2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题23《组合体体积算法》（有答案，带解析）

这是一份2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题23《组合体体积算法》（有答案，带解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习
专题23《组合体体积算法》
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
总分
评分





一、选择题:
1.下面4个物体都是由同样大的正方体摆成的。体积最大的是（    ）。
A.                        B.                        C.                       D. 
2.一个长方体挖掉一个小正方体（如下图），下面说法正确的是（    ）。

A. 体积减少，表面积减少                                       B. 体积减少，表面积增加
C. 体积减少，表面积不变                                       D. 体积不变，表面积不变
3.下面四个物体中，体积相等的两个物体是（    ）。

A. ①和③                                B. ②和④                                C. ③和④                                D. ①和②
二、填空题:
4.如图所示，它是由棱长为2cm的正方体堆砌而成的，它的体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米。

5.如图，三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，将它们拼成如图所示的新几何体，则该新几何体的体积为________（结果保留 π ）.

6.（如下图)5个棱长2分米的正方体硬纸箱堆放在墙角，体积一共是________立方分米，露在外面的硬纸面积是________平方分米。

7.用棱长是1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是 ，从上面看是 ，从侧面看是 ，这个模型的体积至少是________立方分米。
8.如图，陀螺的上面是圆柱，下面是圆锥.经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转得又稳又快。照着这个标准做了一个陀螺，其中圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘米。这个陀螺的体积是________立方厘米。

9.一个机器零件（如图），圆柱部分和圆锥部分的体积之比是________。如果圆柱部分的体积是48cm3 ， 这个零件的体积是________ cm3。

10.下图是一个用棱长为1厘米的小正方体拼搭成的立体图形，如果要在此基础上拼搭成一个长方体，这个长方体的体积至少是________立方厘米，还需用________个这样的小正方体。

11.小明用几个1立方厘米的正方体摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。这个物体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

12.下图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，下图中物体表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。至少再加________个小正方体，就变成一大的正方体。

13.下图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，________；甲的体积和乙的体积相比较，________。

A、甲大    B、乙大    C、 一样大    D、无法确定
三、计算题:
14.计算下面图形的体积。(单位：cm)

15.计算下列各图的体积.（单位：厘米）

16.求下面图形的表面积和体积。

17.计算立体图形的体积。（单位：dm）

18.  
（1）求下图的表面积。（单位：cm）

（2）求下图的体积。（单位：cm）

19.如图是由棱长为1cm的小正方体摆成的，它的体积是多少？表面积是多少？

20.求下列立体图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
四、解答题:
21.一种健身器材陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，当圆柱直径4厘米，高6厘米，圆锥的高是圆柱高的 34 时，旋转得又快又稳，求这个陀螺的体积有多大？

22.经过测试，要使一个陀螺旋转起来又稳又快，要满足？下列条件：圆柱直径6厘米，高8厘米，圆锥的高是圆柱高的 34 。算一算，这时这个陀螺的体积是多大？





23.一种儿童玩具——陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，只有当圆柱底面直径为4厘米，高为5厘米，圆锥的高与圆柱的高的比是3：5时，才能旋转得又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）
 


24.蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个近似圆柱体和一个近似圆锥体组成的。（单位：米）

（1）这个蒙古包占地多少平方米？
（2）这个蒙古包内部的空间约是多少立方米？



25.一个零件由两个底面相等的圆锥组合而成（如下图），圆锥的底面直径是12cm。这个零件的体积是多少立方厘米？

26.有一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体零件，在每个面的正中间挖去一个棱长为2厘米的小正方体，这个零件的体积与表面积各是多少?




27.一个粮仓如图．

（1）这个粮仓的占地面积是多少平方米？
（2）这个粮仓的容积是多少立方米？

答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 D
【考点】组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：A项：由5个小正方体组成的；
B项：由4个小正方体组成的；
C项：由5个小正方体组成的；
D项：由6个小正方体组成的；
6个＞5个＞4个，体积最大是D。
故答案为：D。
【分析】先数出各个物体所用正方体的个数，因为4个物体都是由同样大的正方体摆成的，摆成物体所用的个数越多，体积就越大。
2.【答案】 C
【考点】组合体的表面积，组合体的体积的巧算
【解析】【解答】观察图形可得：长方体的体积减少，表面积不变。
故答案为：C。
【分析】图形剩余的体积=长方形的体积-正方体的体积，即体积一定减少；图形剩余的表面积=长方体的表面积。
3.【答案】 A
【考点】组合体的体积的巧算
【解析】【解答】设每个小正方体的体积是1，
图①的体积是3+7=10；
图②的体积是1+4+7=12；
图③的体积是3+7=10；
图④的体积是4+7=11；
图①的体积与图③的体积相等。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了组合体的体积计算，设每个小正方体的体积是1，分别求出每个组合体的体积，然后对比即可解答。
二、填空题
4.【答案】 56；96
【考点】组合体的体积的巧算，组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：体积=4×4×4-2×2×2
=64-8
=56（立方厘米）
表面积=4×4×6
=16×6
=96（平方厘米）
故答案为：56；96。
【分析】组合体的体积=棱长为2×2=4厘米正方体的体积-棱长为2厘米的正方体的体积（棱长×棱长×棱长）；组合体的表面积=棱长为2×2厘米的正方体的表面积（棱长×棱长×6），代入数值计算即可。
5.【答案】60π
【考点】组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：π×(4÷2)²×(4+6)÷2×3
=π×4×10÷2×3
=π×40÷2×3
=60π
故答案为：60π
【分析】把两个圆柱的斜面重叠在一起就成了一个完整的圆柱，高是(4+6)，根据圆柱的体积公式计算出这个圆柱的体积，再除以2就是一个几何体的体积，再乘3就是新几何体的体积.
6.【答案】 40；40
【考点】组合体的体积的巧算，组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：体积：2×2×2×5=40（立方分米）；露在外面的面积：2×2×（4+3+3）=4×10=40（平方分米）。
故答案为：40；40。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，用一个硬纸箱的体积乘5即可求出总体积；露在外面的一共有（4+3+3）个面，用每个面的面积乘露在外面面的个数即可求出露在外面的总面积。
7.【答案】 6
【考点】根据观察到的图形确定几何体，组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：由分析知，这个立体图形是

这个模型的体积=1×1×1×6
=1×6
=6（立方分米）
故答案为：6。

【分析】综合三视图我们可以得出这个立方体图形一共有两层，底层有4个小正方体，第二层左边靠外边有1个小正方体，右边靠里边有1个小正方体（或第二层左边靠里边有1个小正方体，右边口外边有1个小正方体），再根据一个正方体的体积（棱长×棱长×棱长）×正方体的个数，计算即可得出答案。
8.【答案】 67.5π（或211.95）
【考点】组合体的体积的巧算
【解析】【解答】圆柱的体积：π×（6÷2）2×6=π×32×6=54π（立方厘米），
圆锥的体积：13×π×（6÷2）2×（6×75%）=13×π×32×6×0.75=13.5π（立方厘米），
陀螺的体积：54π+13.5π=67.5π（立方厘米）。
故答案为：67.5π。
【分析】V柱=Sh，V锥=13Sh，陀螺的体积=V柱+V锥。
9.【答案】 3：1；64
【考点】组合体的体积的巧算，比的应用，圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】圆柱与圆锥的底面积和高均相等，所以圆锥的体积=13×圆柱的体积，
即圆柱的体积：圆锥的体积=3：1，
零件的体积=48+48×13
=48+16
=64（cm3）
故答案为：3：1；64。
【分析】等底等高的圆柱与圆锥的体积关系为：圆锥的体积=13×圆柱的体积，进而可得出圆柱与圆锥的体积之比，零件的总体积=圆柱的体积+圆锥的体积，代入数值计算即可。
10.【答案】 36；22
【考点】长方体的体积，组合体的体积的巧算
【解析】【解答】长方体的体积=4×3×3=36（立方厘米）；需要正方体的个数=36÷1=36（个），如图可知已有14个，所以需要小正方体个数=36-14=22（个）。 
故答案为：36，22。
【分析】用棱长为1厘米的小正方体拼搭成的立体图形，如果要在此基础上拼搭成一个长方体，可知长方体的长是4厘米，宽是3里面，高是3厘米，以此求出其体积；因为小正方体的棱长是1厘米。所以小正方体的体积是1立方厘米，小正方体总数=长方体的体积÷小正方体的体积，所以需要小正方体个数=小正方体的总数-已有小正方体的个数。
11.【答案】 18；4
【考点】组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：这个物体由两层组成，上面一层一个正方体，下面一层3个正方体，并且右侧对齐；
表面积：1×1×4×2＋1×1×2×2＋1×1×3×2
=1×4×2＋1×2×2＋1×3×2
=4×2＋2×2＋3×2
=8＋4＋6
=12＋6
=18（平方厘米）；
体积：1×1×1×4
=1×1×4
=1×4
=4（立方厘米）。
故答案为：18；4。
【分析】这个物体的表面积是所露在外面的各个面的面积总和；体积=每个小正方体的体积×个数。
12.【答案】 40；13；14
【考点】组合体的表面积，组合体的体积的巧算
【解析】【解答】（7+7+6）×2×1=40（平方厘米）；（1+5+7）×1=13（立方厘米）；
3×3×3-13=14（个）。
故答案为：40；13；14.
【分析】每个面的面积是1平方厘米；每个小正方体的体积是1立方厘米。
所有露在外面的面积就是物体的表面积，一共有40个面露在外面，物体的表面积就是40平方厘米；
一共有13个小正方体，物体的体积就是13立方厘米；
大的正方体长宽高都是3个，一共需要27个，27个减去现有的就等于需要再加上的。
13.【答案】 A；C
【考点】组合体的体积的巧算，组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：甲的表面积与乙的表面积比较，甲大；甲的体积和乙的体积相比较，一样大。
故答案为：A；C。
【分析】甲露在外面的面=6×3+4×2+2，乙露在外面的面=6×3+4×2，（不算底面），甲、乙的表面积=露在外面的面×每个面的面积，计算即可；甲、乙的体积=小正方体的个数×1个小正方体的体积。
三、计算题
14.【答案】 3.14×52×4+3.14×52×9× 13 =549.5(cm3)
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积（容积），组合体的体积的巧算
【解析】【分析】图形的体积=上面圆柱的体积+下面圆锥的体积；圆柱的体积=3.14×半径×半径×高；圆锥的体积=3.14×半径×半径×高×13 ， 代入数据即可。
15.【答案】 解：4÷2=2（厘米）
3.14×22×15÷2
=3.14×4×15÷2
=12.56×15÷2
=188.4÷2
=94.2（立方厘米）
10×3×15
=30×15
=450（立方厘米）
450-94.2=355.8（立方厘米）
答：这个图形的体积是355.8立方厘米。
【考点】圆柱的体积（容积），组合体的体积的巧算
【解析】【分析】观察图可知，这个图形的体积=长方体的体积-半个圆柱的体积，据此列式解答。
16.【答案】 解：40×40×6+3.14×20×10
=9600+628
=10228（cm2）
40×40×40+314×（20÷2）2×10
=64000+3140
=67140（cm3）
【考点】组合体的表面积，组合体的体积的巧算
【解析】【分析】观察图形可知，组合图形的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积，据此列式解答；
观察图形可知，组合图形的体积=正方体的体积+圆柱的体积，据此列式解答。
17.【答案】 解：3.14×2²×5÷2
=3.14×4×5÷2
=12.56×5÷2
=62.8÷2
=31.4（dm³）
5×4×3
=20×3
=60（dm³）
31.4+60=91.4（dm³）

【考点】长方体的体积，圆柱的体积（容积），组合体的体积的巧算
【解析】【分析】这个立体图形的体积=半个圆柱的体积+长方体的体积。半个圆柱的体积=πr²h÷2，长方体的体积=长×宽×高。
18.【答案】 （1）解：5×5×6+3.14×2×3
=150+18.84
=168.84（平方厘米）
表面积是168.84平方厘米。
（2）解：4÷2=2（厘米）
3.14×2×2×10+3.14×2×2×6÷3
=125.6+25.12
=150.72（立方厘米）
体积是150.72立方厘米。
【考点】组合体的表面积，组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=底面周长×高，图中的表面积=正方体的表面积+圆柱的侧面积；
（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3，图中的体积=圆柱体积+圆锥体积。
19.【答案】 解：体积：4×3×1＝12（立方厘米）
1×8×4+1×3×2+1
 
＝32+6
 
＝38（平方厘米）
 
答：它的体积是12立方厘米．表面积是38平方厘米。
【考点】组合体的表面积，组合体的体积的巧算
【解析】【解答】 体积：4×3×1＝12（立方厘米）
表面积：1×1×（8×4+3×2）
=1×1×（32+6）
＝1×38
＝38（平方厘米）
答：它的体积是12立方厘米，表面积是38平方厘米。
【分析】观察图可知，棱长为1cm的小正方体的体积是1×1×1=1cm3 ， 数一数有几个小正方体，这个组合图形的体积就是几立方厘米；
观察图可知，从上面观察，露出了8个正方形的面；从下面观察，露出了8个正方形的面；从正面观察，露出了8个正方形的面；从背面观察，露出了8个正方形的面；从左面看，露出了3个正方形的面；从右面看，露出了3个正方形的面，用每个正方形的面积×露在外面的面数=表面积，据此列式解答。
20.【答案】 （1）3.14×[(62)2-(42)2]×15=235.5cm3
（2）20×20×20- 13 ×3.14× (202)2 ×9=7058cm3
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积（容积），组合体的体积的巧算
【解析】【分析】解：（1）图形体积=以外圆为底面的圆柱体积-以内圆为底面的圆柱体积，圆柱的体积=Sh：根据直径分别求出两个底面积，高相同，据此可求解；（2）立体图形体积=正方体体积-圆锥体体积，正方体体积=棱长×棱长×棱长，圆锥体积=13Sh，已知正方体的棱长和圆锥的底面直径、高，据此可求解。
四、解答题
21.【答案】 解：圆柱的体积：3.14×（4÷2）2 ×6=75.36（立方厘米）
圆锥的体积： 13 ×3.14×（4÷2）2 ×6× 34 =18.84（立方厘米）
陀螺的体积：75.36+18.84=94.2（立方厘米）
答：这个陀螺的体积有94.2立方厘米。
【考点】圆锥的体积（容积），组合体的体积的巧算
【解析】​​​​​​​【分析】圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高×13 ，  陀螺的体积=圆柱体积+圆锥体积。

22.【答案】 解： 3.14×(6÷2)2×8+13×3.14×(6÷2)2×(8×34)
=3.14×9×8+13×3.14×9×6
=226.08+56.52
=282.6（立方厘米）
答：这时这个陀螺的体积是282.6立方厘米。
【考点】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积），组合体的体积的巧算
【解析】【分析】圆柱直径÷2=圆柱的半径，π×圆柱的半径的平方=圆柱的底面积；圆柱的底面积×圆柱的高=圆柱的体积；圆柱的高×34=圆锥的高；13×圆柱的底面积×圆锥的高=圆锥体积。陀螺的体积=上面圆柱的体积+下面圆锥的体积。
 
23.【答案】 解：3.14×（4÷2）2×5+ 13 ×3.14×（4÷2）2×（5× 35 ）=75.36≈75（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是75立方厘米。
【考点】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积），组合体的体积的巧算
【解析】【分析】根据题意可知，这个陀螺的体积=上面圆柱部分的体积+下面圆锥部分的体积，据此列式解答。
24.【答案】 （1）解：占地面积=3.14×（8÷2）2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）
答：这个蒙古包占地面积是50.24平方米。
（2）解：体积=50.24×2+50.24×1.2×13
=100.48+20.096
=120.576（立方米）
答：这个蒙古包内部的空间约是120.576立方米。
【考点】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积），组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）占地面积=圆柱底面的面积=π×底面半径（底面直径÷2）的平方，代入数值计算即可；
（2）蒙古包内部的空间=圆柱的体积+圆锥的体积=圆柱的底面积×圆柱的高+圆锥的底面积×圆锥的高×13 ， 本题中圆柱的底面积=圆锥的底面积，代入数值计算即可。
25.【答案】 解：体积=13×3.14×（12÷2）2×15
=13×3.14×36×15
=37.68×15
=565.2（立方厘米）
答：这个零件的体积是565.2立方厘米。
【考点】圆锥的体积（容积），组合体的体积的巧算
【解析】【分析】圆锥的体积=13×圆锥的底面积（π×圆锥底面半径的平方）×圆锥的高，圆锥底面半径=圆锥底面的直径÷2，代入数值计算即可得出答案。
26.【答案】 解：体积：8X6X 5-2X2X2X6=192(立．方厘米)
表面积：(8×6+8x5+6x5)×2+2×2×4×6=332(平方厘米)
【考点】组合体的表面积，长方体的体积，组合体的体积的巧算
【解析】【解答】体积：
8×6×5-2×2×2×6
=48×5-4×2×6
=240-8×6
=240-48
=192（立方厘米）
表面积：（8×6+8×5+6×5）×2+2×2×4×6
=（48+40+30）×2+2×2×4×6
=118×2+2×2×4×6
=236+4×4×6
=236+16×6
=236+96
=332（平方厘米）
答：这个零件的体积是192立方厘米，表面积是332平方厘米.
【分析】根据题意可知，这个零件的体积=原来长方体的体积-6个小正方体的体积之和，据此列式解答；
根据题意可知，从每个面的正中间挖去一个棱长为2厘米的小正方体，每个面的表面积增加了4个侧面的面积，用一个正方形的面积×4=一个面增加的表面积，然后再乘6得到6个面比原来增加的表面积，最后用原来长方体的表面积+6个面增加的表面积=这个零件的表面积，据此列式解答.
27.【答案】 （1）解：3.14×（2÷2）2=3.14（平方米）；
答：这个粮仓的占地面积是3.14平方米．

（2）解： 13× 3.14×0.6+3.14×1.5，
=0.628+4.71，
=5.338（立方米）；
答：这个粮仓的容积是5.338立方米．
【考点】组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）粮仓的底面是一个圆形，利用圆的面积公式即可求出这个粮仓的占地面积；（2）这个粮仓由一个圆锥和一个圆柱组成，利用圆柱和圆锥的体积公式即可求出粮仓的容积．