共有树苗的棵数-每隔4米栽一棵多出的棵数-两条路两端一共多栽的棵数）×5=这两条路的长度之和，据此代入数据和字母作答即可。
6.【答案】 C
【考点】植树问题
【解析】【解答】9÷（4-1）=9÷3=3（分钟），3×（8-1）=3×7=21（分钟）
故答案为：C。
【分析】每锯需要时间=总时间÷（段数-1），锯成8段需要时间=每锯需要时间×（段数-1）。
7.【答案】 B
【考点】植树问题
【解析】【解答】解：360÷8+1
=45+1
=46（棵）
故答案为：B。
【分析】本题属于两端植树，株数=全长÷株距+1，据此解答。
8.【答案】 B
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组，第一次：在天平两端各放4个乒乓球，如果平衡，次品就在5个中；如果不平衡，次品就在天平上升那端的4个中；
第二次：如果次品在5个中，在天平两端各放2个乒乓球；如果平衡，次品就是剩下的1个；如果不平衡，次品就在上升那端的2个中。如果次品在4个中，在天平两端各放2个，上升那端就有次品；
第三次：把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端，上升那端的1个乒乓球就是次品。
故答案为：B。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份（如果不能平均分成3份，也要使每份的差是1个），这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
9.【答案】C
【考点】植树问题
【解析】【解答】解：根据分析可得，
20+1=21（根）；
答：电线杆有21根．
故选：C．
【分析】已知广告牌有20个，相当于20个间隔，那么电线杆有20+1=21（根）；据此解答．
二、判断题
10.【答案】 错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解： 3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称2次，保证能把它找出来。 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】由于不知道另外一个质量是重还是轻，所以1次不能保证找出。先把天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是质量不同的。如果不平衡，此时就不能确定哪个质量不同，需要把其中一个换成第三个，此时平衡，质量不同的就是换下的那个；不平衡，说明没有换的那个质量不同。
11.【答案】 正确
【考点】植树问题
【解析】【解答】1小时=60分，60÷5+1=13辆
故答案为：正确
【分析】本题可以看成是植树问题，属于两端都植树的问题，用60÷5先算出60里面有几个5分钟，再加上1就是开出的辆数，根据以上分析即可得到答案。
12.【答案】 错误
【考点】植树问题
【解析】【解答】解：4÷（4-1）×（7-1）
=4÷3×6
=8（分钟）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】锯成4段需要锯3次，锯成7段需要锯6次。用4段需要的时间除以3求出锯一次需要的时间，再乘6即可求出锯7段需要的时间。
三、填空题
13.【答案】 2
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
所以综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
故答案为：2．
【分析】找次品时，通常把所有物品分成大致相等的三份，取其两份放在天平上看是否平衡，如不平衡，则次品在其中一份里，将这一份再分成大致相等的三份，继续上面的过程。如平衡，则次品在第三份中，将第三份分成大致相等的三份，继续上面的的过程。
14.【答案】 285
【考点】植树问题
【解析】【解答】15×（20-1）=15×19=285（级）。
故答案为：285。
【分析】间隔数=层数-1，台阶数=每个间隔台阶数×间隔数。
15.【答案】 72
【考点】圆的周长，植树问题
【解析】【解答】解：3.14×18×2÷1.57
=113.04÷1.57
=72（棵）
故答案为：72。
【分析】在封闭图形上植树，栽树棵数=间隔数。根据圆周长公式计算出水池的周长，用周长除以两棵树之间的距离即可求出间隔数，也就是栽树的棵数。
16.【答案】 15；45；12
【考点】分数及其意义，分数与除法的关系，植树问题
【解析】【解答】1÷5=15 ， 4÷5=45（米），（5-1）×3=12（分钟）。
故答案为：15；45；12。
【分析】第一空：把4米长的圆木看成单位“1”，平均分成几份，每段就是全长的几分之一；
第二空：总长度÷段数=每段的长度；
第三空：（段数-1）×每次需要的时间=共需要的时间。
17.【答案】 80
【考点】植树问题
【解析】【解答】解：64÷（5-1）
=64÷4
=16（秒）
16×5=80（秒）
故答案为：80.
【分析】他从一层到第五层走了4个间隔用64秒，就此求出走一个间隔需要的时间；
从五层到第十层还有5个间隔，走一个间隔需要的时间×5个间隔=还需要的时间。
18.【答案】 6
【考点】植树问题
【解析】【解答】18÷3=6（棵）
故答案为：6。
【分析】封闭图形上植树，间隔数=全长÷间隔，棵树=间隔数。
19.【答案】 14
【考点】植树问题
【解析】【解答】解：（8-1）×2=14分钟，所以全部锯完需要14分钟。
故答案为：14。
【分析】全部锯完需要的时间=（分成的段数-1）×每锯开一段需要的时间，据此代入数据作答即可。
20.【答案】 2
【考点】找次品问题
【解析】【解答】5瓶钙片分为2瓶、2瓶、1瓶，把2瓶2瓶放在天平两端，如果平衡，剩下的1瓶就是次品；
如果不平衡，轻的那两瓶中有一瓶是次品，把这两瓶分别放在天平两端，轻的就是次品，所以至少称2次能将次品找到。
故答案为：2.
【分析】用天平称次品时，保证称最少次数找出次品的基本方法：把待测物品分成3份，能够均分就平均分成3份；不能够平均分的，就让多的比少的相差1，这样就能保证称的次数最少就能将次品找到。
一般情况：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
21.【答案】49；50
【考点】植树问题
【解析】【解答】解：（1）50﹣1=49（张）
答：放了 49张长椅．（2）围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，所以一共有50张长椅．故答案为：49；50．
【分析】（1）每两棵柳树中间放一张休闲长椅，属于两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数﹣1，有几个间隔，就有几张长椅；（2）围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，所以有几棵树，就有几个间隔，就有几张长椅．
22.【答案】 3
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：把11分成11（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品，需2次．
如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品，需3次．
所以至少要称3次才能确定哪件是次品零件．
故答案为：3．
【分析】把11分成（4，4，3），把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在3个一组里，再把3分成（1，1，1）可找出次品．如在4个一组中，把4分成（2，2），找出次品的一组，再把2分成（1，1）可找出次品．据此解答．
四、解答题
23.【答案】 解：45和60的最小公倍数是180。
45×（53-1）=45×52=2340（米）
2340÷180-1=13-1=12（根）
答：中途还有12根不必移动。
【考点】植树问题
【解析】【分析】总路程=间隔距离×间隔数量，间隔数量=电线杆数量-1；在45米和60米公倍数点上的电线杆不需要移动；不需要移动的间隔数=总路程÷45和60的最小公倍数，不必移动根数=不需要移动的间隔数-1。
24.【答案】 解：（160-15×2-2.5×16）÷（16-1）
=（160-30-40）÷15
=90÷15
=6（米）
答：相邻两块图案之间应间隔6米。
【考点】植树问题
【解析】【分析】用桥的全长减去两段的两个15米，这样剩下的长度就相当于两端都植树的知识，所以16块花纹图案共有15个间隔。用剩下的长度减去16块图案的总长度即可求出15个间隔的总长度，用15个间隔的总长度除以15即可求出每个间隔的长度。
25.【答案】 解：3×2+2×（8﹣1）
＝6+14
＝20（米）
答：测试距离（起点线至终点）为20米。
【考点】植树问题
【解析】【分析】根据题意可知，先求出起点线到第一根标准杆与终点线到最后一个标志杆的距离之和，然后加上中间间隔的长度，即可得到测试距离，据此列式解答。
26.【答案】 （1）解：12+5.5×（4-1）=28.5（m）
答：第4个栏架在卷尺的28.5米处。

（2）（9.7-8.1）÷4=0.4（秒）
答：每个跨栏动作需要0.4秒。
【考点】小数的四则混合运算，植树问题
【解析】【分析】（1）此题主要考查了植树问题的应用，先求出4个栏架之间有几个间隔，用从起点到第一个栏架之间的距离+从第一个栏架到第四个栏架之间的间隔数×每两个栏架之间的距离=第4个栏架在卷尺上的刻度，据此列式解答；
（2）根据题意可知，用（完成跨栏的总用时-没有栏架的用时）÷栏架的数量=每个跨栏动作的用时，据此列式解答.
五、应用题
27.【答案】 解：2×（5﹣1）=8（个）；
80÷8×20，
=10×20，
=200（立方分米）；
答：这段圆木的体积是200立方分米
【考点】圆柱的体积（容积），植树问题
【解析】【分析】由题意可知：把圆柱形木头截成5段，要锯5﹣1=4次，共增加（2×4）个底面；也就是说，增加的80平方分米是8个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出整个圆木的体积．