2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题20《长方体和正方体》（有答案，带解析）

这是一份2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题20《长方体和正方体》（有答案，带解析），共12页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习
专题20《长方体和正方体》
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
总分
评分





一、单选题:
1.一个里面空着的长方体容器，从里面量长4分米，宽3分米，高2.5分米，将28升水倒入容器，结果是（   ）。
A. 水装不满                                  B. 刚好装满                                  C. 水会溢出
2.正方体的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F标注，下图是从三个不同角度看到的正方体部分面的字母，与D相对的面是？（   ）

A. A面                                       B. B面                                       C. E面                                       D. F面
3.下面哪个图案不能围成正方体（     ）。
A.                         B.                         C.                         D. 
4.把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（    ）cm2。
A. 100                                          B. 200                                          C. 400
5.一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?（    ）
A. 296                                      B. 324                                      C. 328                                      D. 384
6.圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（  ）的体积最大。
A. 圆柱                                  B. 正方体                                  C. 长方体                                  D. 圆锥
7.一个正方体木块，6个面都涂上红色，然后把它分割成大小相等的64个小正方体，其中两个面涂色的小正方体有（    ）个。
A. 8                                             B. 24                                             C. 12
8.有三个相同的骰子摆放如图，底面点数之和最小是（    ）

A. 10                                     B. 11                                     C. 12                                     D. 无法判断
二、判断题:
9.一个长方体的的长、宽、高都扩大2倍，这个长方体的体积也扩大了2倍。（   ）
10.底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。（   ）
11.一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大9倍。（      ）
12.一个棱长是6cm的正方体可以切成27个棱长是2cm的小正方体。（    ）
13.在一个棱长1分米的正方体的一角，挖去一个棱长3厘米的小正方体，那么剩下部分的体积与原正方体体积相比变小了，表面积也变小了。（   ）
三、填空题:
14.一个长方形牛奶盒里面的长、宽、高分别是6cm、4cm、15cm。里面装满牛奶，亮亮喝了一些（图中空白部分），亮亮喝了________毫升牛奶。

15.一个底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件，浸没在棱长15厘米的正方体盛着水的容器中后，水面比原来升高1.5厘米（没有溢出）。这个圆锥体的体积是________。
16.如图，把一个底面周长是25.12分米、高10分米的圆柱体切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是________平方分米，体积是________立方分米。

17.一个无盖长方体玻璃金鱼缸长是8分米，宽4分米，高6分米；制作这个金鱼缸至少要玻璃________平方分米，这个金鱼缸（玻璃厚度忽略不计）装满水约是________升，将这些水全部倒入底面积24平方分米的圆柱形容器，水面高度是________分米。
18.把一个长16cm，宽10cm，高6cm的长方体木块切成棱长是2cm的小正方体，可以切成________个，把这些小正方体排成一排，能排________米长。
19.把一根长3m的长方体木料锯成四段，表面积增加96dm2 ， 这根木料原来的体积是________dm3。
20.把一个长、宽、高分别是5分米，3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是________平方分米。
21.下图是由棱长为2cm的正方体搭成的，它的体积是________cm3。

22.把一个正方体的六个面全部涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有36个，大正方体的体积是________立方厘米。
23.一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米，那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米.

四、解答题:
24.如下图，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm，结果保留整数）




25.教室长8米、宽6米、高3米，现在要粉刷教室的四壁和天花板，去除门窗和黑板面积12平方米，要粉刷的面积是多少平方米？



26.用一张长50cm、宽40cm的长方形铁皮，做一个高度为10cm的无盖小水箱（不考虑铁皮厚度与焊接损耗），这个水箱的容积可能是多少?最大容积是多少?




27.小明家装修房子，客厅和卧室打地板，正好用了200块长50厘米、宽80厘米，厚2厘米的木质地板，小明家客厅和卧室的面积是多少平方米？他家买地板多少立方米？



28.一个圆锥形的沙堆，底面积是31.4平方米，高3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺0.02米厚的路面，可以铺多少米长？




29.木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成 14 圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？

30.在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？





31.用一根长96厘米的铁丝做成一个长方体框架，是它的长、宽、高的比是5：4：3，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少要多少平方厘米的纸？它的体积是多少？


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：4×3×2.5
=12×2.5
=30（立方分米）
30立方分米=30升
30升＞28升
水装不满。
故答案为：A。
【分析】长方体的容积=长×宽×高，然后再比较大小。
2.【答案】 B
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】从三个不同角度看到的正方体部分面的字母可以推出 这六个字母的位置如图：
， 所以D的相对面是B。
故答案为：B。
【分析】固定第一个图，看第二个图，A与B、F相邻，那么B和F不能和A相对，也就是不能在A的后面，只能在A的下面和左边的位置；再看第三个图，D和C、F相邻，那么C和F不能在D的对面，也就是D的下面，所以D的下面只能是B，那么F就只能A的在左边，C就只能在A的对面。
3.【答案】 A
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：下面不能围成正方体的是A。
故答案为：A。
【分析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B、C、D选项可以拼成一个正方体，而A选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图。
4.【答案】 B
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】10×10×2
=100×2
=200（cm2）
故答案为：B。
【分析】 把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了两个正方形面的面积之和，正方形的面积=边长×边长，然后乘2，据此列式解答。
5.【答案】 A
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】 8×8×8-6×6×6
=512-216
=296（个）
故答案为：A。
【分析】 根据题意可知，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，一个边长为8的正立方体，一共由8×8×8个小立方体组成，处于最外层的小立方体全部被涂上了颜色，则没有涂上颜色的小立方体有6×6×6个，一共的小正方体个数-没有涂色的小正方体个数=涂色的小正方体的个数，据此列式解答。
6.【答案】 A
【考点】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：设圆柱、正方体和长方体的底面周长是16厘米，
则圆柱的底面积=3.14×（16÷3.14÷2）2
=3.14×643.14×3.14
≈20.4（平方厘米）
正方体的底面积=（16÷4）×（16÷4）
=4×4
=16（平方厘米）
长方体的长+宽=16÷2=8（厘米）
长方体的面积最大=5×3=15（平方厘米）
所以圆柱的底面积最大，则圆柱的体积最大。
故答案为：A。
【分析】圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，要判断谁的体积最大，则看谁的底面积最大。设圆柱、正方体和长方体的底面周长是16厘米，可得圆柱的底面积=π×（圆柱的底面周长÷π÷2）2 ， 正方体的底面积=（底面周长÷4）×（底面周长÷4），长方体的长+宽=底面周长÷2，即可得出长方体的最大底面积=5×3，比较底面积的大小，即可得出体积的大小。
7.【答案】 B
【考点】立方体的切拼，组合体露在外面的面
【解析】【解答】假设小正方体的棱长是1，则64=4×4×4，大正方体的棱长是4；
2个面涂色的是棱上（除顶点）的小正方体，有12×2=24（个）。
故答案为：B。
【分析】根据题意，将一个正方体木块，分割成大小相等的64个小正方体，假设小正方体的棱长是1，则大正方体的棱长是4，6个面都涂上红色，每条棱上除了顶点外的小正方体都是两面涂色的，据此列式解答。
8.【答案】 B
【考点】长方体的展开图，立体图形的展开与折叠
【解析】【解答】4+5+2=11。
故答案为：B。
【分析】根据3个骰子摆放的图可知，与1相邻的面有2、3、4、5，那么与1相对的面是6；与5相对的面不是2就是3：如果5的对面是3，那么4的对面就是2；如果5的对面是2，那么4的对面就是3；然后利用上面的点数相加求出对面的点数之和最小是多少。
二、判断题
9.【答案】 错误
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：根据长方体体积公式可知，个长方体的的长、宽、高都扩大2倍，这个长方体的体积扩大8倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=长×宽×高，所以长方体体积扩大的倍数是长、宽、高分别扩大的倍数的乘积。
10.【答案】 正确
【考点】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，说法真确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高表示。
11.【答案】 错误
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】假设原棱长为1，则扩大3倍后为3，原体积：1×1×1=1，扩大后体积：3×3×3=27。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长3。
12.【答案】 正确
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】解：（6×6×6）÷（2×2×2）
=216÷8
=27（个）
所以一个棱长是6cm的正方体可以切成27个棱长是2cm的小正方体正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，根据正方体的体积（大正方体的体积=所有小正方体的体积之和）进行计算即可得出答案。
13.【答案】 错误
【考点】正方体的表面积，正方体的体积，立方体的切拼
【解析】【解答】解：在一个棱长1分米的正方体的一角，挖去一个棱长3厘米的小正方体，那么剩下部分的体积与原正方体体积相比变小了，表面积不变。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】剩下的部分体积一定会比原来正方体体积变小。但是表面积不变，因为去掉一个小正方体后，表面积会减少3个小正方形的面，同时也增加了3个小正方形的面，所以表面积不变。
三、填空题
14.【答案】 72
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6×4×（6÷2）
=24×3
=72（毫升）
故答案为：72。
【分析】图中空白部分的高度是6cm，实际这个高度的体积就相当于高是（6÷2）cm的长方体的体积，根据长方体体积公式计算即可。
15.【答案】 337.5立方厘米
【考点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：15×15×1.5=337.5立方厘米，所以这个圆锥体的体积是337.5立方厘米。
故答案为：337.5立方厘米。
【分析】圆锥体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×水面比原来升高的高度，据此代入数据作答即可。
16.【答案】 431.68；502.4
【考点】长方体的表面积，长方体的体积，体积的等积变形
【解析】【解答】25.12÷3.14÷2=4（dm），25.12÷2=12.56（dm），
（12.56×4+12.56×10+4×10）×2=215.84×2=431.68（dm2），
12.56×4×10=502.4（dm3）.
故答案为：431.68；502.4。
【分析】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高。
17.【答案】 176；192；8
【考点】圆柱的体积（容积），体积的等积变形，长方体、正方体的容积
【解析】【解答】8×4+8×6×2+4×6×2=32+96+48=176（dm2），
8×4×6=192（dm3）=192L，
192÷24=8（dm）。
故答案为：176；192；8。
【分析】求制作这个金鱼缸至少要多少玻璃 ，就是求这个无盖长方体的表面积，即：长×宽+长×高×2+宽×高×2。求这个金鱼缸能装满多少水，就是求这个长方体的容积，即：长×宽×高，算出体积后，再换算成容积单位。将水全部倒入圆柱形容器时，体积不变，高=体积÷圆柱的底面积。
18.【答案】 120；2.4
【考点】正方体的特征，长方体的体积
【解析】【解答】解：16÷2=8（个），10÷2=5（个），6÷2=3（个），8×5×3=120（个），所以可以切成120个小正方体；120×2=240cm=2.4m，所以把这些小正方体排成一排，能排2.4米长。
故答案为：120；2.4。
【分析】可以切成小正方体的个数=长方体的长可以切成小正方体的个数×长方体的宽可以切成小正方体的个数×长方体的宽可以切成小正方体的个数；
把这些小正方体排成一排的长度=小正方体的个数×每个小正方体的棱长。
19.【答案】 480
【考点】长方体的表面积，长方体的体积
【解析】【解答】3m=30dm，
96÷6=16（dm2），
16×30=480（dm3）.
故答案为：480。
【分析】根据1米=10分米，先将米化成分米，乘进率10；把一根长3m的长方体木料锯成四段，表面积增加了6个底面积，增加的表面积÷6=长方体的底面积，然后用长方体的底面积×这根长方体木料的长度=这根木料的体积，据此列式解答。
20.【答案】 92
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（5×3＋5×2＋3×2）×2＋5×3×2
=（15＋10＋6）×2＋5×3×2
=（25＋6）×2＋5×3×2
=31×2＋5×3×2
=62＋15×2
=62＋30
=92（平方分米）
故答案为：92。
【分析】根据题意可知这两个小长方体表面积之和最大时，要沿着最大的面截开，也就是说横截面是5×3，因为多了两个横截面，所以再乘2，加上原来长方体的表面积即可。
21.【答案】 72
【考点】正方体的体积
【解析】【解答】2×2×2×9=8×9=72（立方厘米）
故答案为：72。
【分析】图形的体积=小正方体体积×个数，小正方体体积=棱长3。
22.【答案】 125
【考点】正方体的体积，组合体露在外面的面
【解析】【解答】大正方体的棱长：
36÷12+2
=3+2
=5（厘米）
大正方体的体积：
5×5×5
=25×5
=125（立方厘米）
故答案为：125。
【分析】 把一个正方体的六个面全部涂上红色，涂3面的（在8个顶点处）有8个；涂2面的在每条棱的中间位置，用两面涂色的小正方体的总个数÷12=每条棱上涂色的小正方体个数，然后用每条棱上涂色的小正方体个数+2=大正方体的棱长，最后用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。
23.【答案】 250
【考点】组合体的表面积
【解析】【解答】5×5×6+2×2×6×4+1×1×6×4-（2×2×4+1×1×4）
=150+96+24-20
=270-20
=250（平方厘米）
故答案为：250。
【分析】 立体图形的表面积=大正方体的表面积+中正方体的表面积×4+小正方体的表面积×4-（中正方体1个的面积×4+小正方体1个面的面积×4）。
四、解答题
24.【答案】 解：10×50×20÷[（20÷2）2×3.14]≈32cm
答：圆柱形钢柱的高是32cm。
【考点】长方体的体积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱的底面积，其中圆柱的体积=长方体的体积=长×宽×高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径÷2）2×π，据此代入数据作答即可。
25.【答案】 解：8×6+（8×3+6×3）×2－12
=48+84－12
=132－12
=120（平方米）
答： 要粉刷的面积是120平方米。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】实际粉刷面积=需要粉刷面的总面积（即上面的面积+前面的面积×2+侧面的面积×2）－黑板和门窗的面积，据此解答即可。
26.【答案】 解：（50-10×2）×（40-10×2）×10
=（50-20）×（40-20）×10
=30×20×10
=600×10
=6000（cm³）
1000cm³=1L
6000cm³=6L
答：这个水箱的容积可能是6000cm³，最大容积是6L。
【考点】长方体的体积
【解析】【分析】要将长方形铁皮做成高10cm的水箱，需要在其四个角上分别剪去一个边长为10cm的小正方形，据此求出水箱的长、宽，然后根据长方体的体积公式：体积=长×宽×高，计算体积即可。
27.【答案】 解：50厘米=0.5米，80厘米=0.8米，2厘米=0.02米，
0.5×0.8×200
=0.4×200
=80（平方米）
0.5×0.8×0.02×200
=0.008×200
=1.6（立方米）
答：小明家客厅和卧室的面积是80平方米；他家买地板1.6立方米。
【考点】长方体的体积
【解析】【分析】先把厘米都换算成米，然后用一块地板的面积乘地板的块数求出客厅和卧室的面积即可；用一块地板的体积乘200即可求出买地板的体积。
28.【答案】 解：13×31.4×3
=13×3×31.4
=1×31.4
=31.4（立方米）
31.4÷10÷0.02
=3.14÷0.02
=314÷2
=157（米）
答：可以铺157米路。
【考点】长方体的体积，圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=13×底面积×高；长方体的体积=长×宽×高，长=长方体的体积÷宽÷高；代入数值计算即可。
29.【答案】 解：设底面边长是1，高是h，则阴影部分底面积与长方体体积的比是：（3.14×12×14×h）：（1×1×h）=0.785h：h=157：200
8.6÷（200-157）×200
=8.6÷43×200
=0.2×200
=40（立方分米）
答：原来长方体木块的体积是40立方分米。
【考点】长方体的体积，圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h，用阴影部分底面积乘高表示出14圆柱的体积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。
30.【答案】 解：3×2×2×2
=6×2×2
=12×2
=24（立方米）
答：水池溢出的水的体积是24立方米。
【考点】长方体的体积
【解析】【分析】每个石柱只能淹没2米，所以一个石柱排水的体积就是（3×2×2）立方米，再乘2就是两个石柱排水的体积，也就是溢出水的体积。
31.【答案】 解：96÷4=24
长：24×55+4+3=10（厘米）
宽：24×45+4+3=8（厘米）
高：24×35+4+3=6（厘米）
长方体的表面积：(10×8+10×6+8×6)×2
=(80+60+48)×2
=188×2
=376（平方厘米）
长方体的体积：10×8×6
=80×6
=480（立方厘米）
答：在这个长方体框架外面糊一层纸，至少要376平方厘米的纸，它的体积是480立方厘米.

【考点】长方体的特征，长方体的表面积，长方体的体积，比的应用
【解析】【分析】根据题意，用长方体的棱长总和÷4=长、宽、高的和，然后用长、宽、高的和×长占长、宽、高总和的分率=长，同样的方法求出宽和高，然后用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，求出糊纸的面积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，求出长方体的体积，据此列式解答.